【精选教育资料】高中数学第一章集合与函数综合检测新人教A版必修1

古今之成 大事业 、大学 问者, 必经过 三种之 境界: “昨夜 西风凋 碧树。 独上高 楼,望 尽天涯 路。” 此第一 境也。 “衣带 渐宽终 不悔, 为伊消 得人憔 悴。” 此第二 境也。 “众里 寻他千 百度, 回头蓦 见,那 人正在 ,灯火 阑珊处 。”此 第三境 也。此 等语皆 非大词 人不能 道。然 遽以此 意 解释诸词 ,恐为 晏、欧 诸公所 不许也 。 第一章集合与函数的概念 章末小结 一、选择题 1.满足条件 M∪{1}={1,2,3}的集合 M 的个数是(). A.4 B.3 C.2 D.1 【解析】∵M∪{1}={1,2,3},∴M={2,3}或{1,2,3}. 【答案】C 2.已知函数 f(x)= 则 f(f(3))=(). A.4 B.9 C.-3 D.-2 2 【解析】∵3>0,∴f(3)=1-3=-2.又-2<0,∴f(f(3))=f(-2)=(1+2) =9. 【答案】B 3.若函数 y=f(x)的定义域为集合 A={x|0≤x≤2},值域为集合 B={y|1≤y≤2},则这个函数的图象可能是(). 【解析】由函数定义知,A 不合定义域要求,B 中 y 值的取值不唯一,C 不合值域要求,故选 D. 【答案】D 4.已知 y=f(x)是偶函数,且 f(4)=5,则 f(4)+f(-4)的值为(). A.56 B.10 C.8 D.不确定 【解析】∵y=f(x)是偶函数, ∴f(-4)=f(4)=5,∴f(4)+f(-4)=10. 【答案】B 5.如图,对应关系 f 是从 A 到 B 的映射的是(). 【解析】 A 选项中元素 4,9 在集合 B 中对应的元素不唯一,故不能构成 A 到 B 的映射,B,C 选项中元素 0 在集合 B 中没有对应的元素,故选 D. 【答案】D 6.定义在 R 上的偶函数 f(x)满足:对任意的 x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有 A.f(3)<f(-2)<f(1) B.f(1)<f(-2)<f(3) <0,则(). 古今之成 大事业 、大学 问者, 必经过 三种之 境界: “昨夜 西风凋 碧树。 独上高 楼,望 尽天涯 路。” 此第一 境也。 “衣带 渐宽终 不悔, 为伊消 得人憔 悴。” 此第二 境也。 “众里 寻他千 百度, 回头蓦 见,那 人正在 ,灯火 阑珊处 。”此 第三境 也。此 等语皆 非大词 人不能 道。然 遽以此 意 解释诸词 ,恐为 晏、欧 诸公所 不许也 。 C.f(-2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(-2) 【解析】若 x2-x1>0,则 f(x2)-f(x1)<0,即 f(x2)<f(x1),∴f(x)在[0,+∞)上是减函数. ∵3>2>1,∴f(3)<f(2)<f(1). 又 f(x)是偶函数,∴f(-2)=f(2), ∴f(3)<f(-2)<f(1),故选 A. 【答案】A 7.函数 f(x)= 的图象是(). 【解析】因为 f(x)= = 【答案】C 所以选 C. 8.若函数 f(x)满足 f(3x+2)=9x+8,则 f(x)的解析式是(). A.f(x)=9x+8 B.f(x)=3x+2 C.f(x)=-3x-4 D.f(x)=3x+2 或 f(x)=-3x-4 【解析】∵f(3x+2)=9x+8=3(3x+2)+2,∴f(x)=3x+2. 【答案】B 9.已知 f(x)为奇函数,在[3,6]上单调递增,且在[3,6]上的最大值为 8,最小值为-1,则 2f(-6)+f(-3)等于 (). A.-15 C.-5 B.-13 D.5 【解析】因为函数 f(x)在[3,6]上是增函数,所以 f(6)=8,f(3)=-1.又因为函数为奇函数,所以 2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15. 【答案】A 10.已知函数 f(x)=ax +2(a-3)x+1 在区间[-2,+∞)上单调递减,则实数 a 的取值范围是(). A.(-∞,3] C.[-3,0) B.[-3,0] D.[-2,0] 2 【解析】当 a=0 时,函数 f(x)为 R 上的减函数,所以在[-2,+∞)上也是减函数; 当 a≠0 时,函数 f(x)图象的对称轴为直线 x=综上,实数 a 的取值范围为[-3,0].故选 B. 【答案】B ,依题意有 解得-3≤a<0. 11.已知函数 f(x)是定义在[0,+∞)上的增函数,则满足 f(2x-1)<f 的实数 x 的取值范围是(). 古今之成 大事业 、大学 问者, 必经过 三种之 境界: “昨夜 西风凋 碧树。 独上高 楼,望 尽天涯 路。” 此第一 境也。 “衣带 渐宽终 不悔, 为伊消 得人憔 悴。” 此第二 境也。 “众里 寻他千 百度, 回头蓦 见,那 人正在 ,灯火 阑珊处 。”此 第三境 也。此 等语皆 非大词 人不能 道。然 遽以此 意 解释诸词 ,恐为 晏、欧 诸公所 不许也 。 A. B. C. D. 【解析】由题意得 【答案】D 解得 ≤x< ,故选 D. 12.已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x<0 时,f(x)=x+2,则不等式 2f(x)-1<0 的解集是(). A. B. C. D. 【解析】因为 f(x)为奇函数,所以当 x>0 时,-x<0, 所以 f(-x)=-f(x)=-x+2,即 f(x)=x-2. 当 x<0 时,f(x)=x+2, 由 2f(x)-1<0,得 2(x+2)-1<0,解得 x<- , 故原不等式的解集为 当 x≥0 时,f(x)=x-2, ; 由 2f(x)-1<0,得 2(x-2)-1<0,解得 x< , 故原不等式的解集为 . 综上可知,所求不等式的解集为 【答案】B 二、填空题 13.函数 f(x)= . + 的定义域为. 古今之成 大事业 、大学 问者, 必经过 三种之

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