高二数学限时训练试题(4)理科


高二数学限时训练试题(4) 理科试题
一、 选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求) 1、设全集为 R,集合 A ? ?x || x |? 2?, B ? {x | (A) [?2 , 2] 2、 如果 (B) [?2 , 1)
1 ? 0} ,则 A ? B ? x ?1





(C) (1 , 2]

(D) [?2 , ??)

2 ? 1 ? mi ( m ? R ,i 表示虚数单位) , 那么 m ?( ) 1? i

(A)1

(B) ? 1

(C)2

(D)0 )

3、某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 x 值是 ( (A)3 (B)4 (C)6 (D)8

4、若 m, n 为两条不同的直线, ? , ? 为两个不同的平面,则以 下命题正确的是 ( )

(A) 若 m // ? , n // ? , 则 m // n (B) 若 m // n, m ? ? , 则 n ? ? (C) 若 m // ? , ? // ? , 则 m // ? (D)若 ? ? ? ? m, m ? n ,则 n ? ?
第 3 题图

5、命题“若 a ? b ? 0, 则a ? 0且b ? 0 ”的逆否命题是 (
2 2

)

(A)若 a 2 ? b 2 ? 0, 则a ? 0且b ? 0 (C)若 a ? 0且b ? 0, 则a 2 ? b 2 ? 0 6、( x ?

(B)若 a 2 ? b 2 ? 0, 则a ? 0或b ? 0 (D)若 a ? 0或b ? 0, 则a 2 ? b 2 ? 0 ( )

m 5 ) ( x ? R ) 展开式中 x 3 的系数为 10, 则实数 m 等于 x 1 (A) ? 1 (B) (C)2 (D)1 2

7、 数列 ?an ? 是等差数列,若 a10 ? a11 ? 0 ,且 a10 ? a11 ? 0 ,它的前 n 项和 Sn 有最 大值,那么当 Sn 取得最小正值时, n ? ( (A) 11 (B) 17 (C) 19 )

(D) 21 ) (D)100

1 1 8、设 2a ? 5b ? m ,且 ? ? 2 ,则 m ? ( a b

(A) 10

(B)10

(C)20
1

9、 若 ?an ? 为等差数列, S n 是其前 n 项的和,且 S11 ? (A) 3 (B) ? 3 (C) ? 3

22 ? ,则 tana6 =( 3

)

(D) ? 3
3

? x ? y ? 7≤0 ? 10、设 x,y 满足约束条件 ? x ? 3 y ? 1≤0 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为( ?3 x ? y ? 5≥0 ?



(A) 10

(B) 8

(C) 3

(D) 2

x2 y 2 11、已 F1、F2 分别是双曲线 2 ? 2 ? 1 的左、右焦点,过 F1 且垂直于 x 轴的直线 a b

与双曲线交于 A、B 两点,若△ABF2 为钝角三角形,则该双曲线的离心率 e 的 取值范围是 ( )

(A) (1, ?? ) (B) (1, 3) (C) (1,1 ? 2) (D) (1 ? 2, ??) 12、世博会期间,某班有四名学生参加了志愿者工作.将这四名学生分到 A、B、

C 三个不同的展馆服务,每个展馆至少分配一人.若甲要求不到 A 馆,则不同的
分配方案有( (A)36 种 ) (B)30 种 (C)24 种 (D)20 种

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分) 13、观察等式:
1 1 2 1 1 1 3 ? ? , ? ? ? ,根据以上规律,写出第 . 1? 2 2 ? 3 3 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 4

三个等式 为: .... 14、若 ? , ? ? ?

. ;

3 ? 12 ? ? 3? ? , ? ? , sin(? ? ? ) ? ? ,sin(? ? ) ? ,则 cos(? ? ) ? 5 4 13 4 ? 4 ?

15 、已知四棱锥 P ? ABCD 的三视图如下图所示,则四棱锥 P ? ABCD的体积 为 ;

16 、由直线 y ? x ? 1 上的一点向圆 ( x ? 3)2 ? y 2 ? 1 引切线,则切线长的最小值
2





三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。共 70 分)
1 17、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 3 sin x cos x ? 2 cos 2 x ? . 2

(1)求函数 f ( x) 最小正周期;
? ?? (2)求函数 f ( x) 在区间 ?0, ? 的值域. ? 2?

18、 (12 分) 设 y ? f ( x) 是一次函数,且 f (3) ? 10,又f (2) ,f (6) ,f (14) 成等 比数列。 (1)求 f ( x ) 的表达式; (2)若数列 {bn } 满足 bn ?
2 (n ? N ? ) ,数列{bn}的前 n 项和为 Tn, n( f (n) ? 2)

19、 (本小题满分 12 分)

如图,直三棱柱 ABC—A1B1C1

中,∠BCA=90°,CA=CB=1,AA1=2,M、N 分别是 A1B1、 A1A 的中点。 (1)求证:A1B⊥C1M; (2)求二面角 A—BN—C 的大小。

? 20、 (本小题满分 12 分) 已知直线 l:y ? kx ? 1 的方向向量与向量 a ? (2 , ? 1) 垂

直,又直线 l 与中心是原点 O,对称轴是坐标轴的椭圆相交于 P、Q 两点,线段 PQ 的中点为 M,直线 OM 的斜率为-2。 (1)求直线 l 的方程;
? (2)若 | PQ| ? 35 ,求椭圆的方程。 2

21、 (本小题满分 12 分)已知 f ( x) ? x ln x, g ( x) ? ? x2 ? ax ? 3.
3

(1)对一切 x ? (0, ??),2 f ( x)≥g ( x) 恒成立,求实数 a 的取值范围; (2)证明:对一切 x ? (0, ??) ,都有 ln x>
1 2 ? 成立. x e ex

请考生从第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定 的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用 2B 铅笔在答题卡 上将所选题号后的 方框涂黑。 22.(本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形,AB 的延长线与 DC 的延长线交于点 E, 且 CB=CE (1)证明:∠D=∠E; (2)设 AD 不是⊙O 的直径,AD 的中点为 M,且 MB=MC,证明:△ADE 为等边三 角形.

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 求极坐标方程分别为 ? ? 2 cos ? 和 ? ? sin ? 的两个圆的圆心距

24. (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲
1 1 若 a ? 0, b ? 0 ,且 ? ? ab . a b

(1) 求 a3 ? b3 的最小值; (2)是否存在 a , b ,使得 2a ? 3b ? 6 ?并说明理由.

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