浙江省温州市新力量联盟2017_2018学年高二数学下学期期中试题2 精品

2017 学年第二学期温州新力量联盟期中联考试题 高二年级数学
第Ⅰ卷(共 72 分) 一、选择题:本大题共 18 个小题,每小题 4 分,共 72 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. cos120? ? ( A. ? ) B.

1 2

1 2

C. ?

3 2


D.

3 2

2.已知向量 a ? (1, 2) , b ? (?2, m) ,若 a / / b ,则 m ? ( A. 1 B. ? 1 C. 4

D. ? 4

2 3 4} , B ? ?x | x ? 2n, n ? N? ,则 A 3.已知 A ? {1,,,
A. ?1, 2? 4. log2 10 ? log2 5 ? ( A. 0 B. ?1,2,3,4? ) B. 1 ) C. 3 C. log2 5 C. ?2,4?

B?(

) D. ?x | x ? 2n, n ? N?

D. 2

2 5.已知 f ( x) ? x ? x ?1 ,则 f '(1) ? (

A. 1 6.已知函数 f ( x) ? A. [?1, 2)

B. 2

D. 4 ) D. [?1, 2) ) D. 1 ) D.右下方 ) D. 4? )
-1-

x ?1 ?

1 ,则 f ( x ) 的定义域是( x?2
C. (2, ??)

B. [?1, ??)

(2, ??)

7.已知点 P(1, 2) ,直线 l : y ? 2 x ? 5 ,则点 P 到 l 的距离为( A. 5 B. 5 C. 3

8.已知 A(2,1) ,直线 l : x ? y ? 1 ? 0 ,则点 A 在直线 l 的( A.左上方 B.左下方 C.右上方

9.已知函数 f ( x) ? 2sin x cos x ,则 f ( x ) 的周期是( A.

? 2

B. ?

C. 2?

10.一个正三棱锥的正视图与俯视图如图所示,则该三棱锥的左视图的面积为(

A. 3

B. 5

C. 2 3

D. 4 )

11.已知直线 l , a 与平面 ? ,且 l / /? ,则在平面 ? 内不存在 a 与 l ( A.平行 B.垂直 C.成 45 ? 角

D.相交 )

12.已知圆 C : x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 ,则过点 P(2,1) 且与圆 C 相切的直线方程是( A. y ? 1 C. 3x ? 4 y ? 2 ? 0 B. 3x ? 4 y ? 10 ? 0 D. y ? 1 或 3x ? 4 y ? 10 ? 0

2 a ?1 ? ( )3? 2 a ,则 p 是 q 的( 13.已知 p : a ? 1 , q : ( )

1 2

1 2

) D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 14.已知椭圆 C 的方程为

B.必要不充分条件C.充要条件

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) , F1 , F2 是椭圆 C 的两个焦点,点 P 在椭圆 a 2 b2


C 上,且 ?PF1F2 ? 30? , ?PF2 F1 ? 90? ,则椭圆 C 的离心率是(
A.

3 6

B.

3 3
n

C.

3 2

D. 3

15.已知数列 ?an ? 的前 n 项为 Tn ,且 an ? 值是( A.1 ) B.2

3n ?1

,若 Tn ? M , n ? N * 恒成立,则 M 的最小

C.

8 3

D.

9 4

16.如图所示,在侧棱垂直于底面的三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, P 是棱 BC 上的动点,记直线

A1P 与平面 ABC 所成的角为 ?1 ,与直线 BC 所成的角为 ?2 ,则 ?1 ,?2 的大小 关系是(



-2-

A. ?1 ? ?2

B. ?1 ? ?2

C. ?1 ? ?2

D.不能确定

17.函数 f ( x ) 按 照下述方式定义,当 x ? 2 时, f ( x) ? ? x 2 ? 2 x ;当 x ? 2 时,

f ( x) ?
A.8

1 1 f ( x ? 3) ,方程 f ( x ) ? 的所有实数根之和是( 2 5
B.12
?

) D.24 )

C.18

18.已知定义在 R 上的函数 f ( x ) , f ( x) ? x ? f '( x) ? 0 ,若 0 ? a ? b ,则一定有( A. af (a) ? bf (b) B. af (b) ? bf (a) C. af (a) ? bf (b) 第Ⅱ卷(共 48 分) 二、填空题(每空 3 分,满分 15 分,将答案填在答题纸上) 19.已知数列 ?an ? 是等差数列, Sn 是数列 ?an ? 的前 n 项和,且 a1 ? 1 , a3 ? 5 ,则 D. af (b) ? bf (a)

a5 ?

