高中数学必修一至必修五知识点总结完整版

数学必修一知识归纳 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个 对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性: 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象 或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同 的对象归入一个集合时,仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是 否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是 否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示: 1. 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法:列举法与描述法。 非负整数集(即自然数集)记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a 是集合 A 的元素,就说 a 属于集合 A 记作 a∈A ,相反,a 不属于集合 A 记作 a ? A 列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。 描述法: 将集合中的元素的公共属性描述出来, 写在大括号内表示集合的 方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法: 例: 不等式 x-3>2 的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意: 有两种可能(1)A 是 B 的一部分, ; (2)A 与 B 是同一集合。 反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A B 或 B A 2. “相等”关系(5≥5,且 5≤5,则 5=5) 结论:对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元 素,同时,集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素,我们就说集合 A 等 于集合 B,即:A=B ①任何一个集合是它本身的子集。A ? A ②真子集:如果 A ? B,且 B ? A 那就说集合 A 是集合 B 的真子集, 记作 A ? B(或 B ? A) ③如果 A ? B, B ? C ,那么 A ? C ④如果 A ? B 同时 B ? A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1.交集的定义:一般地,由所有属于 A 且属于 B 的元素所组成的集合, 叫做 A,B 的交集.记作 A∩B(读作”A 交 B”),即 A∩B={x|x∈A,且 x∈ B}. 2、并集的定义:一般地,由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成 的集合,叫做 A,B 的并集。记作:A∪B(读作”A 并 B”),即 A∪B={x|x ∈A,或 x∈B}. 3、交集与并集的性质:A∩A = A, A∩φ = φ , A∩B = B∩A,A∪A = A, A∪φ = A ,A∪B = B∪A. 4、全集与补集 (1)补集:设 S 是一个集合,A 是 S 的一个子集(即 ) ,由 S 中所有不 属于 A 的元素组成的集合,叫做 S 中子集 A 的补集(或余集) (2)全集:如果集合 S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个 集合就可以看作一个全集。通常用 U 来表示。 四、函数的有关概念 1.函数的概念:设 A、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系 f, 使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对 应,那么就称 f:A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数.记作: y=f(x),x ∈A.其中,x 叫做自变量,x 的取值范围 A 叫做函数的定义域;与 x 的值相 对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域. 注意:如果只给出解析式 y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域 即是指能使这个式子有意义的实数的集合;函数的定义域、值域要写成集合 或区间的形式. 定义域补充 能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列 不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开 方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式 的底必须大于零且不等于: (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运 算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零 (7)实际问题中的函数的定义域还要保 证实际问题有意义. (又注意:求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 注意: (1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定 义域和对应关系决定的,所以,如果两个函数的定义域和对应关系完全一致, 即称这两个函数相等(或为同一函数) (2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致,而与表示自 变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法:①表达式相同;②定义域 一致 (两点必须同时具备) 4.了解区间的概念 (1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间; (2)无穷区间; (3)区间的数轴表示. 5.什么叫做映射 一般地,设 A、B 是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则 f,使对 于集合 A 中的任意一个元素 x,在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应, 那么就称对应 f:A→ B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射。记作“f:A→ B” 给定一个集合 A 到 B 的映射,如果 a∈A,b∈B.且元素 a 和元素 b 对应,那么, 我们把元素 b 叫做元素 a 的象,元素 a 叫做元素 b 的原象 说明:函数是一种特殊的映

相关文档

高中数学必修一至必修五知识点总结完整版20
高中数学必修一至必修五知识点总结完整版[20]
【下载】高中数学必修一至必修五知识点总结完整版[1] - 实用
高中数学(提高版)必修一至必修五知识点总结完整版
最新高中数学必修一至必修五知识点总结完整版优秀名师资料
最新高中数学必修一至必修五知识点总结完整版[1]优秀名师资料
电脑版