2013年高考真题解析分类汇编(理科数学)含解析_图文

2013 高考试题解析分类汇编(理数)5:平面向量 一、选择题 1 .(2013 年高考上海卷(理))在边长为 1 的正六边形 ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量分别 为 ;以 D 为起点,其余顶点为终点的向量分别为 的最小值、最大值,其中 ( ) A. B. D. 【解答】作图知,只有 ,其余均有 ,故选 D. C. D. , .若 分别为 ,则 满足

2 .(2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已知点 ( )

A.

B. A

C.

D.

,所以

,所以同方向的单位向量是

,选 A. 是边 上一定点,

3 .(2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯 WORD 版))设

满足 A.

,且对于边 B. D

上任一点 C.

,恒有 D.

.则 ( )

以 AB 所在的直线为 x 轴,以 AB 的中垂线为 y 轴建立直角坐标系,设 AB=4,C(a,b),P(x,0) 则 BP0=1,A(﹣2,0),B(2,0),P0(1,0) 所以 因为恒有 所以(2﹣x)(a﹣x)≥a﹣1 恒成立 整理可得 x2﹣(a+2)x+a+1≥0 恒成立 所以△=(a+2)2﹣4(a+1)≤0 =(1,0), =(2﹣x,0), =(a﹣x,b), =(a﹣1,b)

即△=a2≤0 所以 a=0,即 C 在 AB 的垂直平分线上 所以 AC=BC 故△ABC 为等腰三角形 故选 D

4 .(2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯 WORD 版))在四边形 ABCD 中, ,则四边形的面积为 ( ) A. B. C.5 D.10 C 由题意,容易得到 .设对角线交于 O 点,则四边形面积等于四个三角形面积之和

,

即 S= ,则算出 S=5.故答案 C

.容易算出

5 .(2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯 WORD 版))在平面直角坐标系中, 原点,两定点 积是 ( ) A. B. C. D D. 满足 则点集

是坐标

所表示的区域的面

.

在本题中,

.

建立直角坐标系,设 A(2,0), 所以选 D 6 . (2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))在平面上, , ,

.若

,则

的取值范围是 ( )

A.

B. D

C.

D.

【命题立意】本题考查平面向量的应用以及平面向量的基本定理。因为 , 因为 , 所以过点 作一个半径为 1 的单位圆, 圆心为

,所以将在直角坐标系中取点 .设 ,

因为 ,两式相加得 ,所以

,所以

。因为 ,又 ,即

,所以

,所以



因为

,所以

,即

,即

,所以





,所以

的取值范围是 是单位向量,

,选 D. .若向量 满足 ( )

7 . (2013 年高考湖南卷 (理) ) 已知 A. C. D. A B.

本题考查数量积的应用。因为 固定,设 ,则 ,当 与 ,即 的终点在以 方向相反时,

,即

,又

,所以

,不妨让 方向相同时,

对应点为圆心,半径为 1 的圆上。则当 与 ,所以 的取值范围是

,选 A.

8 .(2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))已知向量 ,若 A. B. C. D. B 因为 所以 因为 所以 =(2λ+3,3), , =0, , . . ,则 ( )

所以﹣(2λ+3)﹣3=0,解得 λ=﹣3.故选 B. 9 .(2013 年高考湖北卷(理))已知点 为 ( ) . . . ,则向量 在 方向上的投影

A.

B.

C. A

D.

本题考查向量的投影以及数量的坐标运算。因为 , 。所以向量 在

,所以 方向上的投影为

,选 A. 二、填空题 10.(2013 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯 WORD 版含答案))已知正方形 边长为 , 为 的中点,则 2 _______. 的

因为已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 CD 的中点,则

=0,



=(

)?(

)=(

)?(

)=



+



=4+0

﹣0﹣

=2,故答案为 2. 与 的夹角为 ° ,

11.(2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知向量 且 则实数 , ,若 ,且 ,

的值为__________.

向量 由 得,



的夹角为 ,即

, 且

所以 ,所以



,即

,解得



12.(2013 年高考新课标 1(理))已知两个单位向量 a,b 的夹角为 60° ,c=ta+(1-t)b,若 b· c=0,则 t=_____. = .

