河南省鲁山县一高解析式以及图像_图文


解析式以及图像专题
一.选择题(共 19 小题) 1. (2014?深圳二模)已知函数 y=f(x)的图象与函数 y= A. B. C. 的图象关于原点对称,则 f(x)=( ﹣ D.﹣ )

2. (2009?湖北模拟)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,例如解 2 析式为 y=2x +1,值域为{9}的“孪生函数”三个: 2 2 2 (1)y=2x +1,x∈{﹣2}; (2)y=2x +1,x∈{2}; (3)y=2x +1,x∈{﹣2,2}. 2 那么函数解析式为 y=2x +1,值域为{1,5}的“孪生函数”共有( ) A .5 个 B.4 个 C .3 个 D.2 个

3. (2004?湖北)已知 f( A.f(x)=

)=

,则 f(x)的解析式为( C.f(x)=

) D.f(x)=﹣

B.f(x)=﹣

4. (2004?上海模拟)已知 A.y2+y﹣6=0 B.y2+y=0

,若设

,则原方程可化成整式方程_______( C.y2+y﹣8=0



D.y2+y﹣12=0

5.已知函数 f(x)=2x+1(1≤x≤3) ,则( ) A.f(x﹣1)=2x+2(0≤x≤2) B.( f x﹣1) =﹣2x+1 (2≤x≤4) C .f (x﹣1) =2x﹣2 (0≤x≤2) D.f (x﹣1) =2x﹣1 (2≤x≤4) 6.若函数 f(x)满足 f(x+1)=2x+3,则 f(0)=( A .3 B.1 ) C .5

D. ﹣

7.已知 x≠0,函数 f(x)满足 f(x﹣ )=x + A. f(x)=x+ B.f(x)=x +2
2

2

,则 f(x)的表达式为( C.f(x)=x
2

) D. 2 f(x)=(x﹣ )

8.已知函数 f(x)的定义域为实数集 R,如果 f(4x)=4,那么 f(2x)=( A .4 B.2 C.4x 9.把函数 A.

) D.2x )

的图象右移一个单位所得图象记为 C,则 C 关于原点对称的图象的函数表达式为( B. C. D.

10.曲线 y=x ﹣3x 关于 x 轴的对称图形所对应的函数是( ) 2 2 2 A.x=y ﹣3y B.y=x +3y C.y=﹣x ﹣3x

2

D.y=﹣x +3x )

2

11.已知 f(x)是一次函数,2f(2)﹣3f(1)=5,2f(0)﹣f(﹣1)=1,则 f(x)=(

A.3x+2

B.3x﹣2

C.2x+3

D.2x﹣3

12.已知函数 ,则函数 f(x)的表达式为( ) 2 2 2 A.f(x)=x +2x+1(x≥0) B.f(x)=x +2x+1(x≥﹣1) C.( D.f(x)=﹣x2﹣2x﹣1(x≥ f x) =﹣x ﹣2x﹣1 (x≥0) ﹣1) 13.一等腰三角形的周长是 20,底边长 y 是关于腰长 x 的函数,则它的解析式为( A.y=20﹣2x B.y=20﹣2x(0<x<10) C.y=20﹣2x(5≤x≤10) 14.若 f(x)是一次函数,f[f(x)]=4x﹣1 且,则 f(x)=( ) A. B. C.y=﹣2x+1 y=2x+ y=﹣2x﹣ ) D.y=20﹣2x(5<x<10)

D. y=﹣2x﹣

15.直角梯形 ABCD,如图 1,动点 P 从 B 点出发,由 B→C→D→A 沿边运动,设动点 P 运动的路程为 x,△ ABP 面积为 f(x) ,已知 f(x)图象如图 2,则△ ABC 面积为( )

A.10

B.16

C.20

D.32

16. (2014?东昌区二模)已知 f(x)= A.﹣2 B.4 C .2

,则

等于( D.﹣4



17. (2011?浙江)设函数 f(x)= A.﹣4 或﹣2 B.﹣4 或 2

,若 f(a)=4,则实数 a=( C.﹣2 或 4

) D.﹣2 或 2 )

18. (2010?石家庄二模)若函数 y=f(x)的图象如图① 所示,则图② 对应函数的解析式可以表示为(

A.y=f(|x|)

B.y=|f(x)|

C.y=f(﹣|x|)

D.y=﹣f(|x|) )

19. (2009?海珠区二模)函数 y=f(x)的图象如图所示.观察图象可知函数 y=f(x)的定义域、值域分别是(

A [﹣5,0]∪ [2,6) ,[0,5] C [﹣5,0]∪ [2,6) ,[0,+∞)

B D

[﹣5,6) ,[0,+∞) D [﹣5,+∞) ,[2,5] .

