2018级重庆八中模拟卷及答案

重庆八中 2017-2018 学年度(下)初三年级第一次全真模拟考试
一、选择题 1. ?5 的相反数是( A. 5 ) B. ?5 C.

1 5


D. ?

1 5

2.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(

A.

B. )

C.

D.

3.若式子 x ? 2 有意义,则 x 的取值范围是( A. x ? 2 B. x ? 2

C. x ?

1 2

D. x ? 2

4.下列调查中,最适宜采用全面调查 (普查)的是( ) .... A.了解某市市民对中美贸易争端的知晓情况 C.对“神州十一”号各零部件的检查 B.了解一批导弹的杀伤半径 D.了解重庆市民生活垃圾分类情况

5.下列命题中:①甲乙两人各进行了十次射击练习,若成绩的方差 S甲 ? S乙 ,则甲比乙发挥得稳定;②单 项式 ? r 的次数是 3 次;③相等的角是对顶角;④所有实数都有倒数。真命题的个数是( )
2

A. 0

B. 1 )

C. 2

D. 3

6.估算 48 ? 18 的值是( A. 0 和 1 之间 B.1 和 2 之间

C.2 和 3 之间

D.3 和 4 之间

7.如图, 在 ?ABC 中 ?C ? 2?A ? 90? , 分别以点 A 和点 B 为圆心, 以 AC 的长为半径画弧交 AB 于 D, E 两点,若 BC ? 2 ,则阴影部分的面积是(
C



A

D
第7题图

E

B

A.

? ?1 2
2

B. ? ? 2
2

C. 2 ?

?
2


D. ? ? 1

8.若 x ? xy ? 2 ? 0 , y ? xy ? 4 ? 0 ,则 x ? y 的值是( A. ?2 B. 2 C. ?2

D. ? 2

9.观察下列图形规律,其中第 1 个图形由 6 个○组成,第 2 个图形由 14 个○组成,第 3 个图形由 24 个○
1

组成,…,照此规律下去,则第 8 个图形○的个数一共是(



图①

图②

图③

A. 84 B. 87 C. 104 D. 123 10.如图所示,在同一水平面从左到右依次是大厦、别墅、小山、小彬为了测得小山的高度,在大厦的楼 顶 B 处测得山顶 C 的俯角 ?GBC ? 13 ° , 在别墅的大门 A 点处测得大厦的楼顶 B 点的仰角 ?BAO ? 35 ° , ? 0.22 , 山坡 AC 的坡度 i ? 1: 2 , OA ? 500 米,则山顶 C 的垂直高度约为( )(参考数据: sin13 ° tan13 °? 0.23 , sin 35 °? 0.57 ) A. 161.0 B. 116.4 C. 106.8 D. 76.2

11.若关于 x 的分式方程

? x ? 1 28 ? ? 2x 4 a ?1 ? ? 的解为正整数,且关于 x 的不等式组 ? 6 有解且最多有 6 3 x 2? x ? ?a ? x ? 0
D. ?3

个整数解,则满足条件的所有整数 a 的值之和是( ) A. 4 C. ?1 B. 0 12.如图,点 A ( m,1 ), B ( 2, n )在双曲线 y ?

k ( k ? 0 ),连接 OA , OB .若 S?ABC ? 8 ,则 k 的 x

值是( ) A. ?12 D. ?4 B. ?8 C. ?6 二、填空题 13 .据报道,我国目前“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一,其运算速度达到了每秒 338000000 亿次,数据 338000000 用科学计数法可表示为__________________. 14.计算: ?1
2018

1 ? (? ) ?2 ? ?2 ? 3 ? _______________. 2

15.4 月 18 日,初 2018 级的同学们迎来了中考第一科体育考试,某班体育委员记录了小组七位同学一分 钟跳绳的情况,跳绳个数为 206,210,205,203,204,208,204,这组数据的中位数是___________.

