重庆一中高2011级08-09学年(上)12月月考试题——数学

秘密★启用前 2008 年重庆一中高 2011 级月考 数 学 试 题 2008.12 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1.若 x ? y ,则 x 2 ? y 2 的否命题是( ) A 若 x ? y ,则 x 2 ? y 2 B 若 x ? y ,则 x 2 ? y 2 C 若 x 2 ? y 2 ,则 x ? y D 若 x 2 ? y 2 ,则 x ? y 2.设(x,y)在映射 f 下的象是( A.(1,7) x? y x? y , ),则在 f 下(4,-3)的原象是( 2 2 1 7 7 1 B.(7,1) C.( , ) D.( , ) 2 2 2 2 ) 3.某种细菌在培养过程中,每 15 分种分裂一次(由 1 个分裂为 2 个) ,经过两 小时,1 个这种细菌可以分裂成( ) A.255 个 B.256 个 C.511 个 D.512 个 4、已知函数 f ( x) ? ? A.32 ?2 x ? f ( x ? 3) ( x ? 0), 则 f (5)=( ( x ? 0), ) 1 2 B.16 C. D. 1 32 5. “函数 f ( x)( x ? R) 存在反函数”是“函数 f ( x) 在 R 上为增函数”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是( ) A. y ? 1 ? 1 x2 1? x 2 ) B. y ? 1 ? x 2 D. y ? ln?1 ? x 2 ? ) 1? C. y ? ? ? ? ?2? 7.要得到 y ? 3?2 x?1 的图像,可以将 y ? 3?2 x 的图像( A 向左平移 1 个单位 B 向右平移 1 个单位 1 1 C 向左平移 个单位 D 向右平移 个单位 2 2 8.若函数 f ( x) 满足 f ( x ? 3) ? f (3 ? x) ,且 f ( x) =0 有 3 个实数根,则这 3 个根之 和为( ) A.6 B.9 C.12 D16 9.已知 0<x<y<a<1,则有( ) A.loga(xy)<0 B.0<loga(xy)<1 C.1<loga(xy)<2 D.loga(xy)>2 10.若函数 f ( x), g ( x) 分别是 R 上的奇函数、偶函数,且满足 f ( x) ? g ( x) ? ex ,则 有( ) A. f (2) ? f (3) ? g (0) C. f (2) ? g (0) ? f (3) B. g (0) ? f (3) ? f (2) D. g (0) ? f (2) ? f (3) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 11.已知 A ? ?x ? N | 0 ? x ? 3?的真子集的个数是 -1 。 12. 若点 (1, 2) 既在 f(x)= ax ? b 的图像上, 又在 f (x)的图像上, 则a = 13.不等式 4 x ? 3 ? 2 x ? 1 的解集是 . 。 14.50 名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确的有 40 人,化 学实验做得正确的有 31 人,两种实验都做错的有 4 人,则这两种实验都做正确 的有 人. 15.函数 f(x)= log (2 x ?1) 3 ? 2 x 的定义域是 16.∣x2-x∣ ? 。 1 x ? m 恰有三个实数根.则 m= 2 三:解答题(共 74 分) x ?1 x ?1 17. (13 分)已知全集 I=R,集合 A={x∈R| ≤0},集合 B 是不等式 2 <4 x?3 的解集,求 A∩( IB). 18. (13 分)已知集合 A ? x | x 2 ? 1 ? 0 ,B= x x ? 2ax ? b ? 0 ,若 B ? ? ,且 2 ? ? ? ? A ? B ? A ,求实数 a,b 的值。 19. (13 分)已知 f ( x) ? 4 x ?1 ? 2 x ?1 ? 1 。 (1) :求 f ( x) 的值域。 (2) :求 f ( x) 的单调增区间 (3) :若 x1 , x 2 是 f ( x) ? 0 的两个解,求 x1 ? x2 1 ? ax ),a ? 0 1 ? ax (1):当 a ? 0 时,求函数的定义域。 20. (13 分)已知函数 f ( x) ? lg( (2) :判断函数 f ( x) 的奇偶性 1 ) 10 21. (12 分)为保护涪江生态环境,我市某山区自 2000 年初起开始实行退耕还 林.已知 99 年底该山区森林覆盖面积为 a 亩. (1)设退耕还林后,森林覆盖面积的年自然增长率为 0.2%,写出该山区的森林 覆盖面积 y(亩)与退耕还林年数 x(年)之间的函数关系式,并求出 2004 年底 时该山区的森林覆盖面积. (2)如果要求到 2009 年底,该山区的森林覆盖面积至少是 99 年底的 2 倍,就 必须还要实行人工绿化工程.请问 09 年底要达到要求,该山区森林覆盖面积的 年平均增长率不能低于多少? (参考数据:1.024=1.082,1.025=1.104,1.026=1.126,lg2=0.301,lg1.072=0.0301) (3) :若 a ? 0 ,解不等式 f ( x) ? f ( 22. (12 分) 对于函数 f ( x) , 若存在 x0 ? R , 使得 f ( x0 ) ? x0 成立, 则称 x0 为 f ( x) 的不动点。已知函数 f ( x) ? ax2 ? (b ? 1) x ? b ? 1, (a ? 0) (1) :当 a ? 1, b ? ?2 时,求 f ( x) 的不动点。 (2) :若对于 b ? R 函数 f ( x) 恒有两相异不动点,求 a 的范围。 (3) :若

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