二.解答题(共 4 小题) 20.已知函数 f(x)=x|x+2|﹣2x﹣1 (1)用分段函数的形式表示该函数; (2)画出该函数的图象; (3)写出函数的单调区间.

21.设函数 f(x)=



(1)求函数的定义域; (2)求 f(2) ,f(0) ,f(﹣1)的值; (3)作函数的图象.

22.已知函数



(Ⅰ )画出函数 f(x)图象; 2 (Ⅱ )求 f(f(3) ) ,f(a +1) (a∈R)的值.

23.已知函数 f(x)=x ﹣4|x|+3 (1)在给出的坐标系中,作出函数 y=f(x)的图象; (2)写出 y=f(x)的单调区间; (3)讨论方程 f(x)=k 解的个数,并求出相应的解.

2

参考答案与试题解析
一.选择题(共 19 小题) 1 解答: 解:设点 P(x,y)是函数 y=f(x)的图象,与 P 关于原点对应的点为(﹣x,﹣y)在函数 y= 上, 所以代入得﹣y= 故选:B. 2. 2 解答: 解:由题意,函数解析式为 y=2x +1,值域为{1,5},当函数值为 1 时,x=0,当函数值为 5 时,x= 故符合条件的定义域有{0, },{0, },{0, ,﹣ } 2 所以函数解析式为 y=2x +1,值域为{1,5}的“孪生函数”共有 3 个 故选 C 3.解 答: 解:令 =t,得 x= ,∴ f(t)= = ∴ f(x)= .故选 C ,即 y= ,

的图象

4.解 答: 解:由题意
2

,配方得
2



,则 y +y=12 所以原方程可化为整式方程 y +y=12 故选 D

5. 分析: 把“x﹣1”代换已知函数中的“x”,直接求解即可得函数的解析式. 解答: 解:因为 f(x)=2x+1(1≤x≤3) ,所以 f(x﹣1)=2(x﹣1)+1=2x﹣1,且 1≤x﹣1≤3 所以 2≤x≤4 故选 D 6.分 方法 1:直接根据函数表达式式,令 x=﹣1,即可得到结论, 析: 方法 2:利用配凑法求出函数 f(x)的表达式,即可得到结论. 方法 3:利用换元法求出函数 f(x)的表达式,即可得到结论. 解答: 解:法 1:∵ f(x+1)=2x+3,∴ 令 x=﹣1,则 f(0)=f(﹣1+1)=﹣2+3=1. 法 2:∵ f(x+1)=2x+3=2(x+1)+1,∴ f(x)=2x+1,∴ f(0)=1. 法 3:换元法,设 t=x+1,则 x=t﹣1,则 f(t)=2(t﹣1)+3=2t+1, 即 f(x)=2x+1,∴ f(0)=1.故选:B. 7.分 配凑法:把 x2+ 化为关于 x﹣ 的表达式. 析: 2 解答: 解:因为 f(x﹣ )=x2+ = +2,所以 f(x)=x +2.故选 B. 8.分 析: 解答: 点评: 利用求函数解析式的概念解该问题是解决本题的关键, 只需将已知的常数函数表达式的左端中 4x 看成整体, 再用 2x 替换 4x 即得所求的结果. 解:由于 f(4x)=4,是一个常数函数即不论 x 取什么实数,f(x)=4 那么 f(2x)=4.故选 A. 本题考查学生的整体思想和换元意识,考查学生对复合函数的理解能力,做好这类问题的关键是对函数表 达式的正确理解,考查学生的概念应用能力.

9.分 由函数的平移变换知 C 的解析式为 析: 函数表达式为 解答: 解:∵ 函数 .

,再由函数的对称变换知 C 关于原点对称的图象的

的图象右移一个单位所得图象记为 C,∴ C 的解析式为 ,即 .故答案为: .