2

16.如图,线段 AB 是圆 O 的直径,弦 CD⊥AB 于点 E, ?CAB ? 30? ,BE=4,则 CD 的长为_________.
y
C

1200
A O E B

500

D 16题图

O

a 10 17题图

b

32

c

x

17.A、B 两地之间有一条笔直的公路,小王从 A 地出发沿这条公路步行前往 B 地,同时小李从 B 地出发 沿这条公路骑自行车前往 A 地,小李到达 A 地后休息一会,然后掉头原路原速返回,追上小王后两人一起 步行到 B 地,设小王与小李之间的距离为 y(米),小王行走的时间为 x 分钟,y 与 x 之间的函数图像如图 所示,则小王与小李第一次相遇时距离 A 地_________. 18.已知 a、b、c 是非负数,且 2a ? 3b ? c ? 10 , a ? b ? c ? 4 ,如果 S ? 2a ? b ? 2c ,那么 S 的最大值和最 小值的和等于_________. 三、解答题 19. 如图,DE∥CF,点 B 在 DE 上,连接 BC,过点 B 作 BA⊥BC 交 FC 于点 A. 过点 C 作 CG 平分∠BCF 交 AB 于点 G,若∠DBA=38° ,求∠BGC 的度数.

D G

B

E

F

A

C

20.为庆祝重庆八中建校八十周年, 学校要举行一系列的庆祝活动. 庆祝活动的主要方式有四种, 分别是 A: “我与八中同成长”诗歌征文比赛、 B: “舞动八中”街舞比赛、 C: “水墨校园”绘画比赛、 D: “历史名人 cosplay” 比赛. 学校围绕“你最喜欢的活动方式是什么?”在全校学生中随机抽样部分学生进行调查(四个选项中必 须且只选一项),根据调查统计结果,绘制了如下两种不完整的统计图表:
人数

120 90 60

10%
105 75

m% A

D C

30 30

B
A B C D 选项

“最喜欢的活动方式”条形统计图

“最喜欢的活动方式”扇形统计图

(1)本次抽查的学生共_______人,m=__________,并将条形统计图补充完成; (2)学校采用抽签方式让每班在 A,B,C,D 四项宣传方式中随机抽取两项进行展示,请用树状图或列 表法求某班所抽到的两项方式恰好是 A 和 B 的概率.
3

四、解答题 21.(1) ? x ? y ?? x ? y ? ? ? x ? 2 y ?? x ? y ? ; (2)

a 2 ? a ? 2 ? 2a ? ?? ? a ? 1? a +1 ? a ? 1 ?

22.如图,在平面直角坐标系中,直线 AB y ? kx ? 4 ? k ? 0? 与 x 轴,y 轴,交于 A、B 两点,点 C 是 BO 的中点且 tan ?ABO ?

1 2

(1)求直线 AC 的解析式; (2)若点 M 是直线 AC 的一点,当 S?ABM ? 2S?AOC 时,求点 M 的坐标.
y

B

C

A

O

x

23.4 月份,重庆市果桑(俗称桑泡儿)将进入采摘期,预计持续 1 个月左右,届时全市 25 个成规模的果 桑采摘园将陆续开园迎客,某区有一果园占地 250 亩,育有 56 个品种的果桑,其中台湾超长果桑因果形 奇特、口感佳而大面积种植,售价 30/斤,其它各个品种售价均为 20 元/斤 (1)清明节当天,该果园一共售出 500 斤果桑,其中售出其它品种的果桑总重量不超过售出台湾超长果 桑重量的 3 倍,问至少售出台湾超长果桑多少斤? (2)为了提高台湾超长果桑的知名度,商家对台湾超长果桑进行广告宣传,4 月 14 日售出其它品种的果 桑总重量是售出台湾超长果桑重量的 2 倍。4 月 15 日起果园推出优惠政策,台湾超长果桑每斤降价 a %, 其余品种果桑价格保持不变,当日售后统计台湾超长果桑销售数量在前一日的基础之上增加了 2 a %, 其 余果桑销售数量在前一日基础之上减少了

