高一数学-第15课时—指数函数与对数函数 精品


一.课题:指数函数与对数函数 二.教学目标:1.掌握指数函数与对数函数的概念、图象和性质; 2.能利用指数函数与对数函数的性质解题. 三.教学重点:运用指数函数、对数函数的定义域、单调性解题. 四.教学过程: (一)主要知识: 1.指数函数、对数函数的概念、图象和性质; 2.同底的指数函数 y ? a x 与对数函数 y ? log a x 互为反函数; (二)主要方法: 1.解决与对数函数有关的问题,要特别重视定义域; 2.指数函数、对数函数的单调性决定于底数大于 1 还是小于 1,要注意对底数的讨论; 3.比较几个数的大小的常用方法有:①以 0 和 1 为桥梁;②利用函数的单调性;③作差. (三)例题分析: b , logb a , log a b 从小到大依次为 ; a x y z (2)若 2 ? 3 ? 5 ,且 x , y , z 都是正数,则 2 x , 3 y , 5 z 从小到大依次为 x x (3)设 x ? 0 ,且 a ? b ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 ) ,则 a 与 b 的大小关系是 ( ) ( A )b ? a ?1 ( B )a ? b ?1 ( C ) 1 ? b ? a ( D )1 ? a ? b b b 2 解: (1)由 a ? b ? a ? 1 得 ? a ,故 log b ? logb a ? 1 ? log a b . a a lg t lg t lg t x y z (2)令 2 ? 3 ? 5 ? t ,则 t ? 1 , x ? ,y? ,z ? , lg 5 lg 2 lg 3 2lg t 3lg t lg t ? (lg 9 ? lg8) ? ? ? 0 ,∴ 2 x ? 3 y ; ∴ 2x ? 3 y ? lg 2 lg 3 lg 2 ? lg 3 同理可得: 2 x ? 5 z ? 0 ,∴ 2 x ? 5 z ,∴ 3 y ? 2 x ? 5z . (3)取 x ? 1 ,知选( B ) . x?2 x (a ? 1) , 例 2.已知函数 f ( x ) ? a ? x ?1 求证: (1)函数 f ( x) 在 (?1, ??) 上为增函数; (2)方程 f ( x) ? 0 没有负数根. 证明: (1)设 ?1 ? x1 ? x2 , x ?2 x ?2 x 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? a 1 ? 1 ? a x2 ? 2 x1 ? 1 x2 ? 1 x ? 2 x2 ? 2 3( x1 ? x2 ) , ? a x1 ? a x2 ? 1 ? ? a x1 ? a x2 ? x1 ? 1 x2 ? 1 ( x1 ? 1)( x2 ? 1) ∵ ?1 ? x1 ? x2 ,∴ x1 ? 1 ? 0 , x2 ? 1 ? 0 , x1 ? x2 ? 0 , 3( x1 ? x2 ) ∴ ?0; ( x1 ? 1)( x2 ? 1) 例 1. (1)若 a ? b ? a ? 1 ,则 log b 2 x x x x ∵ ?1 ? x1 ? x2 ,且 a ? 1 ,∴ a 1 ? a 2 ,∴ a 1 ? a 2 ? 0 , ; ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,∴函数 f ( x) 在 (?1, ??) 上为增函数; (2)假设 x0 是方程 f ( x) ? 0 的负数根,且 x0 ? ?1 ,则 a 0 ? x x0 ? 2 ?0, x0 ? 1 2 ? x

相关文档

高一数学-高一数学指数函数与对数函数的关系 精品
高一数学-第九讲指数函数与对数函数 精品
高一数学-第五节.指数函数和对数函数 精品
高一数学-指数函数与对数函数对照表 精品
高一数学-高一数学第二章(第15课时)指数函数2 精品
高一数学-§2.8 指数函数与对数函数 精品
最新高三教案-第15课时—指数函数与对数函数 精品
2018年高三最新 第15课时—指数函数与对数函数 精品
高一数学-高一数学指数函数、对数函数 精品
高一数学-高一数学竞赛辅导第五讲幂函数、指数函数、对数函数 精品
电脑版