因为



,所以

=0,

所以 tcos60° +1﹣t=0,所以 1

=0,解得 t=2.故答案为 2.

13. (2013 年高考北京卷(理))向量 a,b,c 在正方形网格中的位置如图所示.若 c=λa+μb (λ,μ∈R),则

=_________.

4 以向量 可得 =(﹣1,1), 、 的公共点为坐标原点,建立如图直角坐标系 =(﹣1,﹣3)

=(6,2),

因为

所以

,解之得 λ=﹣2 且 μ=﹣

因此,

=

=4

故答案为:4

14.(2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯 WORD 版))设

为单位向量,非零向量

,若 2

的夹角为

,则

的最大值等于________.

=====,所以的最大值为 2 15.(2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯 WORD 版含附加题))设 分

别是

的边 的值为__________.

上的点,

,

,若

(

为实数),则

易知

所以 16. (2013 年高考四川卷(理))在平行四边形 _________. 2 中,对角线 与 交于点 , ,则

因为四边形 ABCD 为平行四边形,对角线 AC 与 BD 交于点 O, 所以 + = ,

又 O 为 AC 的中点, 所以 所以 因为 =2 + + , =2 =λ , ,

所以 λ=2.

故答案为:2.

17.(2013 年高考江西卷(理))设 方向上的射影为 ___________

,

为单位向量.且

,

的夹角为

,若

,

,则向量 在

本题考查向量的投影的概念,以及平面向量的数量积的运算。向量



方向上的射影为





, 所以向量



方向上的射影为



18.(2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))在平行四边形 ABCD 中, AD = 1, , E 为 CD 的中点. 若 , 则 AB 的长为______.

因为 E 为 CD 的中点, 所以

.

因为



所以

,即

,所以

,解得

。 2013 高考试题解析分类汇编(理数)6:不等式 一、选择题

1 . (2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学 (理) 试题 (含答案) ) 设正实数

满足

,

则当

取得最大值时,

的最大值为 ( )

A.0 B.1 C.

D.3 B



,得

。所以

,当且仅当

,即

时取等号此时



.

,故选 B.

2 .(2013 年高考湖南卷(理))若变量

满足约束条件

,

( )

A.

B.

C.

D. C

本题考查线性规划的应用。 设

, 则

。 作出可行域如图



平移直线

,由图象可知当直线

经过点 B 时,直线

的截距最大,此时 z

最大。由

,得

,即

,代入



,选 C. . 设关于 x

3 .(2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知函数

的不等式

的解集为 A, 若

, 则实数 a 的取值范围是 ( )

A.

B.

C. A

D.

4 .(2013 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯 WORD 版含答案))已知

,

满足约

束条件

,若

的最小值为 ,则

( )

A.

B.

C.

D. B

先根据约束条件画出可行域,设 z=2x+y,将最大值转化为 y 轴上的截距,

当直线 z=2x+y 经过点 B 时,z 最小,由

得:

,代入直线 y=a(x﹣3)得,a=

。故选 B.

5 . (2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))设变量 x, y 满足约束条件 则目标函数 z = y-2x 的最小值为 ( ) A.-7 B.-4 C.1 D.2 A





。作出可行域如图

,平移直线

,由图象

可知当直线 代入

经过点 D 时,直线 得 ,选 A.

的截距最小,此时

最小,由

,得

,即

6 .(2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯 WORD 版))已知一元二次不等式



解集为

,则 B. D. D

的解集为 ( )

A. C.

由题知,一元二次不等式 所以选 D。 7.(2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))在平面直角坐标系 xoy 中, 为不等式



所表示的区域上一动点,则直线

斜率的最小值为 ( )

A.2 B.1 C.

D. C

作出可行域如图

, 由图象可知当 M 位于点 D 处时, OM 的斜率最小。





,即

,此时 OM 的斜率为

,选 C.

8. (2013 年高考北京卷 (理) ) 设关于 x,y 的不等式组 求得 m 的取值范围是 ( )

表示的平面区域内存在点 P(x0,y0),满足 x0-2y0=2,

A.

B. C

C.

D.

