2018-2019年人教A版高中数学必修五练习:第一章 1.2 第3课时 几何计算问题 Word版含解析

初中、高中、教案、习题、试卷 [课时作业] [A 组 基础巩固] a 1.在△ABC 中,A=60° ,b=1,其面积为 3,则 等于( sin A 2 39 A. 3 26 3 C. 3 2 29 B. 3 D.3 3 ) 1 解析:由 S△ABC= bcsin A= 3可知 c=4.由余弦定理得 a2=b2+c2-2bccos A=1+16-8cos 2 60° =13,所以 a= 13.所以 答案:A 2.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 c= 2,b= 6,B=120° ,则△ABC 的面积等于( A. C. 6 2 3 2 ) B.1 D. 2 2 a 13 2 39 = = . sin A sin 60° 3 6 2 解析:由正弦定理得 = , sin 120° sin C 1 ∴sin C= , 2 ∴C=30° 或 150° (舍去). ∵B=120° ,∴A=30° , 1 1 3 ∴S△ABC= bcsin A= × 6× 2×sin 30° = . 2 2 2 答案:C 1 3.△ABC 的三个内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c,若 S△ABC= (b2+c2-a2),则角 4 A 的大小为( π A. 6 3π C. 4 1 1 解析:∵S= bcsin A= (b2+c2-a2), 2 4 b2+c2-a2 π ∴sin A= =cos A,又∵A∈(0,π),∴A= . 2bc 4 答案:B ) π B. 4 5π D. 6 初中、高中、教案、习题、试卷 4.在锐角△ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边, 3a=2csin A,c= 7,且 a +b=5,则△ABC 的面积为( 3 3 A. 2 5 3 C. 2 ) 9 B. 2 7 D. 2 a 2sin A sin A 解析:由 3a=2csin A 及正弦定理得 = = , c sin C 3 ∵sin A≠0,∴sin C= 3 π ,故在锐角△ABC 中,C= . 2 3 π 再由 a+b=5 及余弦定理可得 7=a2+b2-2abcos =a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=25-3ab, 3 解得 ab=6, 1 3 3 故△ABC 的面积为 ab· sin C= . 2 2 答案:A 5.设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 3acos C=4csin A,若△ABC 的 面积 S=10,b=4,则 a 的值为( 23 A. 3 26 C. 3 ) 25 B. 3 28 D. 3 a 4c a c c 4c 解析:由 3acos C=4csin A,得 = .又由正弦定理 = ,得 = , sin A 3cos C sin A sin C sin C 3cos C 3 3 1 csin A ∴tan C= ,∴sin C= .又 S= bcsin A=10,b=4,∴csin A=5.根据正弦定理,得 a= 4 5 2 sin C 5 25 = = ,故选 B. 3 3 5 答案:B 6.设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且 b=3,c=2,△ABC 的面积为 2, 则 sin A=________. 2S△ABC 2 2 1 2 解析:∵S△ABC= bcsin A,∴sin A= = = . 2 bc 3×2 3 答案: 2 3 7.若△ABC 的面积为 3,BC=2,C=60° ,则边 AB 的长度等于________. 1 3 解析:在△ABC 中,由面积公式,得 S= BC· AC· sin C= AC= 3,∴AC=2,∴△ABC 2 2 为等边三角形,∴AB=2. 初中、高中、教案、习题、试卷 答案:2 8.锐角△ABC 的面积为 3 3,BC=4,CA=3,则 AB=________. 1 3 解析:由三角形面积公式得 ×3×4· sin C=3 3,sin C= . 2 2 又∵△ABC 为锐角三角形,∴C=60° . 1 根据余弦定理 AB2=16+9-2×4×3× =13.AB= 13. 2 答案: 13 9.已知△ABC 中,B=30° ,AB=2 3,AC=2,求△ABC 的面积. ABsin B 2 3sin 30° 3 解析:由正弦定理,得 sin C= = = . AC 2 2 ∵AB>AC, ∴C=60° 或 C=120° . 1 当 C=60° 时,A=90° ,S△ABC= AB· AC=2 3; 2 1 当 C=120° 时,A=30° ,S△ABC= AB· ACsin A= 3. 2 故△ABC 的面积为 2 3或 3. 10.已知△ABC 的三个内角 A、B、C 满足 2B=A+C,且 AB=1,BC=4,求边 BC 上的中 线 AD 的长. 解析:∵2B=A+C, ∴A+B+C=3B=180° , ∴B=60° ,∵BC=4,D 为 BC 中点,∴BD=2, 在△ABD 中,由余弦定理知: AD2=AB2+BD2-2AB· BD· cos B =12+22-2×1×2· cos 60° =3, ∴AD= 3. [B 组 能力提升] 1. 如图, 四边形 ABCD 中, B=C=120° , AB=4, BC=CD=2, 则该四边形的面积等于( ) A. 3 B.5 3 初中、高中、教案、习题、试卷 C.6 3 D.7 3 180° -120° 解析:连接 BD(图略),在△BCD 中,由已知条件,知∠DBC= =30° ,∴∠ABD 2 = 90° . 在△ BCD 中,由余弦定理 BD2 = BC2 + CD2 - 2BC· CDcos C ,知 BD2 = 22 + 22 - 1 1 2×2×2cos 120° =12, ∴BD=2 3, ∴S 四边形 ABCD=S△ABD+S△BCD= ×4×2 3+ ×2×2

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