, S10 ?

. .

20.已知等轴双曲线 C 经过点 P(2,1) ,则双曲线 C 的标准方程是

21.已知 min ?a, b? 表示 a 与 b 的较小值, 函数 f ( x) ? min ?| 3 ? 2x |,| x ? 3|? , 则函数 f ( x ) 的 增区间是 .

22.已知 x ? 0 , y ? 0 ,且 x ? 2 y ? m2 ? 2m ? 3 对 m ? R 恒成立,则 是 .

2 1 ? 的最小值 x y

三、解答题 (本大题共 3 小题,共 33 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 23.已知函数 f ( x) ? sin x ? 3 cos x , ?ABC 的三个内角 A , B , C 对应的三条边 a , b ,

c ,有 f ( A) ? 3 , b ? 2 , S?ABC ?
(1)求函数 f ( x ) 的单调增区间;

3 3 . 2

-3-

(2)求 a 的值.

BD 于点 O , E 是 DD1 的中点. 24.如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, AC 交

(1)求证: OE / / 平面 ACD 1 1; (2)求直线 AC 与平面 ACD 1 1 所成的角. 25.已知抛物线 C : x2 ? ay ( a ? 0 )的焦点为 F (0,1) ,过 F 点的直线 l 交抛物线 C 于 A ,

B 两点,且点 D(?1, 2) .
(1)求 a 的值; (2)求 AD ? BD 的最大值.

-4-

2017 学年第二学期温州新力量联盟期中联考高二年级数学学科试题答案 一、选择题 1-5: ADCBC 二、填空题 19. 9 , 100 三、解答题 23、解: (1) f ( x) ? sin x ? 3 cos x ? 2sin( x ? 令? 20. x2 ? y 2 ? 3 21. ( , 2) 和 (3, ??) 6-10: DADBA 11-15: DDABD 16-18: CDB

3 2

22. 4

?
3

),

?
2

? 2 k? ? x ?

?
3

?

?
2

? 2k? , k ? Z ,得 ?

所以函数 f ( x ) 的单 调增区间为 (? (2)由(1)得 f ( A) ? 2sin( A ?

?

5? ? ? 2k? , ? 2k? ), k ? Z 6 6 ) ? 3, 0 ? A ? ?

5? ? ? 2 k? ? x ? ? 2 k ? , k ? Z , 6 6

?A?

?
3

3



又由 b ? 2, S?ABC ?
2 2

1 3 3 得 c ? 3, bc sin A ? 2 2
2

由余弦定理 a ? b ? c ? 2bc cos A 得 a2 ? 7, a ? 7 . 24、解: (1)以 D 为原点建系,设棱长为 2.

O(1,1,0), A(2,0,0), E(0,0,1), A1 (2,0, 2), C1(0, 2, 2), D1 (0,0, 2) ,

OE ? (?1, ?1,1) ,
平面 ACD 1 1 的法向量 n ? (0,1,1) ,

OE n ? 0
? OE // 平面 ACD 1 1,
(2)设直线 AC 与平面 ACD 1 1 所成的角为 ? ,则 AC ? (?2, 2,0)

sin ? ? cos ? AC, n ? ?

1 ? , AC n 2

AC n

??

?
6
-5-

所以直线 AC 与平面 ACD 1 1 所成的角为 25、解: (1)由抛物线的定义得

? . 6

a ?1 4

?a ? 4 ,
(2)由(1)得抛物线 C: x2 ? 4 y 设过 F 点的直 线 l 的方程为 y ? kx ? 1, A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ) 则 由?

? x2 ? 4 y ? y ? kx ? 1

消去 y 得 x2 ? 4ky ? 4 ? 0 ,

x1 ? x2 ? 4k , x1x2 ? ?4 , y1 ? kx1 ? 1, y2 ? kx2 ? 1

AD ? (?1? x1,2 ? y1 ), BD ? (?1 ? x2 ,2 ? y2 )
? AD BD ? (?1 ? x1 , 2 ? y1 ) (?1 ? x2 , 2 ? y2 ) ? 1 ? ( x1 ? x2 ) ? x1 x2 ? 4 ? 2( y1 ? y2 ) ? y1 y2 1 3 ? ?8k 2 ? 4k ? 2 ? ?8(k ? ) 2 ? 4 2 1 3 所以当 k ? 时, AD BD 的最大值为 ? . 4 2

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-6-


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