2015届高三数学理第一轮总复习周周练素材七

2015 届高三数学(理)第一轮总复习周周练素材: (七) 班级:__________ 姓名:__________ 学号:__________

一、选择题 π 1.函数 y=2sin( -2x)是( ) 2 A.最小正周期为 π 的奇函数 B.最小正周期为 π 的偶函数 π C.最小正周期为 的奇函数 2 π D.最小正周期为 的偶函数 2 π 2.△ABC 中,∠A= ,BC=3,AB= 6,则∠C=( ) 3 π π A. B. 6 4 3π π 3π C. D. 或 4 4 4 π 3.函数 f(x)=sin(ωx+φ)(其中|φ|< )的图象如图所示,为了得到 g(x)=sin ωx 的图象, 2 则只要将 f(x)的图象( )

π A.向右平移 个单位长度 6 π B.向右平移 个单位长度 12 π C.向左平移 个单位长度 6 π D.向左平移 个单位长度 12 4.已知函数 y=sin x+cos x,则下列结论正确的是( ) π A.此函数的图象关于直线 x=- 对称 4 B.此函数的最大值为 1 π π C.此函数在区间(- , )上是增函数 4 4 D.此函数的最小正周期为 π 5.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 b2+c2=2b+4c-5 且 a2= 2 2 b +c -bc,则△ABC 的面积为( ) 3 A. 3 B. 2 2 C. D. 2 2 二、填空题 π 6.函数 f(x)=3tan(2x- )的最小正周期是_____________________________. 6

2 2 7.如图△ABC 中,已知点 D 在 BC 边上,AD⊥AC,sin∠BAC= ,AB=3 2,AD 3 =3 则 BD 的长为__________.

π 8.已知函数 f(x)=Asin(ωx+ )(A>0,ω>0,x∈(-∞,+∞))的最小正周期为 π,且 f(0) 6 π π = 3,则函数 y=f(x)在[- , ]上的最小值是__________. 4 4 3x x 3x x π 9.已知 f(x)=cos cos -sin sin -2sin xcos x,若 x∈[ ,π],则函数 f(x)的零点是 2 2 2 2 2 ______________. 10.一船自西向东航行,上午 10 时到达灯塔 P 的南偏西 75° ,距塔 68 海里的 M 处,下 午 2 时到达这座灯塔的东南方向的 N 处, 则这只船航行的速度为__________海里/小时. 三、 解答题 π π x 11.已知函数 f(x)=sin(x- )+cos(x- ),g(x)=2sin2 . 6 3 2 3 3 (1)若 α 是第一象限角,且 f(α)= ,求 g(α)的值; 5 (2)求使 f(x)≥g(x)成立的 x 的取值集合. 12.如图,游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径.一种是从 A 沿直线 步行到 C,另一种是先从 A 沿索道乘缆车到 B,然后从 B 沿直线步行到 C.现有甲、乙两位 游客从 A 处下山,甲沿 AC 匀速步行,速度为 50 m/min.在甲出发 2 min 后,乙从 A 乘缆车 到 B, 在 B 处停留 1 min 后, 再从 B 匀速步行到 C.假设缆车匀速直线运动的速度为 130 m/min, 12 3 山路 AC 长为 1260 m,经测量,cos A= ,cos C= . 13 5

(1)求索道 AB 的长; (2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短? (3)为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3 分钟,乙步行的速度应控制在什么范 围内?

