绍兴一中2015-2016学年第二学期高一数学期末试卷及答案

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 绍兴一中 2015 学年第二学期期末考试 高一数学试卷 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分 1.已知集合 A ? {x | x2 ? x ? 2 ? 0} , B ? {x | x ? 1 ? 0} ,则 A A. (?1,1] B. (?1,1) C. ? B? D. [?1, 2] 2. D 是△ ABC 边 AB 上的中点,记 BC ? a, BA ? b ,则向量 DC ? A. ? a ? 1 b 2 B. ? a ? 1 b 2 C. a ? 1 b 2 D. a ? 1 b 2 3.若 a ? b ? 0 ,则下列不等式不成立的是 A. 1 1 ? a b B. 2 ? 2 a b C. a ? b D. a ? b 3 3 4.等差数列 {an } 中,前 n 项的和为 Sn ,若 a7 ? 1, a9 ? 5 ,则 S15 的值是 A. 90 B. 45 C. 30 D. 45 2 5.已知 tan ? ? 2 ,则 sin ? 2? ? ? ? ?? ? 的值是 4? C. ? A. ? 7 2 10 B. 7 2 10 2 10 D. 2 10 6.若关于 x 的不等式 x ? 2 ? x ? a ? 5 有解,则实数 a 的取值范围是 A. (?7, 7) B. (?3,3) C. (?7,3) D. ? 7.将自然数按照下表的规律排列,如第 2 行第 3 列 的数是 8,则第 2015 行第 2016 列的数 是 A. 2015 ? 2016 ? 3 B. 2015 ? 2016 ? 2 C. 2015 ? 2016 ? 1 D. 2015 ? 2016 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 莲山课件 http://www.5ykj.com/ 8.已知等差数列 {an } 的公差 d ? (0,1) ,且 sin 2 a3 ? sin 2 a7 ? ?1 ,当且仅当 n ? 10 时, sin(a3 ? a7 ) 数列 {an } 的前 n 项和 Sn 取得最小值,则首项 a1 的取值范围是 A. (? 5? 9? ,? ) 8 16 B. [ ? 5? 9? ,? ] 8 16 C. (? 5? 9? ,? ) 4 8 D. [ ? 5? 9? ,? ] 4 8 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,满分 32 分 9. 已知向量 a ? (1, x ) ,b ? ( x,3) , 若 a 与 b 共线, 则 a ? _____; 若 a?b, 则 b ? _____. 10.关于 x 的不等式 | 2 x ? 3|? 3 的解集是 ? ? ? ? ? ? ? ? ____ . 11.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? ?40,a6 ? a10 ? ?10 ,则 S8 ? _________. 12 .等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S1 , 2 S 2 , 3S3 成等差数列,则 ?an ? 的公比 是 . ? x ? 1, ? 13.设点 ? x, y ? 在不等式组 ? y ? 1 所表示的平面区域上,若对任意 b ??0,1? 时,不 ?x ? y ? 4 ? 0 ? 等式 ax ? by ? b 恒成立,则实数 a 的取值范围是 . 14 . 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 是 S n , 若 数 列 ?an ? 的 各 项 按 如 下 规 则 排 列 : 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 1 2 n ?1 , , , , , , , , , , ?, , , ?, ,? 若 存 在 正 整 数 k , 使 S k ? 1 0 0, 2 3 3 4 4 4 5 5 5 5 n n n S k ?1 ? 100,则 ak ? ___ _____, k ? ________. 15. S ? 1 ? 1 2 ? 1 3 ??? 1 10 6 ,则 S 的整数部分是___________. 三、解答题:本大题共 4 小题,满分 44 分 2 ? 16. (本题满分 10 分)已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n 满足 S n ? n n ? N . ? ? (1)求数列 ?an ? 通项公式; (2)求数列 ? ? 1 ? ? 的前 n 项和 Tn . ? an an ?1 ? 莲山课件 http://www.5ykj.com/ 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 1 17. (本题满分 10 分) 设 ?ABC 的内角 A , 且 as c, B, o c C ?c b ? . C 所对的 边分别为 a , b, 2 (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 3 ,求 ?ABC 的周长的取值范围. 18. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ? 2 ? x ?1 . (1)试求 f ( x ) 的值域; (2) 设 g ( x) ? ax 2 ? 3x ? 3 若对任意 s ? [1,??) ,t ? [0,??) , 恒有 g (s) ? f (t ) (a ? 0) , x 成立,试求实数 a 的取值范围. 19. (本题满分 12 分)已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (n ? 1)a n ,且 a1 ? 1 . 2 (2)令 bn ? ln an ,是否存在 k (k ? 2, k ? N ) ,使得 bk , bk ?1 , bk ?2 成等比数列.若存在, *

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