淄博二模数学试题(文)(1)


1,母校,我的家,走后,我将记住它。我最美好的回忆,装在那里,我不会忘记,我的母 校,我第二个家! 2,母校是成长中的一个家.在这个家里,我们成长,我们锻炼,我们开心,我们珍惜.今天我以母 校为荣,明天母校以我为荣.我会更好的加油,报答母校,报答国家. 3,这里是滋润我的地方,给我知识的地方,给我力量的地方。我会用我在这里学到的知识 继续拼搏,继续奋斗。请母校看着,我一定会创造出辉煌的成就给母校增光! 4,在您的怀抱里,我懂得了知识,我将永远感谢您------我亲爱的母校! 5 在您的怀抱里,我们从无知变的懂事,从幼稚边的成熟,从胆小变的勇敢,今天我们为 您骄傲,明天您为我们容光

高三阶段性诊断考试试题

文 科 数 学
本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,共 5 页.满分 150 分,考试用时 120 分钟.考试 结束后,将本试卷和答题卡—并交回. 注意事项: 1.答题前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和 科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案; 不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效. 4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式: 1.如果事件 A,B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B). 2.球的体积公式 V ?

4 ? R 3 ,其中 R 表示球的半径. 3 第 I 卷(共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知复数 z 满足 z ?1 ? i ? ? 1 (其中 i 为虚数单位) ,则 z 的共轭复数是 A.

1? i 2

B.

1? i 2

C.

?1 ? i 2

D.

?1 ? i 2

2 x 2.设 P ? y y ? ? x ? 1, x ? R , Q ? y y ? 2 , x ? R ,则

?

?

?

?

A. P ? Q

B. Q ? P

C. CR P ? Q
1

D. Q ? CR P

3.设命题 p : x ? 3 x ? 2 ? ?, q :
2

x ?1 ? 0 ,则 p 是 q 的 x?2

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为 2:3:5,现用分层抽样的方法抽 取一个容量为 n 的样本,其中甲种产品有 20 件,则 n= A.50 B.100 C.150 D.200 5.已知不共线向量 a, b, a ? b ? a ? b , 则a ? b与a 的夹角是 A.

r r r

r

r

r

r

r

r

? 2
2 4

B.

? 3
2 4
?x

C.

? 4
3 4

D.

? 6
3 4

6. ?ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a,b,c,成等比数列,且 c=2a,则 cosC= A. B. ? C. D. ?

7. 设函数 f ? x ? ? a

? ka x ? a ? 0且a ? 1? 在? ??, ? ?? 上既是奇函数又是减函数,则

g ? x ? ? loga ? x ? k ? 的图象是

8.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为 1 的两个等腰直角三角形,则该几何体外接球的体积为 A. 3 3? B.

3?

C.

3? 2

D. 3?

9. 已 知 函 数 f ? x ?? x ? R ? 满 足 f ?1? ? 1, ,则不等式 且f ? ? x? ? 1

f ?1g 2 x ? ? 1g 2 x 的解集为

2

A. ? 0,

? 1? ? ? 10 ?

B. ? 0,

? 1? ? ? ?10, ?? ? ? 10 ?

C. ?

?1 ? ,10 ? ? 10 ?

D. ?10, ???

10.设双曲线

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的右焦点为 F,过点 F 做与 x 轴垂直的直线交两渐 a 2 b2

近 线 于 A,B 两 点 , 且 与 双 曲 线 在 第 一 象 限 的 交 点 为 P , 设 O 为 坐 标 原 点 , 若

uu u r uur uu u r 4 OP ? ? OA ? ? OB, ?? ? ? ? , ? ? R ? ,则双曲线的离心率 e 是 25

A.

5

B.

5 2

C.

5 2

D.

5 4

第 II 卷(共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.若 x,y 都是锐角,且 sin x ?

5 1 , tan y ? , 则x ? y ? _________. 5 3

12. 在边长为 2 的正方形 ABCD 的内部任取一点 M ,则满足 ?AMB ? 90 的概率为 ___________(结果保留 ? ). 13.已知 a ? 0, b ? 0 ,方程为 x2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 0 的曲线关于直线 ax ? by ? 1 ? 0 对称, 则

a ? 2b 的最小值为________. ab
2

14.已知抛物线 y ? 4 x 上有一条长为 6 的动弦 AB,则 AB 的中点到 y 轴的最短距离是 _____.
? 15.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an ? logn ? n ? 1? n ? 2,n ? N .定义:使乘积 a1 ? a2 ??? ak ? 为正整数的 k k ? N 叫做“易整数”.则在 ?1, 2015? 内所有“易整数”的和为________.

?

?

?

?

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 16. (本小题满分 12 分)

3

已知向量 m ? ? cos x,cos ? x ?

? ?

? ?

? ??

? ,n ? 6 ?? ?

?

u r r 且满足 f ? x ? ? m ? n . 3 sin x ? cos x, 2sin x ,

?

(I)求函数 f ? x ? 的的对称轴方程; (II)将函数 f ? x ? 的图象向右平移

? 个单位得到 g ? x ? 的图象,当 x ??0, ? ? 时,求函数 6

g ? x ? 的单调递增区间.

17. (本小题满分 12 分) 如图 1,在直角梯形 ABCD 中, ?A ? ?B ? 90 , AD ? 2, BC ? 3, EF / / AB ,且 AE=1, M,N 分别是 FC,CD 的中点.将梯形 ABCD 沿 EF 折起, 使得 BM ? 1, 连接 AD,BC,AC 得到 (图 2)所示几何体. (I)证明: BC ? 平面 ABFE; (II)证明:AF//平面 BMN.

18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? logm x ? m ? 0且m ? 1? ,点? an ,2n? 在函数 f ? x ? 的图象上. (I)若 bn ? an ? f ? an ?,当m ?

3 时,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn ; 3

(II)设 cn ? an ? lg2 an ,若数列 ?cn ? 是单调递增数列,求实数 m 的取值范围. 19. (本小题满分 12 分) 某超市举办促销活动,凡购物满 100 元的顾客将获得 3 次模球抽奖机会,抽奖盒中放有 除颜色外完全相同的红球、黄球和黑球各 1 个,顾客每次摸出 1 个球再放回,规定摸到 红球奖励 10 元,摸到黄球奖励 5 元,摸到黑球无奖励. (I)求其前 2 次摸球所获奖金大于 10 元的概率;
4

(II)求其 3 次摸球获得奖金恰为 10 元的概率. 20. (本小题满分 13 分) 已知椭圆 C:

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 上的点到焦点距离的最大值为 2 ? 1 ,离心率为 a 2 b2

2 . 2
(I)求椭圆 C 的方程; (II)若过点 M ? 2, 0? 的直线与椭圆 C 交于 A,B 两点,设 P 为椭圆上一点,且满足

uur uu u r uu u r uur uur 2 5 ,当 PA ? PB ? 时,求实数 t 的取值范围. OA ? OB ? tOP (O 为坐标原点) 3
21. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ?

1 2 2 x ? ? k ? 1? x ? k ? , g ? x ? ? x ln x . 2 3

(I)若函数 g ? x ? 的图象在(1,0)处的切线 l 与函数 f ? x ? 的图象相切,求实数 k 的值; (II)当 k ? 0 时,证明: f ? x ? ? g ? x ? ? 0 ; ( III ) 设 h ? x ??

x ?? g x? ? ?f ? ? ?,若

有 两 h x 个 极 值 点 x1 , x2 ? x1 ? x2 ? , 且

h ? x1 ? ? h ? x2 ? ?

7 ,求实数 k 的取值范围. 2

5


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