∴ C 关于原点对称的图象的函数表达式为﹣y=

10.分 根据函数的图象关于 x 轴对称的特点:x 不变 y 相反,从而可求函数的表达式. 析: 解答: 解:根据函数的图象关于 x 轴对称的特点:x 不变 y 相反 以“﹣y“代换“y“可得所求的函数为:﹣y=x ﹣3x 即 y=﹣x +3x 故选 D. 点评: 本题主要考查了利用函数的对称性求解函数的解析式的方法,函数 y=f(x)常见的对称性① 关于 x 轴对称 y=﹣f(x)② 关于 y 轴对称 y=f(﹣x)③ 关于原点对称 y=﹣f(﹣x) 11. 分析: 根据 f(x)是一次函数,可设出 f(x)的解析式,然后将已知条件代入,运用待定系数法求解即可. 解答: 解:∵ f(x)是一次函数,∴ 可设 f(x)=kx+b(k≠0) , 又∵ 2f(2)﹣3f(1)=5,2f(0)﹣f(﹣1)=1,则有: ,解得: ,∴ f(x)=3x﹣2.故选 B.
2 2

2 12.分 令 t= 解得 x=(t+1) ,从而有 求出 f(t) ,再令 t=x 可得 f(x) . 析: 2 2 解答: 解:令 t= 解得 x=(t+1) ,从而有 f(t)=﹣(t+1) ,其中 t≥﹣1. 2 再令 t=x 可得 f(x)=﹣x ﹣2x﹣1(x≥﹣1)故选 D 13.分 利用条件,建立底边长 y 是关于腰长 x 的函数关系. 析: 解答: 解:由题意知 2x+y=20,所以 y=20﹣2x=﹣2x+20,由 y=20﹣2x=﹣2x+20>0, 解得 0<x<10.又三角形两边之和大于第三边,即 x+x>y,所以 2x>20﹣2x, 所以 4x>20,解得 x>5,综上 5<x<10,所以函数的解析式为 y=20﹣2x(5<x<10) .故选 D. 2 14.分 根据题意可设 f(x)=ax+b(a≠0) ,代入可得 f[f(x)]=a(ax+b)+b=a x+ab+b,结合 f[f(x)]=4x﹣1 可得 析: a 与 b 的数值,进而得到答案. 2 解答: 解:由题意可设 f(x)=ax+b(a≠0) ,所以 f[f(x)]=a(ax+b)+b=a x+ab+b,又∵ f[f(x)]=4x﹣1,



,解得



∴ f(x)=2x﹣ 或 f(x)=﹣2x+1 故答案为:C

15. 分析:由 y=f(x)的图象可知,当 x 由 0→4 时,f(x)由 0 变成最大,说明 BC=4,由 x 从 4→9 时 f(x)不变, 说明此时 P 点在 DC 上,即 CD=5,由 x 从 9→14 时 f(x)变为 0,说明此时 P 点在 AD 上,即 AD=5.所以 可求 AB 的长,最后求出答案. 解答:解:由题意知,BC=4,CD=5,AD=5 过 D 作 DG⊥ AB ∴ AG=3,由此可求出 AB=3+5=8.S△ABC= AB?BC= ×8×4=16.故答案为 B.

16. 析:

f(x)为分段函数,注意其定义域,把 x=﹣ 和 x= 分别代入相对应的函数,从而求解;

解答: 解:∵ f(x)= ,

∴ f(﹣ )=f(﹣ +1)=f(﹣ )=f(﹣ +1)=f( )= ×2= ,f( )=2× = , ∴ = + =4,故选 B.

