高三人教A版数学一轮复习练习:第八章解析几何第1节(1)【精选资料】

wishes for goo d luck a nd a happy new year. 春节期 间, 高三人教 A 版数学一轮复习练习: 第八章解析几何第 1 节(1) 【精选资料】 [基础训练组] 1.(导学号 14578034)直线 x-y+a=0(a 为常数)的倾斜角为 ( ) A.30° C.120° B.60° D.150° 解析: B [直线的斜率为 k=tan α =, 又因为 0°≤α <180°, 所以 α =60°.] 2. (导学号 14578035)若直线 l 与直线 y=1, x=7 分别交于点 P, Q,且线段 PQ 的中点坐标为(1,-1),则直线 l 的斜率为( A.- C.- B.3 D.3 2 1 ) 解析:A [依题意,设点 P(a,1),Q(7,b),则有解得从而可知 直线 l 的斜率为=-.] 3.(导学号 14578036)在同一平面直角坐标系中,直线 l1:ax +y+b=0 和直线 l2:bx+y+a=0 有可能是( ) 解析:B [当 a>0,b>0 时,-a<0,-b<0.选项 B 符合.] 4.(导学号 14578037)(2018·黄山市调研)已知直线 l:ax+y -2-a=0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等,则 a 的值是( A.1 C.-2 或-1 .During the Spring Festival, they windows, doors a nd walls as symbols of ) B.-1 D.-2 或 1 1/6 wishes for goo d luck a nd a happy new year. 春节期 间, 解析:D [①当 a=0 时,y=2 不合题意. ②当 a≠0 时,令 x=0,得 y=2+a,令 y=0,得 x=,则=a +2,得 a=1 或 a=-2.] 5. (导学号 14578038)(2018·福州市模拟)若直线 ax+by=ab(a >0,b>0)过点(1,1),则该直线在 x 轴、y 轴上的截距之和的最小 值为( A.1 C.4 ) B.2 D.8 解析:C [∵直线 ax+by=ab(a>0,b>0)过点(1,1), ∴a+b=ab,即+=1, ∴a+b=(a+b)=2++≥2+2=4, 当且仅当 a=b=2 时上式等号成立. ∴直线在 x 轴,y 轴上的截距之和的最小值为 4.] 6.(导学号 14578039)已知三角形的三个顶点 A(-5,0,),B(3, -3),C(0,2),则 BC 边上中线所在的直线方程为 ________ . 解析:BC 的中点坐标为,∴BC 边上中线所在直线方程为=,即 x+13y+5=0. 答案:x+13y+5=0 7.(导学号 14578040)过点 M(3,-4),且在两坐标轴上的截距 相等的直线的方程为 ________ . 解析:①若直线过原点,则 k=-, 所以 y=-x,即 4x+3y=0. ②若直线不过原点,设直线方程为+=1, 即 x+y=a.则 a=3+(-4)=-1, 所以直线的方程为 x+y+1=0. .During the Spring Festival, they windows, doors a nd walls as symbols of 2/6 wishes for goo d luck a nd a happy new year. 春节期 间, 答案:4x+3y=0 或 x+y+1=0 8.(导学号 14578041)一条直线经过点 A(-2,2),并且与两坐标 轴围成的三角形的面积为 1,则此直线的方程为 ________ . 解析:设所求直线的方程为+=1, ∵A(-2,2)在直线上,∴-+=1.① 又因直线与坐标轴围成的三角形面积为 1, ∴|a|·|b|=1.② 由①②可得(1)或(2). 由(1)解得或方程组(2)无解. 故所求的直线方程为+=1 或+=1, 即 x+2y-2=0 或 2x+y+2=0 为所求直线的方程. 答案:x+2y-2=0 或 2x+y+2=0 9. (导学号 14578042)已知线段 PQ 两端点的坐标分别为(-1,1)、 (2,2),若直线 l:x+my+m=0 与线段 PQ 有交点,求 m 的取值范围. 解:法一:直线 l:x+my+m=0 恒过点 A(0,-1), kAP==-2,kAQ==,当 m≠0 时, 则-≥且-≤-2. ∴-≤m≤且 m≠0. 又 m=0 时,直线 x+my+m=0 与线段 PQ 有交点, ∴所求 m 的取值范围是. 法二:过 P、Q 两点的直线方程为 y-1=(x+1),即 y=x+,代入 x+my+m=0,整理得 x=-, 由已知-1≤-≤2,解得-≤m≤, 即 m 的取值范围是. 10 . ( 导学号 14578043)(2018·四川达州月考 ) 直线 l 过点 .During the Spring Festival, they windows, doors a nd walls as symbols of 3/6 wishes for goo d luck a nd a happy new year. 春节期 间, P(1,4),分别交 x 轴的正方向和 y 轴的正方向于 A、B 两点. (1)当|PA|·|PB|最小时,求 l 的方程; (2)当|OA|+|OB|最小时,求 l 的方程. 解:依题意,l 的斜率存在,且斜率为负. 设 l:y-4=k(x-1) (k<0). 令 y=0,可得 A; 令 x=0,可得 B(0,4-k). (1)|PA|·|PB|=· 12+k2 =-(1+k2)=-4≥8.(注意 k<0) ∴当且仅当=k 且 k<0,即 k=-1 时,|PA|·|PB|取最小值. 这时 l 的方程为 x+y-5=0. (2)|OA|+|OB|=+(4-k)=5-≥9. ∴当且仅

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