2015届高三数学(文)第一轮总复习课件 第59讲 直线与圆锥曲线的位置关系_图文

学海导航 文数 第59讲 直线与圆锥曲线的位置关系 1 学海导航 文数 2 学海导航 文数 1.过点(2,4)作直线与抛物线y2=8x只有一个公共点,这 样的直线有( B ) A.1条 C.3条 B.2条 D.4条 3 学海导航 文数 x2 y 2 2.双曲线C: a2 - b2 =1(a>0,b>0)的右焦点为F,直 线l过焦点F,且斜率为k,则直线l与双曲线C的左,右两支 都相交的充要条件是( D ) b A.k>-a b b C.k>a或k<-a b B.k<a b b D.-a<k<a 4 学海导航 文数 b b 解析:由双曲线渐近线的几何意义知-a<k<a. 5 学海导航 文数 x2 y2 3.直线y=kx-k+1与椭圆 9 + 4 =1的位置关系为( A ) A.相交 C.相离 B.相切 D.不确定 6 学海导航 文数 x2 y2 4.已知(4,2)是直线l被椭圆 36 + 9 =1所截得的线段的 中点,则l的方程是 . 7 学海导航 文数 解析:设直线l与椭圆交于P1(x1,y1)、P2(x2,y2), 将P1,P2两点坐标代入椭圆方程相减得直线l的斜率 y1-y2 x1 + x2 4 1 k= =- =- =-2. x1-x2 4?y1+y2? 4×2 由点斜式可得l的方程为x+2y-8=0. 8 学海导航 文数 5.直线y=kx-2与椭圆x2+4y2=80相交于不同的两点P、 Q,若PQ的中点的横坐标为2,则弦长|PQ|等于 . 9 学海导航 ?y=kx-2 解析:由? 2 ,消去y整理得, 2 ?x +4y =80 文数 (1+4k2)x2-16kx-64=0. 设P(x1,y1),Q(x2,y2), 16k 1 则x1+x2= 2=2×2,得k= , 2 1+4k -64 从而x1+x2=4,x1x2= =-32, 1 + 4 k2 因此|PQ|= 1+k2|x1-x2| = 1+k2 ?x1+x2?2-4x1x2 =6 5. 10 学海导航 文数 11 学海导航 文数 一 直线与圆锥曲线的位置关系 【例1】已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴 上.若右焦点F到直线x-y+2 2=0的距离为3. (1)求椭圆的方程; (2)设直线y=kx+m(k≠0)与椭圆相交于不同的两点 M,N.当|AM|=|AN|时,求m的取值范围. 12 学海导航 文数 x2 2 解析:(1)依题意,可设椭圆方程为a2+y =1(a>1), 则右焦点为F( a2-1,0). | a2-1+2 2| 由题意,知 =3,解得a2=3. 2 x2 2 故所求椭圆的方程为 3 +y =1. 13 学海导航 文数 (2)设点M,N的坐标分别为M(xM,yM),N(xN,yN),弦 MN的中点为P(xP,yP). ?y=kx+m ? 由 ? x2 2 ? 3 + y =1 ? , 得(3k2+1)x2+6mkx+3(m2-1)=0. 因为直线y=kx+m(k≠0)与椭圆相交于不同的两点, 所以Δ=(6mk)2-4(3k2+1)×3(m2-1)>0 ?m2<3k2+1.① 14 学海导航 文数 xM+xN 3mk 所以xP= 2 =- 2 , 3k + 1 m 从而yP=kxP+m= 2 . 3k + 1 yP+1 m+3k2+1 所以kAP= x =- 3mk . P 又|AM|=|AN|,所以AP⊥MN. 15 学海导航 文数 m+3k2+1 1 则- 3mk =-k ,即2m=3k2+1,② 把②代入①,得m2<2m,解得0<m<2. 2m-1 1 由②,得k = 3 >0,解得m>2. 2 1 综上可得,m的取值范围是2<m<2. 16 学海导航 文数 【拓展演练1】在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1: x2 y2 a2+b2=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上. (1)求椭圆C1的方程; (2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直 线l的方程. 17 学海导航 文数 解析:(1)由左焦点F1(-1,0)可知c2=1,点P(0,1)在C1 02 12 上,所以a2+b2=1,即b2=1,所以a2=b2+c2=2,于是椭圆 x2 2 C1的方程为 2 +y =1. (2)显然直线l的斜率存在,假设其方程为y=kx+m. ?x2 ? +y2=1 联立? 2 ?y=kx+m ? ,消去y, 可得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-2=0, 18 学海导航 文数 由Δ=(4km)2-4(2k2+1)(2m2-2)=0可得2k2-m2+1=0.① ?y2=4x 联立? ,消去y,可得k2x2+(2km-4)x+m2=0, ?y=kx+m 由Δ=(2km-4)2-4m2k2=0可得km=1.② ? 2 ? k= 2 由①②,解得? ?m= 2 ? ? 2 ?k=- 2 或? ?m=- 2 ? (舍去), 2 所以直线方程为y= 2 x+ 2. 19 学海导航 文数 二 弦长及中点弦问题 【例 2】 设过原点的直线 l 与抛物线 y2=4(x-1)交于 A, B 两点,且以 AB 为直径的圆恰好过抛物线的焦点 F.求: (1)直线 l 的方程; (2)|AB|的长. 20 学海导航 文数 解析:(1)由题知直线l的斜率存在,设l:y=kx,抛物线的 焦点F(2,0), ?y2=4?x-1? 由? ?k2x2-4x+4=0. ?y=kx 当k=0时,l与x轴重合,不合题意,所以k≠0. 4 4 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=k2,x1x2=k2. 21 学海导航 文数 →· → =0(或用kAF· 因为AF⊥BF,所

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