先根据约束条件

画出可行域,

要使可行域存在,必有 m<﹣2m+1,要求可行域包含直线 y=

x﹣1 上的点,只要边界点(﹣m,1﹣2m)

在直线 y=

x﹣1 的上方,且(﹣m,m)在直线 y=

x﹣1 的下方,

故得不等式组



解之得:m<﹣ 故选 C.



9. ( 2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷 (数学) (已校对纯 WORD 版含附加题) ) 抛物线 在 则 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为 的取值范围是__________. (包含三角形内部与边界).若点 是区域 内的任意一点,

易知切线方程为: 所以与两坐标轴围成的三角形区域三个点为 易知过 C 点时有最小值 二、填空题 ,过 B 点时有最大值 0.5

10.(2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))记不等式组 所表示的平面区域为 ,若直线 与 公共点,则 的取值范围是______.

满足约束条件 因为 y=a(x+1)过定点(﹣1,0).

的平面区域如图示:

所以当 y=a(x+1)过点 B(0,4)时,得到 a=4,

当 y=a(x+1)过点 A(1,1)时,对应 a=



又因为直线 y=a(x+1)与平面区域 D 有公共点.

所以

≤a≤4.

故答案为:[

,4]

11. (2013 年高考陕西卷 (理) ) 若点(x, y)位于曲线 -4 【KS5U 解析】 封闭区域为三角形。 令| x – 1 | = 2 , 解得 (-1,2),(3,2),故 2x-y 在点(-1,2)取最小值 - 4 12.(2013 年高考四川卷(理))已知 的解集是____________. 是定义域为

与 y=2 所围成的封闭区域, 则 2x-y 的最小值为___-4_____.

, 所以三角形三个顶点坐标分别为 (1,0,) ,

的偶函数,当



时,

,那么,不等式

因为 f(x)为偶函数,所以 f(|x+2|)=f(x+2), 则 f(x+2)<5 可化为 f(|x+2|)<5,即|x+2|2﹣4|x+2|<5,(|x+2|+1)(|x+2|﹣5)<0, 所以|x+2|<5,解得﹣7<x<3, 所以不等式 f(x+2)<5 的解集是(﹣7,3).

13.(2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯 WORD 版))给定区域 集 ______条不同的直线. ,是 在 上取得最大值或最小值的点 ,则

:

,令点

中的点共确定

画出可行域如图所示,其中 , , 及 共 个整点.故可确定

取得最小值时的整点为 条不同的直线.

,取得最大值时的整点为

,

14.(2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯 WORD 版))设

,其中实数

满足

,若

的最大值为 12,则实数 2

________.

可行域如图:



得:A(4,4),

同样地,得 B(0,2),

①当 k>﹣

时,目标函数 z=kx+y 在 x=4,y=4 时取最大值,即直线 z=kx+y 在 y 轴上的截距 z 最大,

此时,12=4k+4, 故 k=2.

②当 k

时,目标函数 z=kx+y 在 x=0,y=2 时取最大值,即直线 z=kx+y 在 y 轴上的截距 z 最大,

此时,12=0× k+2, 故 k 不存在. 综上,k=2. 故答案为:2.

15.(2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))设 a + b = 2, b>0, 则当 a = ______

时,

取得最小值.

因为

,所以

。显然当

时,且

时, 上式取等号, 此时

, 联立

, 解得

, 此时

。 所以当

时,

的最小值为

。 的解集为

16.(2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯 WORD 版))不等式 ___________.

;易得不等式 17.(2013 年高考湖南卷(理))已知 12

的解集为 则

. 的最小值______.

本题考查柯西不等式的应用。由柯西不等式可知, ,所以 三、解答题 18.(2013 年上海市春季高考数学试卷(含答案))如图,某校有一块形如直角三角形 长 米, 长 米,现欲在此空地上建造一间健身房,其占地形状为矩形,且 的空地,其中 ,即 的最小值为 12.

,即

为直角,

为矩形的一个顶点,求该健身

房的最大占地面积.

[解]如图,设矩形为

,

长为

米,其中

,

健身房占地面积为

平方米.因为



,



,

,求得

,

从而 当且仅当 时,等号成立.

,

答:该健身房的最大占地面积为 500 平方米. 19. (2013 年高考上海卷 (理) ) (6 分+8 分)甲厂以 x 千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求 ),

每小时可获得利润是

元.

