2018高考数学压轴卷吉林省榆树一中2018届高三第三次模拟考试数学(理)试卷

榆树一中 2017 年高三第三次模拟考试 数学(理)试题 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求) 1. 设全集U ? ?1,3,5,6,9?, A ? ?3,6,9?, ,则图中阴影部分表示的集合是 ( ) A.{1,3,5} B.{1 ,5.6} C.{6,9} D.{1,5} 2.设 z ?1? i ( i 为虚数单位),若复数 2 ? z2 在复平面内对应的向量为 OZ ,则向量 OZ 的 z 模是 () A.1 B. 2 C. 3 D. 2 3.已知向量 a , b 的夹角为 2? ,且 a ? (3, ?4) ,| b |? 2 ,则| 2a ? b |? ( ) 3 A. 2 3 B.2 C. 2 21 D. 84 4.下列说法正确的是 () A.若命题 p , ?q 为真命题,则命题 p ? q 为真命题 B.“若? ? ? ,则 sin? ? 1 ”的否命题是“若? ? ? ,则 sin? ? 1 ” 6 2 6 2 C. 若 f (x) 时定义在 R 上的函数,则“ f (0) ? 0 是 f (x) 是奇函数”的充要条件 D. 若命题 p :“ ?x0? Rx, 0 ?2x 0? ?5 0 ”的否定 ?p :“ ?x? Rx, ?2x ? ?5 0 ” 5. 已知实数 x,y 满足 ,则 z ? x ? y 的最大值为 2 () A.7 B.1 C.10 D.0 6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难, 此日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见此日行数里,请公仔仔细算相还”,其意思为:“有 一个人走 378 里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了 6 天后到达目的地”,请问第二天走了 () A.96 里 B.48 里 C. 192 里 D.24 里 7.为了得到函数错误!未找到引用源。的图象, 可以将函数错误!未找到引用源。的图象 () A.向左平行移动错误!未找到引用源。个单位 B.向右平行移动错误!未找到引用 源。个单位 C.向左平行移动错误!未找到引用源。个单位 D.向右平行移动错误!未找到引用 源。个单位 8. 已知:过抛物线 y 2 ? 4x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1, y1 ), B(x2 , y2 ) ,若 x1 ? x2 ? 6 , 那么 AB 等于 () A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 9.函数 y ? x ln x 的图像可能是 x ( ) 10.如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执 行该程序框图,若输入的 a ,b 分别为 14,18,则输出的 a = () A.2 B.4 C.6 D.8 11. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的 表面积为 () A. 36? B. 30? C. 29? D. 20? 12.已知定义在 R 上的函数 f (x) , f ' ( x) 是其导数,且满足 2 4 正视图 3 侧视图 f (x) ? f ' (x) ? 2 , ef (1) ? 2e ? 4 ,则不等式 ex f (x) ? 4 ? 2ex (其中 e 为自然对数的底数)的解集为 俯视图 ( ) A. (1,??) B. (??,0) ? (1,??) C. (??,0) ? (0,??) D. (??,1) 第Ⅱ卷 (非选择题, 共 90 分) 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在答题卡相应的位置上.) ? 13. 已知函数 f ? x ? ? ?? ? 1? x2 , ?1 ? ??ex , x ? 1 x ?1 则 2 ?1 f (x)dx = . 14.已知双曲线 C 的焦点、实轴端点恰好分别是椭圆 x 2 ? y 2 ? 1的长轴端点、焦点,则双曲 16 7 线 C 的渐近线方程是 15.函数 f (x) ? a x?1 ? 2 (a ? 0, a ? 1) 的图象恒过定点 A ,若点 A 在直线 mx ? ny ? 4 ? 0 上,其中 m ? 0, n ? 0 ,则 1 ? 1 的最小值为 . mn 16.已知 m ,n 是两条不同的直线,? ,? ,? 是三个不同的平面,则下列命题正确的有 ①若? ? ? , ? ? ? ,则? // ? ②若 m // n,m //? ,则 n//? ③若? ? ? ? n , m //? , m // ? ,则 m // n ④若 m ? ? , m ? n ,则 n//? 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 10 分)?ABC 中,角 A ,B ,C 所对的边分别为 a ,b ,c ,向量 m ? ( 3,1) , n ? (cos A ?1, sin A) ,且 m ? n 的值为 2 ? 3 . (Ⅰ)求 ?A 的大小;(Ⅱ)若 a ? 3 , cos B ? 3 ,求 ?ABC 的面积. 3 18.(本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, ?ABC 为正三角形, AB ? AD , AC ? CD , PA ? AC , PA ?平面 ABCD. (Ⅰ)点 E 在棱 PC 上,试确定点 E 的位置,使得 PD ? 平面 ABE ; (Ⅱ)求二面角 A? PD ?C 的余弦值. 19. (本小题满分 12 分)在数列{an}中,设 f (n) ? an ,且 f (n) 满足 f (n ?1) ? 2 f (n) ? 2n (n ? N *)

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