江苏省泰州市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷

2017-2018 学年江苏省泰州市高一(下)期末数学试卷 一、填空题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.直线 y= x+1 的倾斜角大小为 . 2.若直线 x+ay=2 与直线 2x+4y=5 平行,则实数 a 的值是 . 3.无论 k 取任何实数,直线 y=kx﹣k 都经过一个定点,则该定点坐标为 . 4.若 x>0,则 x+ 的最小值为 . 5.过圆 x2+y2=2 上一点(1,1)的切线方程为 6.底面边长和侧棱长均为 2 的正四棱锥的体积为 . . 7.若实数 x,y 满足 ,则 z=3x+y 的取值范围是 . 8.点 P(3,2)关于直线 y=x+1 的对称点 P′的坐标为 . 9.已知 an=2n﹣1(n∈N*),则 + +…+ = . 10.已知 m、n 为两条不同的直线,α、β 为两个不同的平面,则下列四个结论 中正确的序号为 . ①若 m⊥n,n∥α,则 m⊥α; ②若 m∥β,α⊥β,则 m⊥α; ③若 m⊥β,n⊥β,n⊥α,则 m⊥α; ④若 m⊥n,n⊥β,α⊥β,则 m⊥α 11.若△ABC 的面积为 ,BC=2,则 的取值范围是 . 12.若正实数 a,b 满足 + = ,则 ab+a+b 的最小值为 . 二、解答题(共 8 小题,满分 100 分) 13.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,且 b=3,c=1,A=60°. (1)求 a 的值; (2)求 sinB. 14.已知圆 P 过 A(﹣8,0),B(2,0),C(0,4)三点,圆 Q:x2+y2﹣2ay+a2 ﹣4=0. (1)求圆 P 的方程; (2)如果圆 P 和圆 Q 相外切,求实数 a 的值. 15.如图,PA⊥平面 ABCD,AD∥BC,AD=2BC,AB⊥BC,点 E 为 PD 中点. (1)求证:AB⊥PD; (2)求证:CE∥平面 PAB. 16.设等差数列{an}前 n 项和为 Sn,且满足 a2=2,S5=15;等比数列{bn}满足 b2=4, b5=32. (1)求数列{an}、{bn}的通项公式; (2)求数列{anbn}的前 n 项和 Tn. 17.已知函数 f(x)=x2﹣(a+1)x+b. (1)若 f(x)<0 的解集为(﹣1,3),求 a,b 的值; (2)当 a=1 时,若对任意 x∈R,f(x)≥0 恒成立,求实数 b 的取值范围; (3)当 b=a 时,解关于 x 的不等式 f(x)<0(结果用 a 表示). 18.如图 1,在路边安装路灯,路宽为 OD,灯柱 OB 长为 h 米,灯杆 AB 长为 1 米,且灯杆与灯柱成 120°角,路灯采用圆锥形灯罩,其轴截面的顶角为 2θ,灯 罩轴线 AC 与灯杆 AB 垂直. (1)设灯罩轴线与路面的交点为 C,若 OC=5 米,求灯柱 OB 长; (2)设 h=10 米,若灯罩轴截面的两条母线所在直线一条恰好经过点 O,另一条 与地面的交点为 E(如图 2); (i)求 cosθ 的值; ( ii ) 求 该 路 灯 照 在 路 面 上 的 宽 度 OE 的 长 ; 19.如图,过点 E(1,0)的直线与圆 O:x2+y2=4 相交于 A、B 两点,过点 C(2, 0)且与 AB 垂直的直线与圆 O 的另一交点为 D. (1)当点 B 坐标为(0,﹣2)时,求直线 CD 的方程; (2)求四边形 ABCD 面积 S 的最大值. 20.已知数列{an}前 n 项和为 Sn. (1)若 Sn=2n﹣1,求数列{an}的通项公式; (2)若 a1= ,Sn=anan+1,an≠0,求数列{an}的通项公式; (3)设无穷数列{an}是各项都为正数的等差数列,是否存在无穷等比数列{bn}, 使得 an+1=anbn 恒成立?若存在,求出所有满足条件的数列{bn}的通项公式;若不 存在,说明理由. 2016-2017 学年江苏省泰州市高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.直线 y= x+1 的倾斜角大小为 60° . 【考点】I2:直线的倾斜角. 【分析】求出直线的斜率,然后求出直线的倾斜角即可. 【解答】解:因为直线 y= x+1 的斜率为: , 所以直线的倾斜角为 α,tan ,所以 α=60°. 故答案为:60°. 2.若直线 x+ay=2 与直线 2x+4y=5 平行,则实数 a 的值是 2 . 【考点】II:直线的一般式方程与直线的平行关系. 【分析】利用两条直线平行的条件即可得出. 【解答】解:由 2a﹣4=0,解得 a=2,经过验证满足两条直线平行, ∴a=2. 故答案为:2. 3.无论 k 取任何实数,直线 y=kx﹣k 都经过一个定点,则该定点坐标为 (1, 0) . 【考点】IO:过两条直线交点的直线系方程. 【分析】直线 y=kx﹣k,即 k(x﹣1)﹣y=0,令 ,解出即可得出. 【解答】解:直线 y=kx﹣k,即 k(x﹣1)﹣y=0,令 ,解得 x=1,y=0. ∴无论 k 取任何实数,直线 y=kx﹣k 都经过一个定点(1,0), 故答案为:(1,0), 4.若 x>0,则 x+ 的最小值为 2 . 【考点】7F:基本不等式;3U:一次函数的性质与图象. 【分析】根据基本不等式的性质直接求解即可. 【解答】解:∵x>0,∴ , ∴由基本不等式可知 x+ , 当且仅当 x= ,即 x2=2,x= 时取等号, ∴x+ 的最小值为 . 故答案为:2 . 5.过圆 x2+y2=2 上一点(1,1)的切线方程为 x+y﹣2=0 . 【考点】J7:圆的切线方程. 【分析】要求过点(1,1)的切线方程,关键是求出切点坐标,由点(1,1)在 圆上,故代入圆的切线方程,整理即可得到答案 【解答】解

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