1.1.1-1集合的含义及其表示(2015新人教版高中数学必修一导学案)

1.1.1 集合的含义及其表示方法(1)教案 【教学目标】 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式 描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识. 2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解 决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识. 【教学重难点】 教学重点:集合的基本概念与表示方法. 教学难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合. 【教学过程】 一、导入新课 军训前学校通知:8 月 15 日 8 点,高一年级学生到操场集合进行军训.试问这个通知的对 象是全体的高一学生还是个别学生? 在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高 二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合. 二、提出问题 ①请我们班的全体女生起立!接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊?” ②下面请班上身高在 1.75 以上的男生起立!他们能不能构成一个集合啊? ③其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等 等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义. ④如果用 A 表示高一(3)班全体学生组成的集合,用 a 表示高一(3)班的一位同学,b 是高一 (4)班的一位同学,那么 a、 b 与集合 A 分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系? ⑤世界上最高的山能不能构成一个集合? ⑥世界上的高山能不能构成一个集合? ⑦问题⑥说明集合中的元素具有什么性质? ⑧由实数 1、2、3、1 组成的集合有几个元素? ⑨问题⑧说明集合中的元素具有什么性质? ⑩由实数 1、2、3 组成的集合记为 M,由实数 3、1、2 组成的集合记为 N,这两个集合中 的元素相同吗?这说明集合中的元素具有什么性质?由此类比实数相等,你发现集合有什么 结论? 讨论结果: ①能. ②能. ③我们把研究的对象统称为“元素”,那么把一些元素组成的总体叫“集合”. ④a 是集合 A 的元素,b 不是集合 A 的元素.学生得出元素与集合的关系有两种:属于和不 属于. ⑤能,是珠穆朗玛峰. ⑥不能. ⑦确定性.给定的集合,它的元素必须是明确的,即任何一个元素要么在这个集合中,要么 不在这个集合中,这就是集合的确定性. ⑧3 个. ⑨互异性.一个给定集合的元素是互不相同的 ,即集合中的元素是不重复出现的,这就是 集合的互异性. ⑩集合 M 和 N 相同.这说明集合中的元素具有无序性,即集合中的元素是没有顺序的.可 以发现:如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的. 结论: 1、一般地,指定的某些对象的全体称为集合,标记:A,B,C,D,? 集合中的每个对象叫做这个集合的元素,标记:a,b,c,d,? 2、元素与集合的关系 a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A , 记作 a∈A , 记作 a?A a 不是集合 A 的元素,就说 a 不属于集合 A, 3、集合的中元素的三个特性: (1).元素的确定性:对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者 是或者不是这个给定的集合的元素。 (2.)元素的互异性:任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对 象归入一个集合时,仅算一个元素。比如:book 中的字母构成的集合 (3).元素的无序性:集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一 样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。 集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、阅读课本 P3 中:数学中一些常用的数集及其记法.快速写出常见数集的记号. 活动: 先让学生阅读课本,教师指定学生展示结果.学生写出常用数集的记号后,教师强调: 通常情况下,大写的英文字母 N、Z、Q、R 不能再表示其他的集合,这是专用集合表示符号,. 以后,我们会经常用到这些常见的数集,要求熟练掌握. 结论: 常见数集的专用符号. N:非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合); N*或 N+:正整数集(非负整数集 N 内排除 0 的集合); Z:整数集(全体整数的集合); Q:有理数集(全体有理数的集合); R:实数集(全体实数的集合). 三、 例题 例题 1.下列各组对象不能组成集合的是( ) A.大于 6 的所有整数 B.高中数学的所有难题 C.被 3 除余 2 的所有整数 D.函数 y= 1 图象上所有的点 x 分析:学生先思考、讨论集合元素的性质,教师指导学生此类选择题要逐项判断.判断一 组对象能否构成集合,关键是看是否满足集合元素的确定性. 在选项 A、C、D 中的元素符合集合的确定性;而选项 B 中,难题没有标准,不符合集合元素的 确定性,不能构成集合. 答案:B 变式训练 1 1.下列条件能形成集合的是( D ) A.充分小的负数全体 B.爱好足球的人 C.中国的富翁 D.某公司的全体员工 例题 2.下列结论中,不正确的是( ) 2 A.若 a∈N,则-a ? N B.若 a∈Z,则 a ∈Z C.若 a∈Q,则|a|∈Q D.若 a∈R,则 3 a ? R 分析:(1)元素与集合的关系及其符号表示;(2)特殊集合的表示方法; 答案:A 变式训练 2 判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√” ,错误的填“×” (1)所有在 N 中的元素都在 N*中( × ) (2)所有在 N 中的元素都在Z中( √ ) (3)所有不在 N*中的数都不在 Z 中( ×) (4)所有不在 Q 中的实数都在 R 中(√ ) (5)由既在 R 中又在 N*中的数组成的集合中一定包含数 0( ×) (6)不在 N 中的数不能使方程 4x=8 成立( √ ) 四、课堂小结 1、集合的概念 2、集合元素的三个特征,其中“集合中的元素必须是确定的

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