高一数学向量的加减法

先复习向量的加法

b

a

a 三角形法则
-----首尾相接首到尾

平行四边形法则
----相同起点对角线

同学们学习了向量的加法,接 下来我们要学习

向量的减法

c

b

如图:

a+b= c
c-a = b

移项得:

a
c a b

这么说来,向量c与向量a进 行了减法运算,得到向量b。 像这样求两个向量的差的运 算叫做向量的减法。 那么向量的减法有什么 规律呢?

首先,我们要引入一个概念:相反向量 a -a 与向量a的长度相等,方向 相反,这样的向量叫做向量 a的相反向量,记作-a。 我们可以得到:

-(-a)=a a+(-a)=(-a)+a=o
所以有:(a-b)+b=a+(-b)+b=a
向量a-b是这样的向量:它与b的和等于a

我们来看一个例子:

已知向量a、b求作向量a-b。 a
b a . o b a-b

问题:向量a-b的方向 朝哪儿?是向a的末端, 还是向b的末端?

(a-b)+b=a
可以得出结论:向量 的减法的差,方向指 向被减数。

想一想:图中从 a的终点到b的 终点是指什么向量?
a b 向量的差,方向指向被减数。 b-a

因为: (b-a)+a=b

想一想,如果向量a、b互为平行向量,它们 的差怎么求呢?
a b

(1)

b

.

a a-b

a
(2)

a a-b

b

.

b

平移同起点,方向指向被减数a

例3,如图,已知 向量a,b,c,d,求作向量a-b,c-d

b a
(1)

d c

a-b

a

b

d
c

c-d

. o

例题4:如图,平行四边形ABCD,AB=a, AD=b,用a、b表示向量AC、DB。 D b A a B 注意向量的方向, 向量 AC= a+b 向量 DB= a-b C

1.如图,已知a,b,求作a-b.
(1) a

(2) a

a-b b (3) a
b

a-b

b

(4) a
b

a-b

a-b

结论: (1) 若已知向量 AB ,在平面上任取一 点 O,都有 AB = OB - OA

(2)若将o点换成M,N. . . . ,也都有:
AB AB

= =

MB NB

- MA - NA

M .
B

A

. O

. N

2, 填空
AB - AD = DB BA - BC = CA

BC - BA =
OD - OA =

AC

AD
BA

OA - OB =

(3)填空
(1) (2) (3) AB - AC - CB = 0

AB + BC - AD
AB + BC - DC AB - AC + BC

=
= =

DC
AD

(4)

0

课堂小结:
(1)向量减法的概念.
(2)向量减法可以看作一个向量 加上另一个向量的相反向量. (3)a-b 几何作法:平移同起点,方向指向 被减数a 。 a a-b

o

b

作业: (1)课本105页第6 题

(2)同步做练习册

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