江苏省宿迁市高中数学第3章导数及其应用第17课时导数在实际生活中的应用(2)导学案(无答案)苏教版选

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第 17 课时
【学习目标】

导数在实际生活中的应用(2)

1.了解正角、负角、零角、象限角以及轴线角的概念; 2.能熟练写出终边相同的角的集合,能熟练判断任意角所在象限. 【问题情境】 1.日出日落,寒来暑往……自然界中有许多“按一定规律周而复始”的现象.这种按一定规 律不断重复出现的现象称为周期现象,你能否举出生活中类似的例子呢?

2. 初中所学的角的概念是什么?主要学了哪些角? 这些角能解决生活中的所有有关角的 问题吗?是举例说明.

B 【合作探究】 1.探究一 如图所示,射线 OP 以圆 O 上 OA 为起始位置旋转, (1)若∠AOB=120°,射线 OP 按怎样的方式旋转就能与 OB 重合?有什么 规律?用什么样的数学模型来刻画? (2)若 OB 是角α 的终边,射线 OP 按怎样的方式旋转就能与 OB 重合?有什么规律? 用什么样的数学模型来刻画? O

P

A

y 2. 探究二

1

O B

x

在直角坐标系中,Ox 为起始边,OB 为第四象限的角平分线, (1)终边与 OB 重合的角有多少个?写出他们的集合? (2)终边与 y 轴正半轴重合的角的集合是什么?与坐标轴重合呢?

3.知识建构 (1)角的概念_____________________________________________. (2)任意角:_______________叫做正角,_______________叫做负角,_________________ 叫做零角. (3)象限角_________________________________________. (4)与角 α 终边相同的角的集合为___________________________________ 4.概念巩固 (1)判断下列说法是否正确: ①第二象限角比第一象限角大; ②若 0°≤α ≤90°,则 α 是第一象限角; ③第一象限角一定不是负角; ④钝角一定是第二象限角;第二象限角一定是钝角; ⑤三角形内角一定是第一或第二象限角。 (2)画出 30°;390°;-330°的终边,写出与 30°终边相同的角的一般形式. 【展示点拨】 例 1 (1)写出几个与 50°角终边相同的角。 (2)写出几个与-150°角终边相同的角。 (3)与-1860°角终边相同的角中,最小的正角是______,最大的负角是_______,绝对值 最小的角是_________。

2

例 2. 在 0°~360°的范围内,找出与下列各角终边相同的角,并分别判断它们是第几象限 角. (1) 650° (2) -150° (3) -990°15′

例 3.已知 α 与 240°角的终边相同,试判断

?
2

是第几象限角;2α 是第几象限角.

例 4 (1)写出终边落在 x 轴正半轴上的角的集合; (2)写出终边落在 x 轴上的角的集合; (3)写出终边落在 y 轴上的角的集合; (4)写出终边落在坐标轴上的角的集合。

拓展延伸: 终边落在射线 y=x(x≥0)上的角的集合为_________________________________;终边落在 直线 y=x 上的角的集合为_______________________________________.

【学以致用】
3

1.作出下列各角的终边,并分别指出它们是第几象限角. (1)330°; (2)200°; (3)945°; (4)-650°

2.在 0°~360°的范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们分别是第几象限角 (1) 1990°12'; (2) -1998° ;

3.写出与下列各角终边相同的角的集合 S,并把 S 中适合不等式-360°≤α ≤360°的元素 α 写出来. (1)60°(2) -21°(3) -363°14'

4.若 α 是第四象限角,使分别确定-α ,180°+α ,180°-α 是第几象限角。

第 17 课时 导数在实际生活中应用(2)同步训练 【基础训练】 1.强度分别为 a ? 8, b ? 1 的两个光源 A, B 间的距离为 d ? 3 ,在连接两光源的线段 AB 上,距光源 A 为______点处照明强度最小(照明强度与光强度成正比,与光源距离的平 方成反比); 2.在如图所示的电路中, 已知电源的内阻为 r , 电动势为 E , 当外电阻 R 为 _______ 时,才能使电功率最大,最大值为__________ ;
4

3.某厂生产某种电子元件, 如果生产出 1 件正品, 可获利 200 元, 生产出 1 件次品则要损失 100 元,已知该厂制造电子元件的过程中次品率 P 与日产量 x
P?