3 a %,若当日总销售额与前一日总销售额持平,求 a 的值. 8

4

24.在菱形 ABCD 中, AC 是对角线, CD ? CE ,连接 DE ,点 M 是线段 DE 的中点. (1)如图 1,连接 CM ,若 AC =16, CD =10,求 DE 的长 (2)如图 2,点 F 在菱形的外部, DF ? DM ,且 ?CDA ? ?FDE ,连接 FM 交 AD 于点 G , FM 的 延长线交 AC 于点 N ,求证: CN ? AG

25.对于两个两位数 m 和 n ,将其中任意一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别放置于另一个两 位数十位上数字与个位上的数字之间和个位上的数字的右边,就可以得到两个新四位数,把这两个新四位 数的和与 11 的商记为 F (m, n) 。例如:当 m ? 36, n ? 10 时,将 m 十位上的 3 放置 n 中 1 与 0 之间,将 m 个位上的 6 位置于 n 中 0 的右边,得到 1306.将 n 十位上的 1 放置于 m 中 3 和 6 之间,将 n 个位上的 0 放 置于 m 中 6 的右边,得到 3160 。这两个新四位数的和为 1306 ? 3160 ? 4466, 4466 ?11 ? 406 ,所以

F (36,10)? 406 。
(1)计算: F (20,18);

8(0 ? x ? 9,1 ? y? 9, , x y (2)若 a ? 10 ? x, b ?10 y ?
时,求 F (5a, b) 的最大值。

都是自然数)。当 150F (a,36) ? F (b, 49) ? 62767

5

26.如图 1,已知抛物线 y ? ?

3 2 2 3 x ? x ? 3 与 x 轴交于 A, B 两点,与 y 轴交于点 C ,顶点为 D , 3 3

' 点 C 是点 C 关于对称轴的对称点,过点 D 作 DG ? x 轴交 x 轴于点 G ,交线段 AC 于点 E 。

(1)连接 DC ,求 DCE 的周长; (2)如图 2, 点 P 是线段 AC 上方抛物线上的一点, 过 P 作 PH ? x 轴交 x 轴于点 H , 交线段 AC 于点 Q , 当四边形 PCQC 的面积最大时,在线段 PH 上有一动点 M ,在线段 DG 上有一动点 N ,在 y 轴上有一 动点 E ,且满足 MN ? PH ,连接 AM , MN , NE, DE, ,求 AM ? MN ? NE ? DE 的最小值; (3)如图 3,将抛物线沿直线 AC 进行平移,平移过程中的点 D 记为 D ,点 C 记为 C ,连接 D C 所形 成的直线与 x 轴相交于点 G ,请问是否存在这样的点 G ,使得 D OG 为等腰三角形?若存在,求出此时
'
'

'

'

'

'

OG 的长度,若不存在,请说明理由。

图1

图2

图3

6

重庆八中 2017-2018 学年度(下)初三年级第一次全真模拟考试答案
一、 选择题 1 A 7 C 二、 填空题 13. 3.38 ? 108 详解:18. ∵ a ? 14. 5 ? 3 15. 205 16. 8 3 17. 400 18. 14 2 C 8 D 3 D 9 C 4 C 10 A 5 B 11 C 6 C 12 C

14 ? 4b 2?b ,c ? 3 3 14 ? 4b 2?b ?0,c ? ?0 b?0 3 3

∴ S ? ?b ? 8 又∵ a ?

∴0 ?b ? 2 ∴ Smax ? Smin ? 14 三.解答题 19.∠BGC=64°. 20.(1)共 300 人,B 是 90,m=35 (2) P ?

