_简单的绝对值不等式与二次不等式的解法(修改版)_龚光元_图文

简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法 湖南省澧县一中 龚光元 y O x 到图表 下一页 简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法 教学过程: 一、学习目标 二、例题示范 三、要点总结 四、反馈练习 五、课堂小结 简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法 学习目标 1、理解|ax+b|>c,|ax+b|<c,(c>0)型 不等式的概念,并掌握它们的解法; 2、了解二次函数、一元二次不等式及 一元二次方程三者之间的联系,掌握 一元二次不等式的解法。 回主页 下一页 简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法 例题示范 例1、已知集合A={x||x|<1},B= {x||5-2x|>5},则A∩B= 。 解:由题意可知,集合A是不等式|x|<1的解集,又 由|x|<1 ?-1<x<1有:A=(-1,1) (如图) 同理,可求B=(-∞,0)∪(5,+∞) (如图) 。 0 x -1 1 5 所以A∩B={x|-1<x<0}。 解答 结论 到要点 下一页 简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法 例题示范 例2、已知集合A={x||x-1|<c, c>0},B= {x||x-3|>4},且A∩B≠?,求c的范围。 解:由题意可知,集合A是不等式|x-1|<c 的解 集,又 由|x-1|<c (c>0) ?1-c<x<1+c有: A=(1-c,1+c), 同理,可求B=(-∞,-1)∪ (7,+∞) 。 (如图) 11 -c 1 1+c - 7 x 由上图可知,要A∩B≠?,即要有: 1-c<-1 ?c>2 所以c的范围为c>2 。 动画 结论 练习 到思考 简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法 例题示范 例3、已知集合A={x|x2-5x+4≤0},B={x|x2- 5x+6≥0},则A∩B= {x|1≤x≤2或3≤x≤4} 。 解:由题意可知,集合A是不等式x2-5x+4≤0 的解集,又 其 对应的二次函数f(x)= x2-5x+4 的图象如下 (与x 轴的两个交点 的横坐标为其对应的方程x2-5x+4=0 的两个根),要函数值 不大于零,即取图象在 x 轴上或 x 轴下方的部分所对应的 x 的取 值范围,故集合A=[1,4]; 同理可求B=(-∞,2]∪[3, +∞) 。所以有:A∩B={x|1≤x≤2或3≤x≤4} y y=x2-5x+4 y O y=x2-5x+6 O 1 4 到表格 x 2 3 x 到要点 简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法 要点总结 1、 |ax+b|>c (c>0) ? ax+b>c 或 ax+b<-c |ax+b|<c (c>0) ? -c <ax+b < c (还要根据 a 的取值进行讨论)。 2、ax2+bx+c >0 ( a>0 ) 及ax2+bx+c <0 ( a>0 ) 的解集的情况。 到例2 要点1 要点2 简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法 设f(x)=ax2+bx+c (a>0),且设方程f(x)=0在△>0是的 两个根分别是x1、x2,且x1<x2。 △=b2-4ac f(x)>0的解集 f(x)<0的解集 △>0 △=0 △<0 y=f(x)的图象 回封页 填 表 练习 简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法 设f(x)=ax2+bx+c (a>0),且设方程f(x)=0在△>0时的 两个根分别是x1、x2,且x1<x2。 △=b2-4ac f(x)>0的解集 f(x)<0的解集 △>0 △=0 △<0 y y=f(x)的图象 O x1 x2 x 回封页 填 表 练习 简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法 设f(x)=ax2+bx+c (a>0),且设方程f(x)=0在△>0时的 两个根分别是x1、x2,且x1<x2。 △=b2-4ac f(x)>0的解集 f(x)<0的解集 △>0 {x|x>x1或x<x2} {x|x1<x<x2} △=0 △<0 y y=f(x)的图象 O x1 x2 x 回封页 填 表 练习 简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法 设f(x)=ax2+bx+c (a>0),且设方程f(x)=0在△>0时的 两个根分别是x1、x2,且x1<x2。 △=b2-4ac f(x)>0的解集 f(x)>0的解集 △>0 {x|x>x1或x<x2} {x|x1<x<x2} △=0 △<0 y y=f(x)的图象 O x1 x2 y x O x x=-b/2a 回封页 填 表 练习 简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法 设f(x)=ax2+bx+c (a>0),且设方程f(x)=0在△>0时的 两个根分别是x1、x2,且x1<x2。 △=b2-4ac f(x)>0的解集 f(x)<0的解集 △>0 {x|x>x1或x<x2} {x|x1<x<x2} △=0 {x|x≠-b/2a} △<0 ? y y=f(x)的图象 O x1 x2 y x O x x=-b/2a 回封页 填 表 练习 简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法 设f(x)=ax2+bx+c (a>0),且设方程f(x)=0在△>0时的 两个根分别是x1、x2,且x1<x2。 △=b2-4ac f(x)>0的解集 f(x)<0的解集 △>0 △=0 △<0 y y=f(x)的图象 O x1 x2 y x O y x x=-b/2a O x 回封页 填 表 思考题 简单的绝对值不等式与一元二次不等式的解法 设f(x)=ax2+bx+c (a>0),且设方程f(x)=0在△>0时的 两个根分别是x1、x2,且x1<x2。 △=b2-4ac f(x)>0的解集 f(x)<0的解集 △>0 {x|x>x1或x<x2} {x|x1<x<x2} △=

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