(件)的函数关系是

3x ( x ? N ? ) ,为了获得最大利润,该厂的日产量应定为__________件; 4 x ? 32

4.一个膨胀中的球形气球,若其体积的膨胀率恒为 0.3m3 / s ,则其半径增至 1.5m 时,半径关 于时间的增长率是__________; 5.有一杠杆的支点在它的一端,在距支点1 m 处挂一个 49N 的物体,同时加力于杆的另一端 使杆保持水平平衡,若杠杆本身每米重 2N ,则所加力最小时,杠杆的长度为____________; 6.矩形横梁的强度与它断面的高的平方与宽的积成正比, 要将直径为 d 的圆木锯成强度最大的 横梁,断面的宽和高分别是多少? 【思考应用】 7. 请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为 1m 的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为 3m 的 正六棱锥(如右图所示) 。试问当帐篷的顶点 O 到底面中心 o1 的距离为多少时,帐篷 的体积最大?
O

8. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层,某栋 建筑物要建造可使用 20 年的隔热层, 每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元.该建筑物每年的 能源消耗费用 C (单位:万元)与隔热层厚度 x
C ( x) ?

( 单 位 : cm

)满足关系:

k (0 ? x ? 10) ,若不建隔热层,每年能源消耗费用为 8 万元.设 f ( x) 为隔热层 3x ? 5

建造费用与 20 年的能源消耗费用之和.(1)求 k 的值及 f ( x) 的表达式; (2)隔热层修建多厚时,总费用 f ( x) 达到最小,并求最小值.

9.某公司为帮助尚有 26.8 万元无息贷款没有偿还的残疾人商店,借出 20 万元将该商店改建成 经营状况良好的某奥运品牌消费品专卖店,并约定用该店经营的利润逐步偿还债务(所有债务
5

均不计利息).已知该种消费品的进价为每件 40 元;该店每月销售量 q ( x ) (百件)与销售价
x ( x ? Z ) (元/件)之间的关系是:①当 40 ? x ? 60 时,月销售量 q ( x ) 是销售价格 x (元)

的二次函数,它们的关系如下表;②当 60 ? x ? 75 时, q(x) ? ?x ? 80 . 职工每人每月工资为 600 元,该店应交付的其他费用为每月 10000 元. (1) 若当销售价 x 为 50 元/件时,该店正好收支平衡,求该店的职工人数; (2) 若该店只安排 40 名职工,则该店最早可以在几年后还清所有债务,此时每件消费品的 价格定为多少元? (精确到年,已知 19 ? 4.35 ,468000 ?110784 ?4.2 )
x
q( x)

40 60

50 40

60 20

10. 某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距 m 米,余下工程只需要建两桥墩之间的桥 面和桥墩,经预测,一个桥墩的工程费用为 256 万元,距离为 x 米的相邻两墩之间的桥面工程 费用为 (2 ? x) x 万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下 工程的费用为 y 万元. (1)试写出 y 关于 x 的函数关系式; (2)当 m ? 640 米时,需新建多少个桥墩才能使 y 最小?

【拓展提升】 11. 在长为 100 千米的铁路线 AB 旁的 C 处有一个工厂,工厂与铁路的距离 CA 为 20 千 米.由铁路上的 B 处向工厂提供原料,公路与铁路每吨千米的货物运价为 5 : 3 ,为就节约 运费, 在铁路的 D 图).
6

处修一货物转运站, 设 AD 距离为 x 千米, 沿 CD 直线修一条公路 (如

12.某旅游用品商店经销某种奥运纪念品,每件产品的成本为 3 元,并且每件产品需向税务 部门上交 a 元 (3 ? a ? 6) 的税收,预计当每件产品的售价为 x 元 (11 ? a ? 16) 时,一年的销 售量为 (18 ? x) 2 万件. (1)求该商店一年的利润 L (万元)与每件产品的售价 x 的函数关系式; (2)当每件产品的售价为多少元时,该商店一年的利润 L 最大,并求出 L 的最大值 Q(a)

7


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