参考答案 1.B AB BC 2.B 由正弦定理得 = , sin C sin A

3 6× 2 AB×sin A 2 所以 sin C= = = , BC 3 2 π 又 BC>AB,故 C= . 4 T 7π π π 3.A 由图知 = - = ,所以 T=π,因此 ω=2. 4 12 3 4 π π 由函数经过点( ,0),所以 sin(2× +φ)=0, 3 3 2π π 解得 φ=kπ- (k∈Z),又|φ|< , 3 2 π π 所以 φ= ,故 f(x)=sin(2x+ ),g(x)=sin 2x, 3 3 π 因此为了得到 g(x)=sin ωx 的图象,则只要将 f(x)的图象向右平移 个单位长度. 6 π 4.C y=sin x+cos x= 2sin(x+ ), 4 π π 因此函数在区间(- , )上是增函数. 4 4 5.B 由 b2+c2=2b+4c-5 得(b-1)2+(c-2)2=0, 所以 b=1,c=2. b2+c2-a2 1 π 由 cos A= = ,得 A= . 2bc 2 3 1 1 3 3 所以 S△ABC= bcsin A= ×1×2× = . 2 2 2 2 π 6. 2 π 2 2 7. 3 因为 sin ∠BAC=sin(∠BAD+ )=cos ∠BAD= , 2 3 2 2 2 AB +AD -BD 所以根据余弦定理可得 cos ∠BAD= , 2AB· AD 2 2 2 2 2 ?3 2? +3 -BD 所以 = ,所以 BD= 3. 3 2×3 2×3 π 8.-3 A=2 3,ω=2?f(x)=2 3sin(2x+ ), 6 π π π π 2π 由- ≤x≤ ?- ≤2x+ ≤ , 4 4 3 6 3 π 得 f(x)min=2 3sin(- )=-3. 3 5π π 9.x= f(x)=cos 2x-sin 2x= 2cos(2x+ ), 8 4 π 令 f(x)=0,即 2cos( +2x)=0, 4 π 5π π 9π 又因为 x∈[ ,π],所以 ≤ +2x≤ , 2 4 4 4 π 3π 5π 所以 +2x= ,故 x= , 4 2 8 5π 所以函数 f(x)的零点是 x= . 8

17 6 10. 如图,由题意知∠MPN=75° +45° =120° ,∠PNM=45° . 2 在△PMN 中,由正弦定理, MN PM 得 = , sin 120° sin 45° 3 68× 2 所以 MN= =34 6. 2 2 又由 M 到 N 所用时间为 14-10=4 小时, 34 6 17 6 所以船的航行速度 v= = (海里/小时). 4 2 3 1 1 3 11.解析:因为 f(x)= sin x- cos x+ cos x+ sin x= 3sin x. 2 2 2 2 3 3 (1)因为 α 是第一象限角,f(α)= , 5 3 4 所以 sin α= ,cos α= , 5 5 α 1 所以 g(α)=2sin2 =1-cos α= . 2 5 (2)由 f(x)≥g(x),有 3sin x≥1-cos x, π 1 所以 3sin x+cos x≥1,所以 sin(x+ )≥ , 6 2 π π 5π 所以 2kπ+ ≤x+ ≤2kπ+ (k∈Z), 6 6 6 2π 所以 2kπ≤x≤2kπ+ (k∈Z), 3 2π 所以使 f(x)≥g(x)成立的 x 的取值集合是{x|2kπ≤x≤2kπ+ ,k∈Z}. 3 12 3 12.解析:(1)因为 cos A= ,cos C= , 13 5 π 5 4 所以 A,C∈(0, ),所以 sin A= ,sin C= , 2 13 5 63 所以 sin B=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C= . 65 AB AC AC 根据 = ,得 AB= sin C=1040 m. sin C sin B sin B (2)设乙出发 t 分钟后,甲、乙距离为 d, 12 则 d2=(130t)2+(100+50t)2-2×130t×(100+50t)× , 13 所以 d2=200(37t2-70t+50). 1040 因为 0≤t≤ ,即 0≤t≤8, 130 35 35 所以 t= 时,即乙出发 分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短. 37 37 BC AC (3)由正弦定理 = , sin A sin B AC 1260 5 得 BC= sin A= × =500(m), sin B 63 13 65 乙从 B 出发时,甲已经走了 50(2+8+1)=550(m),还需走 710 m 才能到达 C, 500 710 设乙的步行速度为 v m/min,则| v - |≤3, 50

500 710 所以-3≤ v - ≤3, 50 1250 625 所以 ≤ v≤ , 43 14 1250 所以为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3 分钟, 乙步行的速度应控制在[ , 43 625 ]m/min 范围内. 14


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