2018高考数学压轴卷吉林省榆树一中2018届高三第三次模拟考试数学(理)试卷

榆树一中 2017 年高三第三次模拟考试 数学(理)试题 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求) 1. 设全集 U ?? 1,3,5,6,9?, A ? ?3,6,9?, ,则图中阴影部分表示的集合是 ( ) A.{1,3,5} B.{1 ,5.6} C.{6,9} 2.设 z ? 1 ? i ( i 为虚数单位) ,若复数 模是 A.1 B. 2 C. 3 ??? ? ??? ? 2 ? z 2 在复平面内对应的向量为 OZ ,则向量 OZ 的 z ( ) D.{1,5} D. 2 ( ) 3.已知向量 a , b 的夹角为 A. 2 3 B.2 ? ? ? ? ? ? 2? ,且 a ? (3, ?4) , | b |? 2 ,则 | 2a ? b |? 3 C. 2 21 D. 84 4.下列说法正确的是 A.若命题 p , ? q 为真命题,则命题 p ? q 为真命题 B.“若 ? ? ( ) ? 6 ,则 sin ? ? 1 ? 1 ”的否命题是“若 ? ? ,则 sin ? ? ” 2 6 2 C. 若 f ( x ) 时定义在 R 上的函数,则“ f (0) ? 0 是 f ( x ) 是奇函数”的充要条件 2 D. 若命题 p : “ ?x0 ? Rx, 0 ? x 0? ?5 0 ”的否定 ? p : “ ?? x Rx, ? x ? ?5 0 2 ” 5. 已知实数 x,y 满足 A.7 B.1 C.10 D.0 ,则 z ? x ? y 的最大值为 2 ( ) 6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题: “三百七十八里关,初行健步不为难, 此日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见此日行数里,请公仔仔细算相还” ,其意思为: “有 一个人走 378 里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了 6 天后到达目的地” ,请问第二天走了 ( ) A.96 里 B.48 里 C. 192 里 D.24 里 7.为了得到函数错误!未找到引用源。的图象, 可以将函数错误!未找到引用源。的图象 ( ) A.向左平行移动错误!未找到引用源。个单位 源。个单位 C.向左平行移动错误!未找到引用源。个单位 源。个单位 B.向右平行移动错误!未找到引用 D.向右平行移动错误!未找到引用 8. 已知:过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点作直线交抛物线于 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) ,若 x1 ? x2 ? 6 , 那么 AB 等于 A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 ( ) ( ) 9.函数 y ? x ln x x 的图像可能是 10.如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执 行该程序框图,若输入的 a ,b 分别为 14,18,则输出的 a = ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 11. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的 表面积为 ( ) A. 36? B. 30? C. 29? D. 20? ' 2 4 正视图 3 侧视图 12.已知定义在 R 上的函数 f ( x) , f ( x ) 是其导数,且满足 f ( x) ? f ' ( x) ? 2 , ef (1) ? 2e ? 4 ,则不等式 ex f ( x) ? 4 ? 2ex (其中 e 为自然对数的底数)的解集为 A. (1,??) B. (??,0) ? (1,??) C. (??,0) ? (0,??) (非选择题, 共 90 分) ( 俯视图 ) D. (??,1) 第Ⅱ卷 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在答题卡相应的位置上.) ? ? 1 ? x 2 , ?1 ? x ? 1 2 f ? x? ? ? x ? ??1 f ( x)dx ?e , x ? 1 13. 已知函数 则 = . 14.已知双曲线 C 的焦点、实轴端点恰好分别是椭圆 线 C 的渐近线方程是 15. 函数 f ( x) ? a x ?1 x2 y2 ? ? 1 的长轴端点、焦点,则双曲 16 7 ? 2 (a ? 0, a ? 1) 的图象恒过定点 A ,若点 A 在直线 m x ? ny ? 4 ? 0 上,其中 m ? 0, n ? 0 ,则 1 1 ? 的最小值为 m n . 16.已知 m ,n 是两条不同的直线, ? ,? ,? 是三个不同的平面,则下列命题正确的有 ①若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? ③若 ? ? ? ? n , m // ? , m // ? ,则 m // n ②若 m // n,m // ? ,则 n // ? ④若 m ? ? , m ? n ,则 n // ? 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) b ,c , 17. (本小题满分 10 分)?ABC 中, 角 A ,B ,C 所对的边分别为 a , 向量 m ? ( 3,1) , ?? ?? ? ? n ? (cos A ?1,sin A) ,且 m ? n 的值为 2 ? 3 . (Ⅰ)求 ? A 的大小; (Ⅱ)若 a ? 3 , cos B ? 3 ,求 ?ABC 的面积. 3 18.(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, ?ABC 为正三角形, AB ? AD , AC ? CD , PA ? AC , PA ? 平面 ABCD . (Ⅰ)点 E 在棱 PC 上,试确定点 E 的位置,使得 PD ? 平面 ABE ; (Ⅱ)求二面角 A ? PD ? C 的余弦值. 19. (本小题满分 12 分)在数列 {

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