江西省宜春市2018-2019学年高二数学下学期期末试卷文(含解析)

2018-2019 学年江西省宜春市高二(下)期末数学试卷(文科) 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 1.命题“对任意 x∈R,都有 x2﹣2x+4≤0”的否定为( ) A.对任意 x∈R,都有 x2﹣2x+4≥0 B.对任意 x∈R,都有 x2﹣2x+4≤0 C.存在 x0∈R,使得 x02﹣2x0+4>0 D.存在 x0∈R,使 x02﹣2x0+4≤0 2.已知全集 U=R,集合 M={x|(x﹣1)(x+2)≥0},N={x|﹣1≤x≤2},则(?∪M)∩N=( ) A.[﹣2,﹣1] B.[﹣1,2] C.[﹣1,1) D.[1,2] 3.已知 ,则复数 z 的虚部为( ) A. B. C. D. 4.已知 a∈R,“2a≥2”是|a|≥1 的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若曲线 y=x2+alnx 在点(1,1)处的切线方程为 y=3x﹣2,则 a=( ) A.1 B. C.2 D.3 6.二次函数 y=f(x)满足 f(x+3)=f(3﹣x),x∈R 且 f(x)=0 有两个实根 x1,x2,则 x1+x2=( ) A.6 B.﹣6 C..3 D.﹣3 7.已知函数 ,则将 f(x)的图象向右平移 个单位所得 曲线的一条对称轴的方程是( ) A.x=π B.x= C.x= D.x= 8.若椭圆 上一点 P 与椭圆的两个焦点 F1、F2 的连线互相垂直,则△PF1F2 的面积 为( ) A.36 B.16 C.20 D.24 9.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺, 松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的 a, b 分别为 5,2,则输出的 n=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 10.已知指数函数 y=f(x)、对数函数 y=g(x)和幂函数 y=h(x)的图象都经过点 P( ), 如果 f(x1)=g(x2)=h(x3)=4,那么 x1+x2+x3=( ) A. B. C. D. 11.设 P 为双曲线 右支上一点,M,N 分别是圆(x+4)2+y2=4 和(x﹣4)2+y2=1 上的点,设|PM|﹣|PN|的最大值和最小值分别为 m,n,则|m﹣n|=( ) A.4 B.5 C.6 D.7 12.在直角梯形 ABCD 中,AB⊥AD,AD∥BC,AB=BC=2AD=2,E,F 分别为 BC,CD 的中点,以 A 为圆心,AD 为半径的圆交 AB 于 G,点 P 在 上运动(如图).若 =λ +μ ,其中 λ , μ ∈R,则 6λ +μ 的取值范围是( ) A.[1, ] B.[ ,2 ] C.[2,2 ]D.[1,2 ] 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13.设向量 =(x,x+1), =(1,2),且 ⊥ ,则 x= . 14.已知△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 ,c=2, ,则 b= . 15.甲、乙、丙三人到户外植树,三人分工合作,一人挖坑和填土,一人施肥,一人浇水, 他们的身高各不同,现了解到以下情况: ①甲不是最高的; ②最高的没浇水; ③最矮的施肥; ④乙不是最矮的,也没挖坑和填土. 可以判断丙的分工是 (从挖坑,施肥,浇水中选一项). 16.直线 x=a 分别与曲线 y=2x+1,y=x+lnx 交于 A,B,则|AB|的最小值为 . 三.解答题(本大题共 5 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.已知 c>0,且 c≠1,设 p:函数 y=cx 在 R 上单调递减;q:函数 f(x)=x2﹣2cx+1 在 ( ,+∞)上为增函数,若“p 且 q”为假,“p 或 q”为真,求实数 c 的取值范围. 18 . 已 知 △ ABC 中 , a , b , c 是 三 个 内 角 A , B , C 的 对 边 , 关 于 x 的 不 等 式 的解集是空集. (1)求角 C 的最大值; (2)若 ,△ABC 的面积 ,求当角 C 取最大值时 a+b 的值. 19.为了研究“教学方式”对教学质量的影响,某高中数学老师分别用两种不同的教学方式 对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都 一样).如图所示茎叶图为甲、乙两班(每班均为 20 人)学生的数学期末考试成绩. (1)现从甲班数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为 87 分的同学至 少有一名被抽中的概率; (2)学校规定:成绩不低于 75 分的为优秀.请填写下面的 2×2 表,并判断有多大把握认 为“成绩优秀与教学方式有关”. 甲班 乙班 合计 优秀 不优秀 合计 下面临界值表仅供参考: P(x2≥k) 0.15 k 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 0.005 0.001 6.635 7.79 10.828 (参考公式:x2= ) 20.已知椭圆 的右焦点为 F(1,0),且点 在椭圆 C 上, O 为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)设过定点 T(0,2)的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A、B,且∠AOB 为锐角,求直 线 l 的斜率 k 的取值范围. 21.已知函数 f(x)=alnx+b(a,

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