(1)要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元,求 x 的取值范围; (2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.

(1)根据题意, 又 ,可解得

(2)设利润为 故 时,

元,则 元.

2013 高考试题解析分类汇编(理数)4:数列 一、选择题 1 .(2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))已知数列 满足

,则

的前 10 项和等于

(A)

(B) C 所以 3an+1+an=0

(C)

(D)

所以

所以数列{an}是以﹣

为公比的等比数列

因为 所以 a1=4

由等比数列的求和公式可得,s10= 故选 C 2 .(2013 年高考新课标 1(理))设

=3(1﹣3

﹣10



的三边长分别为

,

的面积为

,

,若

, A.{Sn}为递减数列 B.{Sn}为递增数列

,则( )

C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列 D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列 B

因为 an+1=an,



,所以 an=a1,

所以 bn+1+cn+1=an+

=a1+



所以 bn+1+cn+1﹣2a1= 又 b1+c1=2a1,所以 bn+cn=2a1,



于是,在△AnBnCn 中,边长 BnCn=a1 为定值,另两边 AnCn、AnBn 的长度之和 bn+cn=2a1 为定值,

因为 bn+1﹣cn+1=

=



所以 bn﹣cn= 当 n→+∞时,有 bn﹣cn→0,即 bn→cn,



于是△AnBnCn 的边 BnCn 的高 hn 随着 n 的增大而增大,

所以其面积 故选 B.

=

为递增数列,

3 .(2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯 WORD 版))函数

的图像如图所示,在

区间

上可找到

个不同的数

使得



的取值范围是

(A)

(B)

(C) B

(D)

由题知,过原点的直线 y = x 与曲线 所以选 B

相交的个数即 n 的取值.用尺规作图,交点可取 2,3,4.

4 .(2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯 WORD 版))已知等比数列

的公比为 q,



则以下结论一定正确的是( ) A.数列 C.数列 为等差数列,公差为 为等比数列,公比为 C 等比数列 的公比为 q, , 数列 为等比数列, 同理可得 B.数列 D.数列 为等比数列,公比为 为等比数列,公比为

故 选C

5 .(2013 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯 WORD 版含答案))等比数列 和为 ,已知 , ,则

的前



(A)

(B)

(C)

(D) C

设等比数列{an}的公比为 q,因为 S3=a2+10a1,a5=9,所以

,解得

.所以

.故选 C. 的前 项和为 ,则 ()

6 .(2013 年高考新课标 1(理))设等差数列 A.3 B.4 C.5 D.6 C

am=Sm﹣Sm﹣1=2,am+1=Sm+1﹣Sm=3,所以公差 d=am+1﹣am=1,

Sm=

=0,得 a1=﹣2,所以 am=﹣2+(m﹣1)?1=2,解得 m=5,故选 C. 的等差数列

7 . (2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学 (理) 试题 (WORD 版) ) 下面是关于公差 的四个命题:

其中的真命题为 (A) (B) (C) D (D)



, 所以

正确; 如果

则满足已知, 但

并非递增所以

错; 如果若 正确,选 D.

, 则满足已知, 但

, 是递减数列, 所以

错;



所以是递增数列,

8 .(2013 年高考江西卷(理))等比数列 x,3x+3,6x+6,..的第四项等于 A.-24 B.0 C.12 D.24 A 本题考查等比数列的运算。由 当 选 A. 二、填空题 9. (2013 年高考四川卷(理))在等差数列 公差及前 项和. 解:设该数列公差为 . 所以 解得 ,或 , ,即数列 的首相为 4,公差为 0,或首相为 1,公差为 3. ,前 项和为 .由已知,可得 中, ,且 为 和 的等比中项,求数列 的首项、 时, 前三项为 不成立, 舍掉。 当 ,即 时, 前三项为 ,解得 , 公比为 或 。 ,

, 所以第四项为

所以数列的前

项和

或 的前 项

10.(2013 年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯 WORD 版含答案))等差数列 和为 ,已知 ,则 的最小值为________.

