广东省广州市增城中学2017-2018学年高三上学期综合测试数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018 学年广东省广州市增城中学高三(上)综合测试数学试 卷(文科) (2) 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.设全集 U={0,1,2,3,4,5},集合 A={2,4},B={x|x2﹣5x+4<0,x∈U},则集合(? ) UA)∩(?UB)=( A.{0,4,5,2} B.{0,4,5} C.{2,4,5} D.{0,1,5} 2.复数的 A. B.﹣ 的共轭复数是( C.i D.﹣i ) 3.“ab<0”是“a>0 且 b<0”的( ) A.必要不充分条件 B.充要条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.执行如图所示的程序框图,若输入 x=3,则输出 y 的值为( ) A.5 B.7 C.15 D.31 )的图象,只需把函数 y=sin2x 的图象( 个单位 个单位 ,则其渐近线的方程为( D.y=±2x ) ) 5.为了得到函数 y=sin(2x﹣ A.向左平移 C.向左平移 个单位 个单位 B.向右平移 D.向右平移 6.已知双曲线 x2﹣ky2=1 的一个焦点是 A. B.y=±4x C. 7.如图,三棱锥 A﹣BCD 中,AB⊥平面 BCD,BC⊥CD,若 AB=BC=CD=2,则该三棱锥的 侧视图(投影线平行于 BD)的面积为( ) A. B.2 C.2 D.2 8.在△ABC 中,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 A=60°,a= 面积为( A. B. ) C. D.2 ,b+c=3,则△ABC 的 9.若实数 x,y 满足条件 ,则 3y﹣x 的最大值为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 +x)cos( ﹣x) ,其中正确说法为( ) 10.已知函数 f(x)=sin( A.若 f(x1)=﹣f(x2) ,则 x1=﹣x2 B.f(x)在区间[﹣ ,﹣ ]上是增函数 C.f(x)的最小正周期是 2π D.f(x)的图象关于直线 x= 对称 +bx+2 为增函数的概率为( ) 11.若 a∈[0,1],b∈[0,1],则函数 y=x3+ A. B. C. D. 12.已知函数 实数 a 的取值范围是( ) A. B.[﹣1,0) (0,+∞) ,且函数 y=f(x)﹣x 恰有 3 个不同的零点,则 C.[﹣1,+∞) D.[﹣2,+∞) 二.填空题:本大题共 4 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13.圆 x2+y2﹣4x+3=0 的圆心到直线 的距离是 . 14.已知向量 =(1,2) , =(λ,﹣2) .若< ﹣ , >=90°,则实数 λ= . 15.已知矩形 ABCD 的顶点都在球 O 的球面上,AB=6,BC=2 ,四棱锥 O﹣ABCD 的体积 为 8 ,则球 O 的表面积为 . 16.海事救护船 A 在基地的北偏东 60°,与基地相距 海里,渔船 B 被困海面,已知 B 距离基地 100 海里,而且在救护船 A 正西方,则渔船 B 与救护船 A 的距离是 海里. 三.解答题:本大题共 5 小题,满分 60 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17.设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且 a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13. (Ⅰ)求{an}、{bn}的通项公式; (Ⅱ)求数列 的前 n 项和 Sn. 18.如图,在四棱锥 S﹣ABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形,侧 SBC 是正三角形,点 E 是 SB 的中点,且 AE⊥平面 SBC. (1)证明:SD∥平面 ACE; (2)若 AB⊥AS,BC=2,求点 S 到平面 ABC 的距离. 19.空气质量指数(简称 AQI)是定量描述空气质量状况的指数,其数值越大说明空气污染 越严重,为了及时了解空气质量状况,广东各城市都设置了 AQI 实时监测站.下表是某网站 公布的广东省内 21 个城市在 2014 年 12 月份某时刻实时监测到的数据: 城 市 AQI 数 值 118 城 市 AQI 数 值 137 城 市 AQI 数 值 95 城 市 AQI 数 值 78 城 市 AQI 数 值 76 城 市 AQI 数 值 107 城 市 AQI 数 值 80 广 东 中 江 云 茂 揭 州 莞 山 门 浮 名 阳 94 95 75 94 124 48 47 深 珠 湛 潮 河 肇 清 圳 海 江 州 源 庆 远 160 113 88 74 112 68 84 佛 惠 汕 汕 阳 韶 梅 山 州 头 尾 江 关 州 (1)请根据上表中的数据,完成下列表格: 空气质量 优质 良好 轻度污染 中度污染 AQI 值范围 [0,50) [50,100) [100,150) [150,200) 城市个数 (2)现从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式确定 6 个城市,省 环保部门再从中随机选取 2 个城市组织专家进行调研, 则选取的城市既有空气质量“良好”的又 “ ” 有 轻度污染 的概率是多少? 20.已知椭圆 C: (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设直线 交椭圆 C 于 A,B 两点,若点 A,B 都在以点 M(0,3)为圆心 的离心率为 ,一个焦点为 . 的圆上,求 k 的值. 21.已知函数 f(x)的定义域是(0,+∞) ,f′(x)是 f(x)的导函数,且 xf′(x)﹣f(x) >0 在(0,+∞)上恒成立. (1)求函数 F(x)= 的单调区间. (2)若函数 f(x)=lnx+ax2,求实数 a 的取值范围 (3)设 x0 是 f(x)的零点,m,n∈(0,x0) ,求证: <1. 四.请考生在第(22) 、 (23)两题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做, 则按所做的第一个题目计分.[选修 4-1:

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