2018-2019学年最新高中数学人教B版必修一3.2.2《第1课时对数函数的图象与性质》同步检测

第三章 3.2 3.2.2 第 1 课时对数函数的图象与性质 一、选择题 1.函数 f(x)=loga(x-1)+1(a>0 且 a≠1)的图象恒 过定点( ) B.(2,1) D.(2,0) B 令 x-1=1,即 x=2,loga(x-1)=0,∴函数 A.(1,1) C.(1,0) [答案] [解析] f(x)=loga(x-1)+1 的图象过定点(2,1). 2.下列函数为对数函数的是( A.y=logax+1(a>0 且 a≠1) loga(2x)(a>0 且 a≠1) C.y=log(a-1)x(a>1 且 a≠2) 2logax(a>0 且 a≠1) [答案] [解析] C 根据对数函数的定义可知选 C. D . y = ) B . y = 3. (2014~2015 学年度武汉二中龙泉中学高一上学期期 中测试)函数 f(x)= A.(3,+∞) 1 log 3 x-3 的定义域为( B.[3,+∞) ) C.(3,4] [答案] [解析] C D.(-∞,4] 1 由题意得 log (x-3)≥0, 3 , ∴3<x≤4. ? ?x-3>0 ∴? ? ?x-3≤1 4. (2014~2015 学年度北京市丰台二中高一上学期期中 测试)设 a>1,函数 f(x)=logax 在区间[a,2a]上的最大值与 1 最小值之差为 ,则 a 等于( 2 A. 4 C. 2 [答案] [解析] 增函数, ∴f(x)max=f(2a)=loga(2a)=1+loga2, f(x)min=f(a)=logaa=1, 1 ∴1+loga2-1= ,∴a=4. 2 5. 设 x-1 ? +1 x<2 ?2e f(x)=? ?log2 x2-2 ? ) B. 2 2 D. 2 A ∵a>1, ∴函数 f(x)=logax 在区间[a,2a]上是 x≥2 , 则 f[f(2)]的值为( A. 0 ) B. 1 C. 2 [答案] [解析] D D. 3 ∵x≥2 时,f(x)=log2(x2-2), ∴f(2)=log2(4-2)=log22=1, 又∵x<2 时,f(x)=2ex-1+1, ∴f(1)=2e0+1=2+1=3,∴f[f(2)]=f(1)=3. 6.已知 a>0 且 a≠1,函数 y=ax 与 y=loga(-x)的图 象可能是下图中的( ) [答案] [解析] B ∵函数 y=loga(-x)中,-x>0, ∴x<0,故其图象应在 y 轴左侧,排除 A、D; 又函数 y=ax 与 y=loga(-x)的单调性相反,排除 C, 故选 B. 二、填空题 7. (2014~2015 学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期 中测试 )已知函数 ? ?log2x x>0 f(x)=? x ?3 x<0 ? 1 , 则 f[f( )]= 4 ________. [答案] [解析] 1 9 ∵x>0 时,f(x)=log2x, 1 1 ∴f( )=log2 =-2. 4 4 1 又∵x<0 时,f(-2)=3-2= , 9 1 1 ∴f[f( )]=f(-2)= . 4 9 8. (2014~2015 学年度河南洛阳市高一上学期期中测试) 函数 f(x)= [答案] [解析] 1 log 2x-5 2 ?5 ? ? ? ?2,3? ? ? 的定义域为____________. 1 由题意得 log (2x-5)≥0, 2 , 5 ∴ <x≤3, 2 ? ?2x-5>0 ∴? ? ?2x-5≤1 ∴函数 ?5 ? ? f(x)的定义域为? ,3? ?. ?2 ? 三、解答题 9.比较下列各题中两个值的大小: (1)ln2,ln0.9; (2)loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1); (3)log67,log76; (4)log3π,log20.8. [解析] (1)考察函数 y=lnx, ∵底数为常数 e(e>1), ∴该函数在(0,+∞)上是增函数,又 2>0.9, ∴ln2>ln0.9. (2)当 0<a<1 时,y=logax 在(0,+∞)上是减函数, ∵5.1<5.9,∴loga5.1>loga5.9. 当 a>1 时,y=logax 在(0,+∞)上是增函数, ∵5.1<5.9,∴loga5.1<loga5.9. (3)∵log67>log66=1,log76<log77=1, ∴log67>log76. (4)∵log3π>log31=0,log20.8<log21=0, ∴log3π>log20.8. 10.求下列函数的定义域: (1)y=log(x+2) 2x2-3x-2; (2)y= 4 1-loga 1 log 3 x+a ; (3)y= [解析] 1-x-6x2 . (1)要使函数有意义, ?x+2>0 则?x+2≠1 ? ?2x2-3x-2>0 ? x>-2 ? ?x≠-1 ,∴? 1 x<- 或x>2 ? ? 2 . 1 故所求函数的定义域是(-2,-1)∪(-1,- )∪(2, 2 +∞). (2)要使函数有意义,则 1-loga(x+a)>0, 即 loga(x+a)<1=logaa. 若 0<a<1,则 x+a>a,∴x>0; 若 a>1,则 0<x+a<a,∴-a<x<0. 因此,当 a>1 时,所求函数的定义域为(-a,0); 当 0<a<1 时,所求函数的定义域为(0,+∞). 1 (3)由已知,得 log (1-x-6x2)≥0, 3 ∴0<1-x-6x2≤1, 2 ? ?6x +x≥0 ∴? 2 ? ?6x +x-1<0 , 1 1 1 解得- <x≤- 或 0≤x< . 2 6 3 ? 1 ? 1? 1? ? ? ? 故所求函数的定义域为?- ,- ?∪?0, ? . 6? ? 3? ? 2 ? 一、选择题 1. (2014~2015 学年度安徽合肥一中高一

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