2 1 ? 12 6

21.(1) ? xy+y (2)
2

a a ?1

22. (1) y ? x ? 2 (2) M ? ?6, ?4? , ? 2, 4? 23. 解:(1)设售出台湾超长果桑 x 斤,其它品种售出(500-x)斤 500-x≤3x x≥125 答:至少售出台湾果桑 125 斤。 (2)设 4 月 14 日售出的台湾超长果桑重量为 y. 30(1-a%)y(1+2a%)+20×2y(1令 a%为 m 整理得:4m?-m=0 m1=0, m2=

3 a%)=30y+20×2y 8

1 4

a1=0(不合题意,舍去)a2=25 答:a 的值为 25

7

24. 解:(1)

过 D 作 DP⊥AC 交 AC 于 P ∵DC=AD,DP⊥AC ∴CP=

1 AC=8 2

又∵DC=10 ∴DP=6 ∵EC=DC=10 ∴AE=6 ∴EP=2 DE= 62 +22 =2 10

(2)连接 AF,CM ∵CD=CE ∴∠CDE=∠CED 又∵∠CDA=∠FDE ∴∠FDA=∠CDE=∠CED 在△AFD 和△CME 中

8

? AD ? CE ? ??FDA=?MEC ? FD ? ME ?
∴△AFD≌△CME ∴∠FAD=∠MCE AF=CM 又∵FD=DM ∴∠DFM=∠DMF=∠EMN ∵∠AFD=∠EMC ∠AFG+∠DFM=∠CMN+∠EMN ∴∠AFG=∠CMN ∴在△AFG 和△MNC 中

??AFG =?CMN ? ? AF ? CM ??FAG ? ?MCN ?
∴△AFG≌△MNC ∴CN=AG 25. (1) F (20,18) ? 308 (2)5a=75,b=18; 5a=85,b=48; 5a=95,b=78.

F (5a, b) 的最大值为 F (75,18) ? 1413
26(1)可得 A(?3,0), B(1,0), C(0, 3) , 对称轴 x = -1 AC: y ?

3 x? 3 3

E (?1,

2 3 ) 3

C CDE ? 2 3
(2)设 P(a, ?

3 2 2 3 3 a ? a ? 3), Q(a, a ? 3) 3 3 3
1 2

? S四边形PCQC ' ? PQ ? xc ? xc' ?
当 PQ 最大时,四边形面积最大

PQ ? ?

3 2 a ? 3a 3 3 5 3 ) 2 4

当 a ? ? 时,PQ最大

3 2

此时面积最大, P(? ,

3 1 ? H (? , 0) ? HG ? MN ? 2 2 1 5 ' 将 AM 向 MN 方向平移 个单位得到 A ( ? , 0) 2 2
9

过 y 轴作 D 的对称点 D (1,

'

4 3 ) ,连接 A ' D ' ,交 DG 于点 N,交 y 轴于点 E,过 N 作 MN∥于 x 轴交 PH 于点 M, 3 633 1 ? 6 2

' ' 此时 AM ? MN ? NE ? DE 最小,最小值= A D ? MN ?

(3)过点 D’作 D’E⊥ x 轴 D 点的运动轨迹平行于 AC, D(?1,

4 3 ) 3

lDD ' : y ? ? D ' ( a,

3 5 3 x? 3 3 3 5 3 a? ) 3 3

∵∠DCA=60° DC∥ D ' G ∴∠C C G=60° ∠A C G=120° ∵∠CAO=30° ∴ ∠ C ' GA =30° ∵∠ D ' EG =90° ∴D’E=
' '

3 5 3 a? 3 3

∴ G(2a ? 5, 0)

(OD ' ) 2 ?

4 2 10 25 a ? a? 3 3 3

(OG) 2 ? 4a2 ? 20a ? 25
(GD ' ) 2 ?
2

4 2 40 100 a ? a? 3 3 3
2

5 ∴OG=0(舍) 2 5 5 2 2 ② (OD ') ? (OG) 时, a ? ? 或者 ? 5 ∴OG= 或5 4 2
① (OD ') ? (GD ') 时, a ? ? ③ (GD ') ? (OG) 时, a ?
2 2

?5 ? 5 3 ?5 ? 5 3 ,或 4 4

∴OG=

5?5 3 5 3 ?5 或 2 2

综上所述:OG=

5?5 3 5 3 ?5 5 或5 或 或 2 2 2

10


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