高一数学指数函数和对数函数单元测试题

乐至县石佛职业中学

高一数学指数函数和对数函数单元测试题
(总分 150 分,120 分钟完卷) 班级__________ 姓名__________ 总分__________

一、选择题(共 45 分,每小题 3 分) 1. 如 果 【 A. 】
0 ? a ? b ?1
l
a

o ?g

b

5?

l, o

g 那 5 么

0a

、 b

间 的 关 系 是

B.

1? a ? b

C.

0 ? b ? a ?1
y ? xa? b 的

D.

1? b ? a

2. 已 知 【 】

0 ? a ? 1 ?, ? b

, 则 函 数 1

图 象 必 定 不 经 过

A. 第一象限 3. 与 函 数 【 A. y ? 】
x2

B. 第二象限 y = x

C. 第三象限

D. 第四象限

有 相 同 图 象 的 一 个 函 数 是

B. y ? alog

a

x

(a ? 0 ,且 a ? 0)

C. y ? x 2 / x
f ?1 ( x)

D. y ? log a a x (a ? 0 ,且 a ? 0) ,则
f ?1 ( x ) ? 0 的

4. 已 知 函 数 【 A. 】
(??, 2)

f ( x) ? 2 x ? 1

的反函数为

解集是

B.

(1, 2)

C.

(1, ??)

D.

(??,1)

5. 已 知 函 数 【 A. 】
(0, 2)

y ? log a (2 ? ax)

在 (?1,1) 上 是 x 的 减 函 数 , 则 a 的 取 值 范 围 是

B.

(1, 2)

C.
2

(1, 2]

D.

[2, ??)

6. 已 知 函 数 f ( x) ? log 1 (2 ? log 2 x) 的 值 域 是 【 A 】
{x | x ? 2}

(?? , 0 , )

则它的定义域是

B

{x | 0 ? x ? 2}

C

{x | 0 ? x ? 4}

D

{x | 2 ? x ? 4}

7.已知函数 f ( x) ? log 0.5 ( x 2 ? ax ? 3a) 在区间 [2, ??) 是减函数,则实数 a 的取值范围 是 【 】 B.
[4, ??)

A. (??, 4]

C.

(?4, 4]

D.

[?4, 4]

8. 已 知 0 ? a ? 1 , 则 方 程 【 A. 1 】 B. 2

a|x| ?| log a x |

的 实 数 根 的 个 数 是

C. 3

D. 4

9 .函数 f ( x) ? lg( x2 ? 3x ? 2) 的定义域为 E,函数 g ( x) ? lg( x ?1) ? lg( x ? 2) 的定义域为 F,则【 A.
E ?F ??

】 B. E ? F
?() fx

C. E ? F , 则函数 y ?

D. E ? F
f ( x) 的图象关于

10. 有下列命题: 若 f (? ) (1) x 若

y 轴对称; (2)
f ( x) 与

(3) f (? x) ? ? f ( x) ,则函数 y ? f ( x) 的图象关于原点对称; x 轴对称; (4)函数 y ? 】

函数 y ?

y ? ? f ( x) 的图象关于

f ( x) 与函数 x ? f ( y) 的图象关于直

线 y ? x 对称 。其中真命题是【 A .(1) (2)

B.(1) (3) C.(1) (4) (2) (3)

D.(1) (3) (2) (4)

11. 下 列 函 数 中 , 在 其 定 义 域 内 既 是 奇 函 数 , 又 是 增 函 数 的 是 【 】
x

A.y=- log 2 (x>0) 12. 若 【 】

B. y=x2+x (x∈R)

C.y=3x(x∈R) a

D.y=x3(x∈R)

f(x)=(2a-1)x

是 增 函 数 , 则

的 取 值 范 围 为

1 A.a< 2

1 B. 2 <a<1

C. a>1

D. a≥1

13. 若 【 】

f(x)=|x|

(x ∈ R) , 则 下 列 函 数 说 法 正 确 的 是

A.f(x)为奇函数

B.f(x)奇偶性无法确定

C.f(x)为非奇非偶

D.f(x)是偶函数

14.f(x) 定 义 域 D= { x ∈ z|0 ≤ x ≤ 3 } 且 f(x)=-2x2+6x 的 值 域 为 , 【 】 B.
9 [ 2 ,+∞]

9 A.[0, 2 ]

C.

9 [-∞,+ 2 ]

D.[0,4]

15. 已 知 函 数 【 】

f ( x) =

{

x+ 2 _ x+2

则 不 等 式 f(x) ≥ x2 的 解 集 为

A.[-1,1]

B.[-2,2]

C.[-2,1]

D.[-1,2]

二 、填空题(共 40 分,每小题 4 分) 1、函数 y ? lg( x 2 ? 1)( x ? 0) 的反函数是______ 。12 ______。 2、 函数 y ? log0.52 x ? log0.5 x ? 2 的单调减区间是________。 3、函数 f ( x) ? log 0.5 ( x 2 ? ax ? 3a) 的值域为 R,则实数 a 的取值范围是__________ 4、已知函数 y = - log 增函数 , 则实数 a 的取值范围是__________。 5、已知 2 = 3 = 6 , 则 a、b、c 之间的关系为________ 。 2 2 6 、 函 数 y =(log 1 x) - log 1 x +5 在 2 ≤ x ≤ 4 时 的 值 域 为
4 4

y ? log 1 (3x ? 2)
2

的定义域是

2

( x -ax-a ) 在区间 ( - ∞ , 1-

2

3)

上是

6a

3b

2c

______

。 。 。 ________。 ________。

7、 若函数 f ( x) ? a x (a ? 0, 且a ? 1) 的的图像过点 (?1, 2) , a ? ___ _____ 则
? 1 1 8、计算: ( ) ?1 ? 4 ? (?2)?3 ? ( )0 ? 9 2 = 2 4 1

9、 y ? log 1 (3x ? 2) 的定义域是
2

10、 方程 log 3 (2 x ? 1) ? 1 的解 x ?

三、 解答题(共 65 分) 1、求下列函数的定义域和值域 (每题 5 分) (1) f ( x) ? log 1 (4 x ? x2 )
2

(2) f ( x) ? 3 x?1

2 x ?1

2、求下列函数的单调区间 (每题 5 分) (1) f ( x) ? ( 1 )4 x? x
2
2

(2) f ( x) ? log3 2 x ? 1
x ?1

3、已知函数 f ( x) ? log a (a x ? 1)(0 ? a ? 1) (20 分) (1)求 f ( x) 的定义域; (2) 讨论 f ( x) 的单调性; (3) 解不等式 f (2 x) ?
f ?1 ( x) 。

4、已知函数 f ( x) ? a x ?

x?2 (a ? 1) x ?1

(25 分)

(1)证明: f ( x) 在 (?1, ??) 上为增函数; (2)证明:方程 f ( x) =0 没有负数根。


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