设等差数列{an}的首项为 a,公差为 d, 因为 S10=10a+45d=0,S15=15a+105d=25,

所以 a=﹣3,d=



所以等差数列{an}的各项为:﹣3,﹣

,﹣

,﹣1,﹣



,1,



,3,



,5,…,

根据题意得:当 n=1 时,S1=﹣3;当 n=2 时,2S2=﹣

;当 n=3 时,3S3=﹣21;当 n=4 时,4S4=﹣32;

当 n=5 时,5S5=﹣

;当 n=6 时,6S6=﹣48;当 n=7 时,7S7=﹣49;当 n=8 时,8S8=﹣



当 n=9 时,9S9=﹣27;当 n=10 时,10S10=0;…,其余结果为正, 所以 nSn 的最小值为 7S7=﹣49. 11. (2013 年高考湖北卷(理))古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数 1,3,6,10,,第 个

三角形数为 表达式:

.记第



边形数为

,以下列出了部分

边形数中第

个数的

三角形数

正方形数

五边形数

六边形数 可以推测 选考题 1000 的表达式,由此计算 ___________.

本题考查归纳推理。由归纳推理可知: N(n,k)= 。

,所以 N(10,24)

12.(2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯 WORD 版含附加题))在正项等比

数列

中,

, 12

,则满足

的最大正整数

的值为_____________.



时符合题意,所以

的最大值为

13.(2013 年高考湖南卷(理))设 (1) _____; (2)

为数列 ___________.

的前 n 项和,



;

本题考查数列的通项公式以及数列求和。



,



,解得:

.当

是偶数且



,

.又

,所以

.因此

,所以

,即偶数项的和为

零,所以

. 14. (2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学 (理)试题 (含答案)) 已知 为其前 项和,若 成等比数列,则 是等差数列, ,公差 ,

【命题立意】 本题考查等差数列, 等比数列的基本运算以及数列求和。 因为 即 ,所以 ,即 ,所以

成等比数列, 所以 。所以





15. (2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学 (理) 卷 (纯 WORD 版) ) 在等差数列 则 _____.

中,已知

,

;依题意 或:

,所以

.

16.(2013 年高考陕西卷(理))观察下列等式:

照此规律, 第 n 个等式可为___

____.

【KS5U 解析】分 n 为奇数、偶数两种情况。第 n 个等式为 当 n 为偶数时,分组求和: 。



当 n 为奇数时,第 n 个等式=



综上,第 n 个等式:

17. (2013 年高考新课标 1(理))若数列{ = .

}的前 n 项和为 Sn=

,则数列{

}的通项公式是

=______.

解析】当 n=1 时,a1=S1=

,解得 a1=1

当 n≥2 时,an=Sn﹣Sn﹣1=(

)﹣(

)=



整理可得

,即

=﹣2,

故数列{an}是以 1 为首项,﹣2 为公比的等比数列, 故 18. (2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学 (理) 试题 (纯 WORD 版) ) 如图,互不-相同的点 和 若 分别在角 O 的两条边上,所有 则数列 相互平行,且所有梯形 的面积均相等.设

的通项公式是_________.

.

19. (2013 年高考北京卷 (理) ) 若等比数列{an}满足 a2+a4=20,a3+a5=40,则公比 q=_______;前 n 项和 Sn=___________. 2, 设等比数列{an}的公比为 q,

因为 a2+a4=20,a3+a5=40,所以

,解得



所以

=

=2n+1﹣2. 是递增数列, 是

20. (2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已知等比数列 的前 项和,若 是方程 63 的两个根,则 ____________.

. 由题意知 代入等比求和公式得 三、解答题 。

,又

,所以

,所以



21.(2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯 WORD 版))设函数

,证明:

(Ⅰ)对每个

,存在唯一的

,满足

;

(Ⅱ)对任意

,由(Ⅰ)中 解:

构成的数列

满足

.

(Ⅰ) 的单调递增函数. .

