2018年高考数学江苏专版三维二轮专题复习课件:专题二 立体几何 第1课时 立体几何中的计算(基础课)_图文

江苏 新 高 考 高考对本专题内容的考查一般是“一小一大”, 小题 主要考查体积和表面积的计算问题,而大题主要证明线 线、线面、面面的平行与垂直问题,其考查形式单一,难 度一般. 第 1 课时 立体几何中的计算(基础课) [常考题型突破] 空间几何体的表面积与体积 [必备知识] 空间几何体的几组常用公式 (1)柱体、锥体、台体的侧面积公式: ①S 柱侧=ch(c 为底面周长,h 为高); 1 ②S 锥侧= ch′(c 为底面周长,h′为斜高); 2 1 ③S 台侧= (c+c′)h′(c′,c 分别为上下底面的周长,h′ 2 为斜高). (2)柱体、锥体、台体的体积公式: ①V 柱体=Sh(S 为底面面积,h 为高); 1 ②V 锥体= Sh(S 为底面面积,h 为高); 3 1 ③V 台= (S+ SS′+S′)h(不要求记忆). 3 (3)球的表面积和体积公式: ①S 球=4πR2(R 为球的半径); 4 3 ②V 球= πR (R 为球的半径). 3 [题组练透] 1.现有一个底面半径为 3 cm,母线长为 5 cm 的圆锥状实心铁 器,将其高温熔化后铸成一个实心铁球 (不计损耗 ),则该铁 球的半径为________cm. 解析:因为圆锥底面半径为 3 cm,母线长为 5 cm,所以圆锥 1 的高为 5 -3 =4 cm,其体积为 π×32×4=12π cm3,设铁球 3 2 2 4 3 3 的半径为 r,则 πr =12π,所以该铁球的半径是 9 cm. 3 答案: 9 3 2.(2017· 苏锡常镇二模)已知直四棱柱底面是边长为 2 的菱形,侧 面对角线的长为 2 3,则该直四棱柱的侧面积为________. 解析:由题意得,直四棱柱的侧棱长为 ?2 3?2-22=2 2,所以 该直四棱柱的侧面积为 S=cl=4×2×2 2=16 2. 答案:16 2 3 . (2017· 南通、泰州一调 )如图,在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中, AB=3 cm, AA1=1 cm, 则三棱锥 D1A1BD 的体积为______cm3. A1D1D 的体积, A1BD 的体积等于三棱锥 B解析:三棱锥 D1A1D1D 的高等于 AB,△A1D1D 的面积为矩形 因为三棱锥 B1 A1D1D 的体积是正四棱柱 AA1D1D 的面积的 ,所以三棱锥 B2 1 A1BD 的体积等于 所以三棱锥 D1A1B1C1D1 的体积的 , ABCD6 3 1 2 ×3 ×1= . 2 6 3 答案: 2 4.如图所示是一个直三棱柱(以 A1B1C1 为底面)被一 个平面所截得到的几何体,截面为 ABC,已知 A1B1=B1C1=1,∠A1B1C1=90°,A1A=4,B1B =2,C1C=3,则此几何体的体积为________. 解析:在 A1A 上取点 A2,在 C1C 上取点 C2,使 A1A2=C1C2=BB1,连结 A2B,BC2,A2C2, ∴V=V A1B1C1- A2BC2 +V B- A2 ACC2 1 1 ?1+2? 2 3 = ×1×1×2+ × × 2× = . 2 3 2 2 2 3 答案: 2 5.设甲,乙两个圆柱的底面积分别为 S1,S2,体积分别为 V1, V1 3 S1 V2.若它们的侧面积相等且 = ,则 的值是________. V2 2 S2 解析:设甲,乙两个圆柱的底面半径分别为 r1,r2,高分别 V1 πr2 1h1 为 h1,h2,则有 2πr1h1=2πr2h2,即 r1h1=r2h2,又 = 2 , V2 πr2h2 V1 r1 r1 3 S1 ?r1?2 9 ∴ = ,∴ = ,则 =?r ? = . V2 r2 r2 2 S2 ? 2 ? 4 9 答案: 4 [方法归纳] 求几何体的表面积及体积的解题技巧 (1)求几何体的表面积及体积问题,可以多角度、多方位地考虑, 熟记公式是关键所在.求三棱锥的体积,等体积转化是常用的方法, 转化原则是其高易求,底面放在已知几何体的某一面上. (2)求不规则几何体的体积,常用分割或补形的思想,将不规则 几何体转化为规则几何体以易于求解. 多面体与球的切接问题 [必备知识] 解决球与其他几何体的切、接问题 (1)解题的关键:仔细观察、分析,弄清相关元素的位置关系 和数量关系. (2)选准最佳角度作出截面:要使这个截面尽可能多地包含 球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系,达到空间 问题平面化的目的. (3)认识球与正方体组合的 3 种特殊截面: (4)熟记 2 个结论: ①设小圆 O1 半径为 r,OO1=d,则 d2+r2=R2; ∠AO1B ② 若 A , B 是 圆 O1 上 两 点 , 则 AB = 2rsin = 2 ∠AOB 2Rsin . 2 [题组练透] 1.(2017· 江苏高考)如图,在圆柱 O1O2 内有一个球 O, 该球与圆柱的上、 下底面及母线均相切. 记圆柱 O1O2 V1 的体积为 V1, 球 O 的体积为 V2, 则 的值是________. V2 解析:设球 O 的半径为 R,因为球 O 与圆柱 O1O2 的上、下底 面及母线均相切,所以圆柱的底面半径为 R、高为 2R,所以 V1 πR2· 2R 3 = = . V2 4 3 2 πR 3 3 答案: 2 2.(2017· 全国卷Ⅲ改编)已知圆柱的高为 1,它的两个底面的圆周 在直径为 2 的同一个球的球面上, 则该圆柱的体积为________. 解析:设圆柱的底面半径为 r,则 r =1 3 3π 体积 V= ×π×1= . 4 4 3π 答案: 4 2 2 ?1? 3 2 -?2? = ,所以圆柱的 4 ? ? 3.已知矩形 ABCD 的顶点都在半径为 2 的球 O 的球面上,且 AB=3,BC= 3,过点 D 作 DE 垂直于平面 ABCD,交球 O 于 E,

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