2017学年河北省衡水中学高三下学期三调数学试卷及参考答案(文科)

2016-2017 学年河北省衡水中学高三(下)三调数学试卷(文科) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分) 已知集合 M={x|x2﹣4x<0}, N={x|m<x<5}, 若 M∩N={x|3<x<n}, 则 m+n 等于( A.9 B.8 ) C.7 D.6 =2i,则|z|等于( ) 2. (5 分)已知 i 是虚数单位, A.1 B. C. D. 3. (5 分)已知甲、乙两位同学 8 次数学单元测试的成绩(百分制)可用如图所 示的茎叶图表示,且甲同学成绩的平均数比乙同学成绩的平均数小 2,则乙同学 成绩的方差为( ) A. B. C. D. ) 4. (5 分)已知数列{an}是等比数列,且 a2+a6=3,a6+a10=12,则 a8+a12=( A.12 B.24 C.24 D.48 ,则下列结论正确的是( ) 5. (5 分)已知 A.h(x)=f(x)+g(x)是偶函数 B.h(x)=f(x)+g(x)是奇函数 C.h(x)=f(x)g(x)是奇函数 6. (5 分)已知双曲线 E: ﹣ D.h(x)=f(x)g(x)是偶函数 =1(a>0.b>0) ,若矩形 ABCD 的四个顶点 在 E 上,AB,CD 的中点为双曲线 E 的两个焦点,且双曲线 E 的离心率是 2.直 线 AC 的斜率为 k.则|k|等于( A.2 B. C. D.3 ) ) 7. (5 分)执行如图的程序框图,则输出的 S 的值为( A. B. C. D. 8. (5 分)已知一个棱长为 2 的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如 图所示,则该几何体的体积是( ) A.8 B. C. D. 9. (5 分)函数 f(x)=2sin(ωx+φ) (ω>0,0≤φ≤π)的部分图象如图所示, 其 中 A,B 两点之间的距离为 5,则 f(x)的递增区间是( ) A.[6k﹣1,6k+2](k∈z) B.[6k﹣4,6k﹣1](k∈z) (k∈z) D.[3k﹣4,3k﹣1](k∈z) C . [3k ﹣ 1 , 3k+2] 10. (5 分)关于圆周率 π,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的 普丰实验和查理斯实验,受其启发,我们也可以通过设计下面的实验来估计 π 的值,先请 120 名同学每人随机写下一个都小于 1 的正实数对(x,y) ,再统计 两数能与 1 构成钝角三角形三边的数对(x,y)的个数 m;最后在根据统计数 m 估计 π 的值,假设统计结果是 m=34,那么可以估计 π 的值为( A. B. C. D. 的 ) 11. (5 分)已知抛物线 y2=4x 的焦点为 F,过点(a,0) (a<0)倾斜角为 直线 l 交抛物线 C、D 两点.若 F 在以线段 CD 为直径的圆的外部,则 a 的取值范 围为( ) +3) B. (﹣∞,﹣2 +3) C. (﹣ ,4﹣ ) D. (﹣ A. (﹣3,﹣2 ∞,4﹣ ) 12. (5 分)设是定义在 R 上的偶函数,且 f(x+2)=f(2﹣x)时,当 x∈[﹣2, 0]时, ,若(﹣2,6)在区间内关于 x 的方程 xf(x)﹣loga(x+2) ) =0(a>0 且 a≠1)有且只有 4 个不同的根,则实数 a 的范围是( A. B. (1,4) C. (1,8) D. (8,+∞) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横 线上.. 13. (5 分)已知非零向量 与 互相垂直,则实数 λ= 的夹角为 60°,且 . ,若向量 14. (5 分)在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的 一个直角三角形,按图所标边长,由勾股定理有:c2=a2+b2.设想正方形换成正 方体, 把截线换成如图的截面, 这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥 O﹣LMN,如果用 S1,S2,S3 表示三个侧面面积,S4 表示截面面积,那么你类比 得到的结论是 . 15. (5 分)设 x、y 均为正实数,且 16. (5 分)已知数列{an}中,a1=﹣2,a2=3 且 ,则 xy 的最小值为 . =3,则数列{an}的前 n 项和 Sn= . 三、解答题:本大题共 5 小题,满分 60 分,解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 17. (12 分)如图,在△ABC 中,BC=3.AC= ,B= ,∠BAC ,AE,AF 是∠BAC 的三等分角平分线,分别交 BC 于点 E,F. (1)求角 C 的大小; (2)求线段 EF 的长. 18. (12 分)在党的群众交流路线总结阶段,一督导组从某单位随机抽调 25 名 员工,让他们对单位的各项开展公国进行打分评价,现获得如下数据:70,82, 81,76,84,77,77,65,85,69,83,71,76,89,74,73,83,78,82, 72,86,79,76 (1)根据上述数据完成样本的频率分布表; 分组 [65,70] (70,75] (75,80] (80,85] (85,90] (2)根据(1)的频率分布表,完成样本频率分布直方图 (3)从区间[65,70]和(85,90]中任意抽取两个评分,求两个评分来自不同区 间的概率. 频数 频率 19. (12 分)如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AD⊥平面 A1BC,其垂足 D 落在 直线 A1B 上. (Ⅰ)求证:BC⊥A1B; (Ⅱ)若 P 是线段 AC 上一点, 求 的值. ,AB=BC=2,三棱锥 A1﹣PBC 的体积为 , 20. (12 分)已知椭圆 C: 率 e= + =1(a>b>0)上顶点为 A,右顶点为 B,离心 ,O 为坐标原点,圆 O:x2+y2= 与直线 AB

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