3.1.2 用二分法求方程的近似解 导学案

3.1.2

用二分法求方程的近似解导学案

学习目标: 理解求方程的近似解的二分法的基本原理, 能够借助科学计算器用二分法求给定 方程的满足一定精度要求的近似解。 自学引导: 1、 二分 法的概念 对于在区间 [a , b ] 上连续不断且 的零点所在的区间 的函数 y ? f (x ) ,通过不断地函数 f ( x ) ,进而得到零点近似值

,使区间的两个端点

的方法叫二分法,由函数的零点与相应方程的根的关系,可用二分法来 求 。
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2、用二分法求函数 f ( x ) 零点近似值的步骤(给定精确度 ? ) (1)确定区间 [a , b ] ,使 (2)求区间 (a , b ) 的中点, x 1 (3)计算 f (x 1 ) ① 若 f (x 1 ) ? 0 ,则 ② 若 f (a)f (x 1 ) ? 0 ,则令 b ? x 1 (此时零点 x 0 ? ③ 若 f (x 1 )f (b ) ? 0 则令 a ? x 1 (此时零点 x 0 ? (4) 继续实施上述步骤, 直到区间 ) ; ); 上, 当 an 和 b n 。 。

, 函数的零点总 位于区间

按照给定精度所取的近似值相同时,这个相同的近似值就是函数 y ? f (x ) 的近似零点,计 算终止。这时函数 y ? f (x ) 的近似零点满足给定的精确度。

对点讲练:
一、 能用二分法求零点的条件 例 1、下列函数中能用二分法求零点的是 ( )

变式迁移 1 、下列函数图像与 x 轴均有交点,但不宜用二 分法求交点横坐标的是 ( )

[来源:Zxxk.Com]

二、求函数的零点 例 2、判断函数 y ? x ? x ? 1 在区间 [1,1.5] 内有无零点,如果有,求出一个近似零点(精
3

确度为 0.1)

变式迁移 2.求函数 。 f (x ) ? x 3 ? 2x 2 ? 3x ? 6 的一个正数零点(精确度为 0.1)

[来源:学科网]

三、二分法的综合运用 例 3 证明方程 6 ? 3x ? 2 在区间 [1,2] 内有唯一一个实数解,并求出这个实数解(精确度
x

为 0.1)

变式迁移 3 .求 3 2 的近似值(精确度为 0.01)

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课堂小结:


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