福建省福州文博中学2017-2018学年高三数学(文)周练9 Word版含答案

福州文博中学 2017-2018 学年高三文科数学 班级 一.选择题 1. 设 z ? 1 ? i ( i 是虚数单位) ,则 (C) 1 ? i (A) 30 ? 姓名 座号 2 ? z2 ? z ( ) (A)?1 ? i (B)1 ? i ) ? (D) ?1 ? i 2. ?ABC中,a ? 7 , b ? 3, c ? 2, 则?A= ( (B) 45 ? (C) 60 ? (D) 90 ) 3. 函数 f ( x) ? sin (A) 3 ? 2 2 2 x ? cos x 的图象中相邻的两条对称轴间距离为 ( 3 3 4 7 (B) ? (C)3? (D) ? 3 6 4. 右图是边长相等的两个正方形.给定下列三个命题: ①存在三棱柱,其正视图、侧视图如右图; ②存在四棱柱,其正视图、侧视图如右图; ③存在圆柱,其正视图、侧视图如右图. 其中真命题的个数是( A. 3 B.2 ) C.1 D.0 5. 已知函数 f(x)= 3 cos(2x- ? ),给出下列结论: 6 ①f(x)是最小正周期为 π 的偶函数;②f(x)的图像关于 x ? ④将函数 y ? 3 sin 2x 的图像向左平移 其中正确的是( A. ①② ) B. ②③ C. ②④ ? 12 对称;③f(x)的最大值为 2; ? 6 就得到 y= f(x)的图像. D. ③④ 2 6. 已知:函数 f(x)满足下面关系:①f(x+1)=f(x-1);②当 x∈时,f(x)=x , 则方程 f(x)=lg x 解的个数是 A.5 二.填空题 7. 若 sin( B.7 C.9 D.10 ( ) ? 3 ? ? ) ? ,则 cos 2? ? 2 5 . x 8. 已知函数 f ( x) ? ax ? 1 ? e ( a ? R , e 为自然对数的底数),若函数 f ( x ) 在点 (1, f (1)) 处 的切线平行于 x 轴,则 a ? . 9. 在函数① y ? cos | 2 x | ,② y ?| cos x | ,③ y ? cos(2 x ? 周期为 ? 的所有函数为 10. 已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? a cos 2 x 的图像关于 x ? ? ? ) ,④ y ? tan(2 x ? ) 中,最小正 6 4 ? ? 8 对称,则实数 a 的值为 三.解答题 11. 已知 {an } 为等差数列,且满足 a1 ? a3 ? 8, a2 ? a4 ? 12 . (I)求数列 {an } 的通项公式; (II)记 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a3 , ak ?1 , Sk 成等比数列,求正整数 k 的值. 2 x2 y 2 12.已知点 A(1, 2 ) 是离心率为 的椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 上的一点.斜率为 2 b a 2 的直线 BD 交椭圆 C 于 B 、 D 两点,且 A 、 B 、 D 三点不重合. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ) ?ABD 的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由? 13. 已知平面直角坐标系 xOy,以 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,P 点的极坐标 为错误!未找到引用源。,曲线 C 的极坐标方程为 ρ +2 错误!未找到引用源。ρ sin θ =1. (1)写出点 P 的直角坐标及曲线 C 的普通方程; (2)若 Q 为 C 上的动点,求 PQ 的中点 M 到直线 l:错误!未找到引用源。(t 为参数)距离的最小 值. 2

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