是 x 的单调递增函数,也是 n

综上,对每个

,存在唯一的

,满足

;(证毕)

(Ⅱ) 由题知

上 式相减:

. 法二:

22.(2013 年高考上海卷(理))(3 分+6 分+9 分)给定常数 满足 (1)若 (3)是否存在 ,求 ,使得 :(1)因为 及 . ;(2)求证:对任意 ,;

,定义函数

,数列

成等差数列?若存在,求出所有这样的 , ,故

,若不存在,说明理由. ,

(2)要证明原命题,只需证明

对任意

都成立,

即只需证明

若 若 综上,

,显然有 ,则 恒成立,即对任意的 为等差数列,则公差 ,

成立; 显然成立

(3)由(2)知,若 此时, 即 故 即 当 若 此时, 综上,满足题意的

,故 n 无限增大时,总有

, , 时,等式成立,且 ,则 时, ,此时 , 也满足题意; 的取值范围是 . 为等差数列,满足题意;

23.(2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯 WORD 版含附加题))本小题满分 10 分.

设数列 ,记 (1)求集合 中元素的个数; (2)求集合 ,对于 中元素的个数. ,定义集合

,即当

时,

本题主要考察集合.数列的概念与运算.计数原理等基础知识,考察探究能力及运用数学归 纳法分析解决问题能力及推理论证能力. (1)解:由数列 , ∴ ∴ , , , , , , , , , , , , , , 的定义得: , , , , , , , , ,

∴集合

中元素的个数为 5

(2)证明:用数学归纳法先证 事实上, ① 当 ② 假设当 则: ,时, 时, 时,等式成立,即 故原式成立 故原式成立

综合①②得:

于是

由上可知: 而



的倍数 ,所以 的倍数 是

又 而

不是

的倍数,

所以 的倍数 故当 于是当 又 故集合 中元素的个数为 时,集合 中元素的个数为 时,集合 中元素的个数为

不是

24.(2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯 WORD 版))在公差为 已知 (1)求 ,且 ; (2)若 ,求 解:(Ⅰ)由已知得到: 成等比数列.

的等差数列

中,

; (Ⅱ)由(1)知,当 ①当 时, 时, ,

②当

时,

所以,综上所述: 25.(2013 年高考湖北卷(理))已知等比数列 (I)求数列 的通项公式; 满足: , .

;

(II)是否存在正整数

,使得 解:(I)由已知条件得:

?若存在,求 ,又

的最小值;若不存在,说明理由. , ,

所以数列

的通项或

(II)若

,

,不存在这样的正整数

;



,

,不存在这样的正整数

. 的前 n 项和为 ,且

26.(2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))设等差数列 , (Ⅰ)求数列 . 的通项公式;

(Ⅱ)设数列

前 n 项和为

,且

(

为常数).令 ,公差为 ,

.求数列

的前 n 项和

.

解:(Ⅰ)设等差数列 由 , 得

的首项为

, 解得, 因此 ,

(Ⅱ)由题意知:

所以

时,

故,

所以

,



两式相减得

整理得

所以数列数列

的前 n 项和

27.(2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学)(已校对纯 WORD 版含附加题))本小题满分

16 分.设 (1)若 (2)若

是首项为 ,公差为 ,且

的等差数列

, (

是其前 );

项和.记

,

,其中 为实数.

成等比数列,证明: .

是等差数列,证明:

证明:∵

是首项为 ,公差为

的等差数列

,

是其前

项和



(1)∵





成等比数列 ∴
















相关文档

2013年高考真题解析分类汇编(理科数学)15:复数(含答案)
2013年高考真题解析分类汇编(理科数学)13:常用逻辑用语(含答案)
2013年高考真题解析分类汇编(理科数学)5:平面向量(含答案)
2013年高考真题解析分类汇编(理科数学)6:不等式
2013年高考真题解析分类汇编(理科数学)14:导数与积分(含答案)
2013年高考真题解析分类汇编(理科数学)9:圆锥曲线(含答案)
2013年高考真题解析分类汇编(理科数学)4:数列
2013年高考真题解析分类汇编(理科数学):圆锥曲线
2013年高考真题解析分类汇编(理科数学)10:排列、组合及二项式定理
2013年高考真题解析分类汇编(理科数学)7:立体几何
jingxinwu.net
90858.net
xaairways.com
tuchengsm.com
gaizaoahe.com
eonnetwork.net
ceqiong.net
bestwu.net
学霸百科
新词新语
电脑版 | 学霸百科