17.分 分段函数分段处理,我们利用分类讨论的方法,分 a≤0 与 a>0 两种情况,根据各段上函数的解析式,分别 析: 构造关于 a 的方程,解方程即可求出满足条件 的 a 值. 解答: 解:当 a≤0 时若 f(a)=4,则﹣a=4,解得 a=﹣4 2 当 a>0 时若 f(a)=4,则 a =4,解得 a=2 或 a=﹣2(舍去) 故实数 a=﹣4 或 a=2 故选 B 18.分 由已知中函数 y=f(x)的图象及图② ,我们可分析出图② 是由图① 经过对折变换得到的,分析图② 中函数值与 析: 图① 中函数值的关系,可得图② 的变换法则,进而得到函数的解析式. 解答: 解:由已知中函数图象, 当 x≤0 时,两个函数的图象一致, 当 x>0 时,② 对应函数的函数值等于其相反数对应的函数值 故 y=f(﹣|x|) 故选 C 19.分 函数的定义域即自变量 x 的取值范围,即函数图象的横向分布;函数的值域即为函数值的取值范围,即为 析: 函数图象的纵向分布,由图可直观的读出函数的定义域和值域 解答: 解:函数的定义域即自变量 x 的取值范围,由图可知此函数的自变量 x∈[﹣5,0]∪ [2,6) , 函数的值域即为函数值的取值范围,由图可知此函数的值域为 y∈[0,+∞) 故选 C 二.解答题(共 4 小题) 20.分 (1)根据绝对值的定义,分 x≥﹣2 与 x<﹣2 两种情况加以讨论,分别化简函数的表达式,再综上所述即 析: 可得到函数 f(x)用分段函数的形式表示的式子; (2)根据 f(x)用分段函数的形式表示的式子,可得它的图象是由两个二次函数的图象各取一部分拼接而 成,由此结合二次函数的图象作法,即可作出函数 y=f(x)的图象; (3)由(2)作出的图象加以观察,即可写出函数 y=f(x)的单调区间. 2 解答: 解: (1)∵ 当 x≥﹣2 时,f(x)=x|x+2|﹣2x﹣1=x(x+2)﹣2x﹣1=x ﹣1; 2 当 x<﹣2 时,f(x)=x|x+2|﹣2x﹣1=x(﹣x﹣2)﹣2x﹣1=﹣x ﹣4x﹣1 ∴ 函数用分段函数的形式表示为 f(x)=
2

…(4 分)

(2)∵ 当 x≥﹣2 时,f(x)=x ﹣1, 2 2 函数图象是抛物线 y=x ﹣1 位于直线 x=﹣2 右侧部分;当 x<﹣2 时,f(x)=﹣x ﹣4x﹣1, 2 函数图象是抛物线 y=﹣x ﹣4x﹣1 位于直线 x=﹣2 左侧部分 2 ∴ 函数 y=f(x)图象由抛物线 y=x ﹣1 位于 x=﹣2 右侧部分与抛物线 2 y=﹣x ﹣4x﹣1 位于 x=﹣2 左侧部分拼接而成,因此作出函数 y=f(x)图象,如图右图所示…(10 分)

21.解解: (1)由函数解析式知: 答: 函数 f(x)的定义域为(﹣∞,0]∪ (0,+∞)=(﹣∞,+∞) , 所以函数定义域为(﹣∞,+∞) . 2 (2)由函数解析式得,f(2)=2 =4,f(0)=2×0﹣1=﹣1,f(﹣1)=2×(﹣1)﹣1=﹣3; (3)当 x≤0 时 f(x)图象为一条射线,当 x>0 时其图象为抛物线为于 y 轴右侧的部分, 作出图象如下图所示:

22.分(Ⅰ )根据分段函数的表达式,画出函数 f(x)图象; 2 析: (Ⅱ )利用分段函数直接代入,求 f(f(3) ) ,f(a +1) (a∈R)的值. 解答:解: (Ⅰ ) 图象: (Ⅱ ) 由分段函数可知 f(f(3) )=f(﹣5)=11,∵ a +1>0,∴ f(a +1)=4﹣(a +1) =3﹣2a ﹣a . 23 分 析: (1)根据已知的函数 f(x)的解析式,结合二次函数的图象和性质,分 x≥0 和 x<0 两种情况,可得到 f (x)的图象; (2)根据(1)中函数 f(x)的图象,根据从左到右图象上升对应单调递增区间,从左到右下降对应函数 的单调递减区间,可得到 y=f(x)的单调区间; (3)根据(1)中函数 f(x)的图象,分析函数 f(x)的图象与直线 y=k 交点的个数,可得答案.
2 2 2 2 2 2 4

解答: 解: (1)函数 f(x)=x ﹣4|x|+3 的图象如图所示 …(3 分)

(2)由图可得:函数 f(x)=x ﹣4|x|+3 的单调递增区间是(﹣2,0)和(2,+∞) 2 函数 f(x)=x ﹣4|x|+3 的单调递减区间是(﹣∞,﹣2)和(0,2)…(6 分) (3)由图可得: 当 k<﹣1 时,方程无解 当 k=﹣1 时,方程有两个解:x=±2 当﹣1<k<3 时,方程有四个解: 当 k=3 时,方程有三个解:x=0 或 x=±4 ,或

2

当 k>3 时,方程有两个解: …(14 分) 点评: 此题主要考查二次函数的性质及其图象的应用,是一道基础题,根据二次函数图象和性质,画出函数 f(x) 2 =x ﹣4|x|+3 的图象是解答的关键.


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