高一数学-第15课时—指数函数与对数函数 精品

一.课题:指数函数与对数函数 二.教学目标:1.掌握指数函数与对数函数的概念、图象和性质; 2.能利用指数函数与对数函数的性质解题. 三.教学重点:运用指数函数、对数函数的定义域、单调性解题. 四.教学过程: (一)主要知识: 1.指数函数、对数函数的概念、图象和性质; 2.同底的指数函数 y ? a x 与对数函数 y ? log a x 互为反函数; (二)主要方法: 1.解决与对数函数有关的问题,要特别重视定义域; 2.指数函数、对数函数的单调性决定于底数大于 1 还是小于 1,要注意对底数的讨论; 3.比较几个数的大小的常用方法有:①以 0 和 1 为桥梁;②利用函数的单调性;③作差. (三)例题分析: b , logb a , log a b 从小到大依次为 ; a x y z (2)若 2 ? 3 ? 5 ,且 x , y , z 都是正数,则 2 x , 3 y , 5 z 从小到大依次为 x x (3)设 x ? 0 ,且 a ? b ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 ) ,则 a 与 b 的大小关系是 ( ) ( A )b ? a ?1 ( B )a ? b ?1 ( C ) 1 ? b ? a ( D )1 ? a ? b b b 2 解: (1)由 a ? b ? a ? 1 得 ? a ,故 log b ? logb a ? 1 ? log a b . a a lg t lg t lg t x y z (2)令 2 ? 3 ? 5 ? t ,则 t ? 1 , x ? ,y? ,z ? , lg 5 lg 2 lg 3 2lg t 3lg t lg t ? (lg 9 ? lg8) ? ? ? 0 ,∴ 2 x ? 3 y ; ∴ 2x ? 3 y ? lg 2 lg 3 lg 2 ? lg 3 同理可得: 2 x ? 5 z ? 0 ,∴ 2 x ? 5 z ,∴ 3 y ? 2 x ? 5z . (3)取 x ? 1 ,知选( B ) . x?2 x (a ? 1) , 例 2.已知函数 f ( x ) ? a ? x ?1 求证: (1)函数 f ( x) 在 (?1, ??) 上为增函数; (2)方程 f ( x) ? 0 没有负数根. 证明: (1)设 ?1 ? x1 ? x2 , x ?2 x ?2 x 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? a 1 ? 1 ? a x2 ? 2 x1 ? 1 x2 ? 1 x ? 2 x2 ? 2 3( x1 ? x2 ) , ? a x1 ? a x2 ? 1 ? ? a x1 ? a x2 ? x1 ? 1 x2 ? 1 ( x1 ? 1)( x2 ? 1) ∵ ?1 ? x1 ? x2 ,∴ x1 ? 1 ? 0 , x2 ? 1 ? 0 , x1 ? x2 ? 0 , 3( x1 ? x2 ) ∴ ?0; ( x1 ? 1)( x2 ? 1) 例 1. (1)若 a ? b ? a ? 1 ,则 log b 2 x x x x ∵ ?1 ? x1 ? x2 ,且 a ? 1 ,∴ a 1 ? a 2 ,∴ a 1 ? a 2 ? 0 , ; ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,∴函数 f ( x) 在 (?1, ??) 上为增函数; (2)假设 x0 是方程 f ( x) ? 0 的负数根,且 x0 ? ?1 ,则 a 0 ? x x0 ? 2 ?0, x0 ? 1 2 ? x0 3 ? ( x0 ? 1) 3 ① ? ? ?1 , x0 ? 1 x0 ? 1 x0 ? 1 3 3 当 ?1 ? x0 ? 0 时, 0 ? x0 ? 1 ? 1 ,∴ ? 3 ,∴ ? 1 ? 2 ,而由 a ? 1 知 a x0 ? 1 , x0 ? 1 x0 ? 1 即a x0 ? ∴①式不成立; 当 x0 ? ?1 时, x0 ? 1 ? 0 ,∴ 3 3 ? 0 ,∴ ? 1 ? ?1 ,而 a x0 ? 0 , x0 ? 1 x0 ? 1 ∴①式不成立. 综上所述,方程 f ( x) ? 0 没有负数根. 例 3.已知函数 f ( x) ? loga (a x ?1) ( a ? 0 且 a ? 1 ) . ( 《高考 A 计划》考点 15,例 4) . 求证: (1)函数 f ( x) 的图象在 y 轴的一侧; (2)函数 f ( x) 图象上任意两点连线的斜率都大于 0 . 证明: (1)由 a ? 1 ? 0 得: a ? 1 , a ∴当 ? 1 时, x ? 0 ,即函数 f ( x) 的定义域为 (0, ??) ,此时函数 f ( x) 的图象在 y 轴的右侧; x x 当 0 ? a ? 1 时, x ? 0 ,即函数 f ( x) 的定义域为 (??, 0) ,此时函数 f ( x) 的图象在 y 轴的左侧. ∴函数 f ( x) 的图象在 y 轴的一侧; (2)设 A( x1 , y1 ) 、 B( x2 , y2 ) 是函数 f ( x) 图象上任意两点,且 x1 ? x2 , 则直线 AB 的斜率 k ? a x1 ? 1 y1 ? y2 x1 x2 , y1 ? y2 ? log a (a ? 1) ? log a (a ? 1) ? log a x , a 2 ?1 x1 ? x2 x x x x 当 a ? 1 时,由(1)知 0 ? x1 ? x2 ,∴ 1 ? a 1 ? a 2 ,∴ 0 ? a 1 ? 1 ? a 2 ? 1 , a x1 ? 1 ? 1 ,∴ y1 ? y2 ? 0 ,又 x1 ? x2 ? 0 ,∴ k ? 0 ; a x2 ? 1 x x x x 当 0 ? a ? 1 时,由(1)知 x1 ? x2 ? 0 ,∴ a 1 ? a 2 ? 1 ,∴ a 1 ? 1 ? a

相关文档

高一数学-高一数学指数函数与对数函数的关系 精品
高一数学-第九讲指数函数与对数函数 精品
高一数学-第五节.指数函数和对数函数 精品
高一数学-指数函数与对数函数对照表 精品
高中数学最新-高一数学指数函数和对数函数1 精品
高一数学-高一数学第二章(第15课时)指数函数2 精品
高一数学-§2.8 指数函数与对数函数 精品
最新高三教案-第15课时—指数函数与对数函数 精品
高中数学最新-高一数学指数函数与对数函数测试题 精品
2018年高三最新 第15课时—指数函数与对数函数 精品
电脑版