2014届浙江省宁波市高三第一学期期末考试理科数学试题(含答案解析)word精校版

宁波市 2013 学年第一学期期末考试 高三数学(理科)试卷 第Ⅰ卷(选择题部分 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 (1)已知复数 z1 = 2 - i, z 2 = 1 + i ,则 z1 × z 2 在复平面内对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (2)正三棱锥 ABC - A1 B1C1 中, AB = 2, AA1 = (A)1 (B)3 (C) 3 ,则三棱锥 C - ABC1 的体积为 2 3 3 (D) 2 7 9 (3)已知函数 y = f ( x ) + x 是偶函数,且 f ( 2) = 1 ,则 f ( -2) = (A)2 (B)3 (C)4 2 (D)5 (4)关于函数 f ( x ) = 2 sin x cos x - 2 3 cos x ,下列结论中不正确 的是 ... (A) f ( x ) 在区间 ? 0, ? è p? ÷ 上单调递增 4? (B) f ( x ) 的一个对称中心为 ? ?p ? ,- 3 ÷ è6 ? (C) f ( x ) 的最小正周期为 p (D)当 x ? ê0, é pù ú 时, f ( x ) 的值域为 - 2 3 ,0 ? 2? [ ] (5)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体 积为 (A)9cm3 (B)10cm3 (C)11cm3 (D) 23 3 cm 2 ( 6 ) 已 知 l , m, n 为 互 不 重 合 的 三 条 直 线 , 平 面 a ^ 平 面 b , a I b = l , m ? a , n ? b ,那么 m ^ n 是 m ^ b 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (7)下列四个图中,哪个可能是函数 y = 10 ln x + 1 x +1 的图象 第 1 页 共 9 页 (8)已知 a , b 都是正实数,且满足 log 4 ( 2a + b) = log 2 (A)12 (B)10 2 2 ab ,则 2a + b 的最小值为 (D)6 (C)8 ì x + y ?1 ? (9)点 P ( x, y ) 为不等式组 í x - y - 1 ? 0 表示的平面区域上一点,则 x + 2 y 取值范围为 ?x + y + 1 ? 0 ? (A) - 5 , 5 (10)已知双曲线 [ ] (B) - 2, 5 [ ] (C) [- 1,2] (D) [- 2,2] x2 y2 = 1(b > a > 0) 的两条渐近线为 l1 , l 2 ,过右焦点 F 作垂直 l1 的 a2 b2 直线交 l1 , l 2 于 A, B 两点。若 OA , AB , OB 成等差数列,则双曲线的离心率为 (A) 5 2 (B) 5 (C) 3 (D) 3 + 1 第Ⅱ 卷(非选择题部分 共 100 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。 (11) 已 知 A = y | y = 3 x , B = {x | y = ln(2 - x)} . { } , 则 AI B = (12)直线 ax - y + 3 = 0 与圆 ( x - 1) 2 + ( y - 2) 2 = 4 相交于 A, B 两点,且 AB = 2 3 ,则 a = 5 4 2 . ( 13 ) 在 (1 - x) × (1 + 2 x) 的 展 开 式 中 , x 项 的 系 数 为 _______________. ( 14 ) 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 , 则 输 出 的 n 值 是 _________________. ( 15 ) DABC 中 , a , b, c 分 别 为 角 A, B, C 的 对 边 , 若 m 1 1 ,且 = + tan C tan A tan B 2 ab cos C = c 2 ,则 m 的值为________________. 第 2 页 共 9 页 3 1 ì ?a n = 4 a n -1 + 4 bn -1 + 1 (n ? 2, n ? N * ) , (16)已知数列 {a n }, {bn }满足 a1 = 2, b1 = 1 , í 1 3 ?bn = a n -1 + bn -1 + 1 4 4 ? 则 ( a3 + b3 )(a 4 - b4 ) 的值为_______________. (17) 已知 O 为 DABC 的外心,AB = 4, AC = 2, ?BAC = 120 o 。 若 AO = l1 AB + l2 AC , 则 l1 + l2 = _____________. 三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (18) (本题满分 14 分) 已知甲箱装有 a 个白球 2 个黑球,乙箱装有 2 个白球 1 个黑球,这些球除颜色外完全相同。 现从甲箱中随机摸两球,乙箱中随机摸一球,若恰好摸出三个黑球的概率为 (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)记甲箱摸出 x 个黑球,乙箱摸出 y 个黑球, x = x - y 。求 x 的分布列及 Ex 的值。 1 。 18 (19) (本题满分 14 分) 设 {a n } 是 等 差 数 列 , {bn } 是 各 项 都 为 正 数 的 等 比 数 列 , 且 a1 = 2, b1 = 3 , a3 + b5 = 56, a5 + b3 = 26 。 (Ⅰ)求数列 {a n } , {bn } 的通项公式; (Ⅱ)若 - x + 3 x ? 2 2bn 对任意 n ? N * 恒成立,求实数 x 的取值范围。 2

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