2018-2019学年高中数学人教B版必修一学案:3章末复习提升

数学 1.指数幂、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据指数幂、对数的运算性质,在 进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化. 2.指数函数和对数函数的性质及图象特点是这部分知识的重点, 而底数 a 的不同取值对函数 的图象及性质的影响则是重中之重,要熟知 a 在(0,1)和(1,+∞)两个区间取值时函数的单 调性及图象特点. 3.应用指数函数 y=ax 和对数函数 y=logax 的图象和性质时,若底数含有字母,要特别注意 对底数 a>1 和 0<a<1 两种情况的讨论. 4.幂函数与指数函数的主要区别:幂函数的底数为自变量,指数函数的指数为自变量.因此, 当遇到一个有关幂的形式的问题时,就要看变量所在的位置从而决定是用幂函数知识解决, 还是用指数函数知识去解决. 5.理解幂函数的概念、图象和性质. 在理解幂函数的概念、图象和性质时,要对幂指数 α 分两种情况进行讨论,即分 α>0 和 α <0 两种情况. 6.比较几个数的大小是幂函数、指数函数、对数函数性质应用的常见题型,在具体比较时, 可以首先将它们与零比较,分出正数、负数;再将正数与 1 比,分出大于 1 还是小于 1;然 数学 后在各类中两两相比较. 7.求含有指数函数和对数函数复合函数的最值或单调区间时,首先要考虑指数函数、对数函 数的定义域,再由复合函数的单调性来确定其单调区间,要注意单调区间是函数定义域的 子集.其次要结合函数的图象,观察确定其最值或单调区间. 8.函数图象是高考考查的重点内容,在历年高考中都有涉及.考查形式有知式选图、知图造 式、图象变换以及用图象解题.函数图象形象地显示了函数的性质,利用数形结合有时起到 事半功倍的效果. 9.解决函数应用题关键在于理解题意,提高阅读能力.一方面要加强对常见函数模型的理解, 弄清其产生的实际背景,把数学问题生活化;另一方面,要不断拓宽知识面.求解函数应用 问题的思路和方法,我们可以用示意图表示为: 题型一 有关指数、对数的运算问题 指数与指数运算、对数与对数运算是两个重要的知识点,不仅是本章考查的重要题型,也 是高考的必考内容. 指数式的运算首先要注意化简顺序,一般负指数先转化成正指数,根式化为指数式;其次 若出现分式,则要注意把分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先要注意公式 应用过程中范围的变化,前后要等价;其次要熟练地运用对数的三个运算性质,并根据具 体问题合理利用对数恒等式和换底公式等.换底公式是对数计算、化简、证明常用的公式, 一定要掌握并灵活运用. 4 1 例 1 (1)化简 a 3 - 8a 3 b 3 4b +2 ab+a 2 3 2 3 ÷ ?1-2 ? ? 3 b? 3 ?× ab a? 3 32 (2)计算:2log32-log3 +log38-25 log 5 . 9 1 解 (1)原式= a 3 ?a-8b? 1 3 2 1 3 1 3 ?2b ? +2a b +?a ? 1 3 2 × a 1 3 1 3 1 a -2b 1 1 1 a 3 ?a-8b? 3 3 ×a b = ×a ×a 3 b 3 =a b. 1 a-8b 3 1 3 1 3 3 32 (2)原式=log34-log3 +log38-5 2log5 9 3 9 ×8)-5 2log5 =log39-9=2-9=-7. 32 =log3(4× 数学 3 跟踪演练 1 (1)求 2 lg 8+lg 125-lg 2-lg 5 +5 log5 +16 4 的值. log54· log25 (2)已知 x>1,且 x+x =6,求 x -x 解 -1 1 2 ? 1 2 3 lg 8+lg 125-lg 2-lg 5 log 5 2 (1) +5 +16 4 log54· log25 3 4 3lg 2+3lg 5-lg 2-lg 5 = +2+(24) 2log52· log25 3-1 = +2+8=11. 2 (2) x 2 -x ? ? 1 ? 1 2 ?2=x+x-1-2=6-2=4, ? 1 2 ? 1 2 又 x>1,∴x -x >0,∴x -x 1 2 ? 1 2 =2. 题型二 指数函数、对数函数及幂函数的图象与性质 函数的图象是研究函数性质的前提和基础,它较形象直观地反映了函数的一切性质.教材对 幂函数、指数函数、对函数的性质的研究也正好体现了由图象到性质,由具体到抽象的过 程,突出了函数图象在研究相应函数性质时的作用. 1? x 例 2 已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 x≥0 时,f(x)=? ?2? . (1)画出函数 f(x)的图象; (2)根据图象写出 f(x)的单调区间,并写出函数的值域. 解 1?x (1)先作出当 x≥0 时,f(x)=? ?2? 的图象,利用偶函数的图象关于 y 轴对称,再作出 f(x)在 x∈(-∞,0)时的图象. (2)函数 f(x)的单调递增区间为(-∞,0),单调递减区间为[0,+∞),值 域为(0,1]. 跟踪演练 2 (1)函数 f(x)=ln x 的图象与函数 g(x)=x2-4x+4 的图象的交点个数为( A.0 B.1 C.2 D.3 x3 (2)函数 y= x 的图象大致是( 3 -1 ) ) 数学 答案 解析 (1)C (2)C (1)作出两个函数的图象,利用数形结合思想求解. g(x)=x2-4x+4=(x-2)2,在同一平面直角坐标系内画出函数 f(x)= ln x 与 g(x)=(x-2)2 的图象(如图).由图可得两个函数的图象有 2 个交 点. x3 (2)由 3x-1≠0 得 x≠0,∴函数 y= x 的定义域为{x|x≠0},可排除选项 A;当 x=-1 时, 3 -1 ?-1?3 3 64 y= = >0,可排除选项 B;当 x=2 时,y=1,当 x=4 时,y=

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