辽宁省葫芦岛市2018-2019学年高三上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2018-2019 学年辽宁省葫芦岛市高三(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选最 温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要 紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 发奋的拼搏写就出孜孜不倦,辛勤的汗水洒落处点点花开,寂静的无人处蕴含着丝丝心声,完美的画卷中展现出似锦前程,胜利的号角在耳边回响,六月的骄阳似火绽放着无悔激情! 新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数 z= A.3 (i 为虚数单位)的虚部为( ) B.﹣3 C.﹣3i D.2 2.设全集 U=R,集合 A={x|1og2x≤2},B={x|(x﹣3)(x+1)≥0},则(?UB) ∩A=( ) B.(﹣∞,﹣1]∪(0,3) ( C.[0,3) D.(0,3) A.(﹣∞,﹣1] 3.已知平面向量 , 满足 的正切值为( A. B. ) C.﹣ )=5,且| |=2,| |=1,则向量 与 夹角 D.﹣ 4.在如下程序框图中,任意输入一次 x(0≤x≤1)与 y(0≤y≤1),则能输出 “恭喜中奖!”的概率为( ) A. B. C. D. 5.在圆 x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0 内,过点 E(0,1)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD,则四边形 ABCD 的面积为( ) A.5 B.10 C.15 D.20 6.如图,一个几何体的三视图如图所示,则该多面体的几条棱中,最长的棱的 长度为( ) A.3 B. C. D.3 sin2x﹣cos2x 的图象向左平移 φ(0<φ< )个单位长度 7.将函数 f(x)= 后得到函数 y=g(x)的图象,若 g(x)≤|g( (x)的单调递减区间是( A.[kπ+ C.[kπ+ ,kπ+ ,kπ+ ) )|对 x∈R 恒成立,则函数 y=g ](k∈Z) B.[kπ﹣ ](k∈Z) D.[kπ﹣ ,kπ+ ,kπ+ ](k∈Z) ](k∈Z) 8.成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作,该书中记 载有很多数列问题,如“今有女善织,日益功疾.初日织五尺,今一月日织九匹 三丈. 问日益几何.”意思是:某女子善于织布,一天比一天织得快,而且每天 增加的数量相同.已知第一天织布 5 尺,30 天共织布 390 尺,则该女子织布每 天增加( A.5 寸另 9.化简 A.1 B.2 C. )(其中 1 匹=4 丈,1 丈=10 尺,1 尺=10 寸) 寸 B.5 寸另 寸 C.5 寸另 寸 D.5 寸另 寸 =( D.﹣1 ) 10. ”, 某名学生默写英语单词“bookkeeper (会计) 他记得这个单词是由 3 个“e”, 2 个“o”,2 个“k”,b,p,r 各一个组成,2 个“o”相邻,3 个“e”恰有两个相邻,o, e 都不在首位,他按此条件任意写出一个字母组合,则他写对这个单词的概率为 ( A. ) B. C. D. 11.设双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的右焦点 F,过点 F 作与 x 轴垂直的直 线 l 交两渐近线于 A,B 两点,且与双曲线在第一象限的交点为 P,设 O 为坐标 原点,若 A. =λ B. +μ (λ,μ∈R),λμ= C.3 D.2 ,则该双曲线的离心率为( ) 12.已知函数 f(x)的定义域为 R,且为可导函数,若对? x∈R,总有(2﹣x) f(x)+xf′(x)<0 成立(其中 f′(x)是 f(x)的导函数),则( A.f(x)>0 恒成立 B.f(x)<0 恒成立 ) C.f(x)的最大值为 0 D.f(x)与 0 的大小关系不确定 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.若 a= ,则(1+ax)5 的展开式中 x3 项的系数为 80. 14.已知 α,β 是两个不同的平面,l,m 是两条不同直线,l⊥α,m? β.给出下 列命题: ①α∥β? l⊥m;②α⊥β? l∥m;③m∥α? l⊥β; 其中正确的命题是 ④l⊥β? m∥α. . (填写所有正确命题的序号). 15.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 2bcosC﹣3ccosB=a, 则 tan(B﹣C)的最大值为 . 16.若二次函数 f(x)=x2+1 的图象与曲线 C:g(x)=aex+1(a>0)存在公共切 线,则实数 a 的取值范围为 . 三、解答题:本大题共 5 小题;共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 17.(12 分)等比数列{an}的各项均为正数,且 a1+2a2=1,a32=4a2a6. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn+2=3log2 ,求数列{anbn}的前 n 项和. 18.(12 分)如图,四边形 ABCD 为矩形,PB=20,BC=30,PA⊥平面 ABCD. (1)证明:平面 PCD⊥平面 PAD; (2)当 AB 的长为多少时,面 PAB 与面 PCD 所成的二面角为 60°?请说明理由. 19.(12 分)自主招生,是高校选拔录取工作改革的重要环节,通过高考自主 招生笔试和面试之后, 可以得到相应的高考降分政策; 某高中高一学生共有 1000 人,其中城填初中毕业生 750 名(称为“城填生“),农村初中毕业生 250 人(称 为“农村生“);为了摸清学生是否愿意参加自主招生,以便安排自主招生培训, 拟采用分层抽样的方法抽取 100 名

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