2.1.2 演 绎 推 理ppt课件_图文

第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理 2.1.2 演 绎 推 理 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 1.结合已学过的数学实例和生活中的实例,体会演绎推理 的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些 简单推理. 栏 差异. 目 2.通过具体实例,了解合情推理和演绎推理之间的联系和链 接 www.gzjxw.net 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 基础 梳理 1.演绎推理. 一般性 的原理出发,推出某个特殊情况 从________ ________下的结论,这种推 理称为演绎推理.简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理. 2.演绎推理的一般模式——“三段论”,包括: 大前提——已知的一般原理; (1)______ 小前提 ——所研究的特殊情况; (2)______ 结论 ——根据一般原理,对特殊情况作出的判断. (3)______ 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 基础 自测 1.推理:“①矩形是平行四边形;②三角形不是平行四边 形;③所以三角形不是矩形.”中的小前提是( ) A.① B.② C.③ D.①② 解析:此推理的小前提是 “三角形不是平行四边形”. 故选 B. 答案:B 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 基础 自测 2.“∵四边形 ABCD 是矩形,∴四边形 ABCD 的对角线 相等.”补充以上推理的大前提是( ) A.正方形都是对角线相等的四边形 B.矩形都是对角线相等的四边形 栏 C.等腰梯形都是对角线相等的四边形 目 链 D.矩形都是对边平行且相等的四边形 接 解析:易知此推理的大前提是矩形都是对角线相等的四边 形.故选B. 答案:B www.gzjxw.net 基础 自测 3.命题 “ 有些有理数是无限循环小数,整数是有理数, 所以整数是无限循环小数 ” 是假命题,推理错误的原因是 ( ) A.使用了归纳推理 栏 B.使用了类比推理 目 C.使用了“三段式”,但大前提错误 链 接 D.使用了“三段式”,但小前提错误 解析:此推理使用了“三段式”,但小前提错误.故选 D. 答案:D www.gzjxw.net 基础 自测 4.在△ABC 中,AC>BC,CD 是 AB 边上的高, 求 证 : ∠ACD > ∠BCD.① 证 明 : 在 △ABC 中 , ∵CD⊥AB , AC > BC 填序号). 解析:AD,BD不在同一个三角形中,③错误. 答案:③ ②∴AD > BD ③∴∠ACD 栏 目 链 接 >∠BCD.则在上面证明过程中错误的是 ________(只 www.gzjxw.net 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 1.“三段论”的表示形式 (1)符号表示. 大前提:M是P. 小前提:S是M. 结论:S是P. (2)集合表示. 若集合M的所有元素都具有性质P,集合S是集合M的一个 子集,那么S中所有元素也具有性质P. 由此可见,应用“三段论”解决问题时,首先应该明确什 么是大前提和小前提.有时为了叙述简洁,如果大前提或小 前提是显然的,那么可以省略. 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 2.合情推理与演绎推理的区别与联系 区别:从推理形式和推理所得的结论上讲,二者有差异. 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 题型一 “三段论”模式及其理解 (1)菱形的对角线相互垂直,正方形是菱形,所以正方形的对角 线相互垂直. (2)奇数不能被 2 整除,(2100+1)是奇数,所以(2100+1)不能被 2 栏 目 整除. 链 (3)一次函数的图象是直线,y=2x+1 是一次函数,所以 y=2x+1 的 图象是直线. 接 例1 将下列的演绎推理写成“三段论”的形式. www.gzjxw.net 解析:根据“三段论”的概念,可以得到: (1)每个菱形的对角线都相互垂直,大前提 正方形是菱形,小前提 所以正方形的对角线相互垂直.结论 (2)一切奇数都不能被 2 整除,大前提 (2100+1)是奇数,小前提 所以(2100+1)不能被 2 整除.结论 (3)所有的一次函数的图象是直线,大前提 y=2x+1 是一次函数,小前提 所以 y=2x+1 的图象是直线.结论 栏 目 链 接 点评:这些基本问题有助于准确理解“三段论”的表述形式, 应该重点掌握. www.gzjxw.net 跟 踪 训 练 1.将下列的演绎推理写成“三段论”的形式. (1)三角形内角和为 180° ,所以正三角形的内角 和是 180° (2)0.332是有理数. (3)两直线平行,同旁内角互补.∠A 与∠B 是 两条平行直线的同旁内角,所以∠A+∠B=180° . · 栏 目 链 接 www.gzjxw.net 跟 踪 训 练 解析:(1)任意三角形的内角和为 180° ,大前提 正三角形是三角形,小前提 所以正三角形的内角和是 180° .结论 (2)所有的循环小数都是有理数,大前提 0.332是循环小数,小前提 所以 0.332是有理数.结论 (3)两直线平行,同旁内角互补,大前提 ∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角,小前 提 所以∠A+∠B=180° .结论 www.gzjxw.net · · 栏 目 链 接 例2 给定一个推理: 因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形, 大前提 而菱形是所有边长都相等的凸多边形,小前提 所以菱形是正多边形.结论 (1)上面的推理形式正确吗? (2)推理的结论正确吗?为什么? 栏 目 链 接 解析:上述推理的形式正确,但大前提是错误的(因为所有边长都 相等,内角也相等的凸多边形才是正多边形 ),所以所得的结论是错误 的. www.gzjxw.net 点评: 这道题要求在准确理解“三段论”的形式基础上, 进一步 学会判断

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