北师大版高中数学必修一3.1正整数指数函数课件


第三章 指数函数和对数函数 -1- §1 正整数指数函数 -2- §1 正整数指数函数 目标导航 Z 知识梳理 D典例透析 HISHISHULI IANLITOUXI S随堂演练 UITANGYANLIAN 1.了解正整数指数函数模型的实际背景. 2.理解正整数指数函数的概念. 3.理解具体的正整数指数函数的图像特征及其单调性. 4.能借助计算器计算一些正整数指数函数值. -3- §1 正整数指数函数 目标导航 Z 知识梳理 D典例透析 HISHISHULI IANLITOUXI S随堂演练 UITANGYANLIAN 正整数指数函数 (1)定义:一般地,函数y=ax(a>0,a≠1,x∈N+)叫作正整数指数函数. 其中x是自变量(x在指数位置上),底数a是常数. (2)定义域:正整数集N+. (3)正整数指数函数的图像是一群孤立的点,且都位于x轴的上方. 【做一做1】 下列函数是正整数指数函数的是( ) A.y=-2x(x∈N+) B.y=2x(x∈R) C.y=x (x∈N+) 答案:D 2 D.y= 1 (x∈N+) 2 【做一做 2】 已知函数 f(x)= 答案: 4 9 2 (x∈N+),则 f(2)= 3 . -4- §1 正整数指数函数 题型一 题型二 题型三 题型四 目标导航 Z 知识梳理 D典例透析 HISHISHULI IANLITOUXI S随堂演练 UITANGYANLIAN 题型一 正整数指数函数的定义 【例1】 若x∈N+,则下列哪些函数是正整数指数函数? (1)y=(-2)x; (2)y=x3; (3)y=( 13)x; (4)y=(π-1)x. 分析:只需判断函数的解析式是否符合y=ax(a>0,a≠1,x∈N+)的形 式即可. 解:(1)y=(-2)x的底数小于0,不是正整数指数函数. (2)y=x3中自变量x在底数的位置上,是幂函数,不是正整数指数函 数. (3)(4)是正整数指数函数. -5- §1 正整数指数函数 题型一 题型二 题型三 题型四 目标导航 Z 知识梳理 D典例透析 HISHISHULI IANLITOUXI S随堂演练 UITANGYANLIAN 反思根据函数的解析式判断函数是否为正整数指数函数时,关键 是抓住正整数指数函数解析式的基本特征:ax前的系数必须是1,自 变量x∈N+,且x在指数的位置上,底数a>0,a≠1.要注意正整数指数函 数与幂函数y=xα(α是常数)的区别. -6- §1 正整数指数函数 题型一 题型二 题型三 题型四 目标导航 Z 知识梳理 D典例透析 HISHISHULI IANLITOUXI S随堂演练 UITANGYANLIAN 【变式训练1】 若函数y=(a2-3a+3)· (2a-1)x是正整数指数函数,则 实数a的值为 . 2 -3 + 3 = 1, 解析:由正整数指数函数的定义可知, 2-1 > 0, 2-1 ≠ 1, = 1 或 = 2, 解得 故 a=2. 1 > 且 ≠ 1, 2 答案:2 -7- §1 正整数指数函数 题型一 题型二 题型三 题型四 目标导航 Z 知识梳理 D典例透析 HISHISHULI IANLITOUXI S随堂演练 UITANGYANLIAN 题型二 正整数指数函数的性质 【例2】 画出正整数指数函数y=3x(x∈N+)的图像,并指出其单调 性和值域. 解:列表、描点、作图,如图. x y

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