高中数学第二章统计2.3变量间的相关关系习题2新人教B版必修3

《变量间的相关关系》习题 一、选择题 1、对于线性相关系数 r,下列说法正确的是( ) A、 | r |? (0,??) , | r | 越大,相关程度 越大;反之,相关程度越小 B、 r ? (??,??) ,r 越大,相关程度越大;反之,相关程度越小 C、 | r | ≤1,且 | r | 越接近于 1,相关程度越大; | r | 越接近于 0,相关程度越小 D、以上说法都不正确 2、下列两变量具有相关关系的是( A 正方体的体积与边长 C 匀速行驶车辆的行驶距离与时间 3、下列说法中不正确的是( ) ) B 人的身高与体重 D 球的半径与体积 A 回归分析中,变量 x 和 y 都是普 通变量 B 变量间的关系若是非确定性关系,那么因变量不能由自变量唯一确定 C 回归系数可能是正的也可能是负的 D 如果回归系数是负的,y 的值随 x 的增大而减小 ? =bx+a 必过( 4、线性回归方程 y A、(0,0)点 B、( x ,0)点 ) C、(0, y )点 D、( x , y )点 5、若变量 y 与 x 之间的相关系数 r=-0.9362,查表得到相关系数临界值 r0.05=0.8013,则变量 y 与 x 之间( ) B、具有线性相关关系 D、不确定 A、不具有线性相关关系 C、它们的线性关系还要进一步确定 二、填空题 6、有下列关系:① 人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系;② 曲线上的点与该点的坐标之间 的关系;③ 苹果的产量与气候之间的关系;④ 森林中的同一种树木,其断面直径与高度之间 的关 系;⑤ 学生与他(她)的学号之间的关系、其中有相关关系的是 . ? ? bx ? a x ? 7、回归直线方式: y 分析叫线性回归分析. 8、 1 n ? xi 相应的直线叫回归直线,对两个变量所进行的上述统计 n i ?1 叫做变量 y 与 x 之间的相关系数. . . 9、相应于显著性水平 0、05,观测值为 10 组的相关系数临界值为 ? ? 4.75x ? 257,当 x=28 时,y 的估计值是 10、对于回归方程 y 三、解答题 11、某种合金的抗拉强度 y(kg/m m )与其中的含碳量 x(%)有关,今测得 12 对数据如下表所示: 1 2 x y x y 0.10 42.0 0. 16 49.0 0.11 43.5 0.17 53.0 0.12 45.0 0.18 50.0 0.13 45.5 0.20 55.0 0.14 45.0 0.21 55.0 0.15 47.5 0.23 60.0 利用上述资料: 作出抗拉强度 y 关于含碳量 x 的散点图; 建立 y 关于 x 的一元线性回归方程. 12、在钢丝线含碳量对于电阻的效应的研究中,得到如下的数据: 含碳量 x% 电阻 y 含碳量 x% 电阻 y 0、10 15 0、70 22、6 0、30 18 0、80 23、8 0、40 19 0、95 26 0、55 21 (1)画出电阻 y(20℃, ?? )关于含碳量 x 的散点图; (2)求出 y 与 x 的相关系数; (3)求出电阻 y 关于含碳量 x 之间的回归直线方程. 13、随机选取 15 家销售公司,由营业报告中查出其上年度的广告费 x(占总费用的百分比)及盈利额 y(占销售总额的百分比)列表如下: x y x y 1.5 3.1 0.4 1.4 0.8 1.9 1.3 2.4 2.6 4.2 1.2 2.4 1.0 2.3 2.0 3.8 0.6 1.6 1.6 3.0 2.8 4.9 1.8 3.4 1.2 2.8 2.2 4.0 0.9 2.1 试根据上述资料: (1)画出散点图; (2)计算出这两组变量的相关系数; (3)在显著水平 0、05 的条件下,对变量 x 与 y 进行相关性 检验; (4)如果变量 x 与 y 之间具有线性相关关系,求出回归直线防城; 已知某销售公司的广告费占其总费用的 1、7%,试估计其盈利净额占销售总额的百分比. 14、在国民经济中,社会生产与货运之间有着密切的关系,下面列出 1991 年—2000 年中某地区货 运量 y(亿吨)与工业总产值 x(10 亿元)的统计资料: 年份 1991 2、8 25 1996 1992 2、9 27 1997 1993 3、2 29 1998 1994 3、2 32 1999 1995 3、4 34 2000 x y 年份 2 x y 利用上述资料: 3、2 36 3、3 35 3、7 39 3、9 42 4、2 45 (1)画出散点图; (2)计算这两组变量的相关系数; (3)在显著水平 0、05 的条件下,对变量 x(10 亿元)与 y(亿吨)进行相关性检验; (4)如果变量 x(10 亿元)与 y(亿吨)之间具 有线性相关关系,求出回归直线方程. 15、商品零售商要了解每周的广告费及消费额(单位:万元)之间的关系,记录如下: 广告费 (x) 销售额 (y) 40 28 33 36 25 43 38 30 50 20 42 46 490 395 420 475 385 525 480 400 560 365 510 540 利用上述资料: 画出散点图; 求销售额 y 对广告费 x 的一 元线性回归方程; 求出两个变量的相关系数. 16、下面是 两个变量的一组数据: x y 1 1 2 4 3 9 4 16 5 25 6 36 7 49 8 64 请用最小二乘法求出这两个变量之间的线性回归方程. 3 参考答案 一、选择题 1、C;2、B;3、A;4、D;5、B 二、填空题 6、①③④ ?x y 7、其中 b= n ? i ?1 i ?1 n i i ? nx y a= y ? ax 2 x i ? nx 2 8、 r ? ?x y i ?1 i n

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