数列的概念重要知识点讲解 Microsoft Word 文档

数列的概念重要知识点讲解 一、知识梳理: 1、数列的概念:数列是按一定次序排成的一列数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。 数列是一个定义域为正整数集 N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n} )的特殊函数,如果 数列 ?a n? 的第 n 项 a n 与 n 之间的关系可以用一个公式来表示,则这个公式就叫做这个数列 的通项公式。数列的通项公式也就是相应函数的解析式。 2、递推关系式:已知数列 ?a n? 的第一项(或前几项) ,且任何一项

a n 与它的前一项 a n ? 1

(前 n 项)间的关系可以用一个式子来表示,则这个式子就叫数列的递推关系 式。 3、数列的前 n 项和:

s n ? a1 ? a2 ? a3 ? ... ? an .

已知 s n 求

an

的方法(只有一种) :即利用公式

a

?s , (n ? 1) ? 1 注意:一定不 n =? ?s ? s , (n ? 2) n ?1 ? n

要忘记对 n 取值的讨论!最后,还应检验当 n=1 的情况是否符合当 n ? 2 的关系式,从而决 定能否将其合并。 二、巩固练习: 1.下列四个数中,哪一个是数列{ n(n ? 1) }中的一项 (A)380 (B)39 ( A ) (C)35 (D)23

2.在数列 {an } 中, an ?

1 n ? n ?1

,且 S n

? 9 ,则 n ?

99

. .

3. 若数列 ?a n ? 满足: a1 ? 1, a n ?1 ? 2a n .n ? 1 ,2,3….则 a1 ? a 2 ? ? ? a n ?

解:数列 ?a n ? 满足: a1 ? 1, an?1 ? 2an , n ? 1 ,2,3…,该数列为公比为 2 的等比数列,∴
a1 ? a 2 ? ? ? a n ?

2n ? 1 ? 2n ? 1 . 2 ?1

n 1 (n ? N * ) ,则在数列 {an } 的最大项为______________(答: ) ; n ? 156 25 an 5.数列 {an } 的通项为 a n ? , 其中 a, b 均为正数, an 与 a n?1 的大小关系为_________ 则 bn ? 1
4.已知 an ?
2

(答: an ? a n?1 ) ; 6.已知数列 {an } 中, an ? n2 ? ? n ,且 {an } 是递增数列,求实数 ? 的取值范围___________ (答: ? ? ?3 ) ;

7.给定函数 y ? f (x) 的图象在下列图中,并且对任意 a1 ? (0,1) ,由关系式 an?1 ? f (an ) 得 到的数列 {an } 满足 an?1 ? an (n ? N * ) ,则该函数的图象是 ( ) (答:A)

A

B

C

D

8.数列 ?an ? 的前 n 项和记为 Sn , a1 ? 1, an?1 ? 2Sn ?1? n ? 1? (Ⅰ)求 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ) 等差数列 ?bn ? 的各项为正, 其前 n 项和为 Tn , T3 ? 15 , a1 ? b , a ?2b , a ? b 且 又 1 2 3 3 成等比数列,求 Tn 解 : ( Ⅰ ) 由 an?1 ? 2Sn ? 1 可 得 an ? 2Sn?1 ? ? n ? 1

? 2,

两 式 相 减 得

an?1 ? an ? 2an , an?1 ? 3an ? n ? 2? 又 a2 ? 2S1 ? 1 ? 3 ∴ a2 ? 3a1 故 ?an ? 是首项为1 ,公比
为 3 得等比数列 ∴ an ? 3n?1 ( Ⅱ ) 设 ?bn ? 的 公 差 为 d 由 T3 ? 15 得 , 可 得 b1 ? b2 ? b 3 ? 15 , 可 得 b2 ? 5 故 可 设

b1 ? 5 ? d , b3 ? 5 ? d 又 a1 ? 1, a2 ? 3, a3 ? 9 由题意可得 ? 5 ? d ? 1?? 5 ? d ? 9? ? ? 5? 3? 解
2

得 d1 ? 2, d2 ? 10 ∵ 等 差 数 列

?bn ?

的 各 项 为 正 , ∴ d ?0 ∴ d ?2 ∴

Tn ? 3n ?

n ? n ? 1? ? 2 ? n 2 ? 2n 2


相关文档

等差等比数列重要知识点讲解Microsoft_Word_文档
数列求和重要知识点讲解Microsoft Word 文档 (3)
数列的递推关系重要知识点讲解Microsoft Word 文档 (2)
第3讲数列的概念及表示 Microsoft Word 文档
2.1.1数列的概念与简单表示的知识点及练习 Microsoft Word 文档
2013数列真题重要讲解Microsoft Word 文档 (4)
关于几个经济指标含义详解 Microsoft Word 文档 (2)
2.1.1数列的概念Microsoft Word 文档
企业发展的过程中营销理念何以重要Microsoft Word 文档
等差数列的概念和通项公式 Microsoft Word 文档 (3)
电脑版