河北省衡水市安平县2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题理_含答案 师生通用

做题破万卷,下笔如有神 河北省安平中学 2017-2018 学年高二数学上学期期末考试试题 考试时间 120 分钟 试题分数 150 分 一、选择题:(每题只有一个正确选项。共 12 个小题,每题 5 分,共 60 分。) 1.复数 i ? ?6 ? i ? 的实部与虚部之差为( 3 ? 4i B.1 C. ? ) A.-1 7 5 D. 在区间 7 5 上为增函数”的( ) 2. “a = l”是“函数 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ) 3.若复数(1–i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数 a 的取值范围是( (A)(–∞,1)(B)(–∞,–1)(C)(1,+∞)(D)(–1,+∞) 4.用数学归纳法证明“2n>n2+1 对于 n>n0 的正整数 n 都成立”时,第一步证明中的起始值 n0 应取( A 3 ) B 4 C 5 D 6 5.若 S1 ? ? 2 1 x 2 dx, S2 ? ? 2 1 2 1 dx, S3 ? ? e x dx, 则 S1S2 S3 的大小关系为( 1 x ) A. S1 ? S2 ? S3 C. S2 ? S3 ? S1 B. S2 ? S1 ? S3 D. S3 ? S2 ? S1 6.若函数 f ( x) ? 2 x2 ? ln x 在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是 单调函数, .. 则实数 k 的取值范围是( A.[1,+∞) 3 B.[2,2) ) C.[1,2) 3 D.[1, 2) 2 2 7.如图是函数 f ( x) ? x3 ? bx2 ? cx ? d 的大致图象,则 x1 ? x2 等于( A. ) 2 3 B. 4 3 C. 8 3 D. 12 3 O X1 1 X2 2 x 8.设 P ? 1 log2 11 ? 1 log 11 3 ? 1 log4 11 ? 1 log5 11 ,则( ) A. 0 ? P ? 1 B. 1 ? P ? 2 天才出于勤奋 做题破万卷,下笔如有神 C. 2 ? P ? 3 D. 3 ? P ? 4 9.物体 A 以速度 v=3t2+1(m/s)在一直线 l 上运动, 物体 B 在直线 l 上, 且在物体 A 的正前 方 5 m 处,同时以 v=10t(m/s)的速度与 A 同向运动,出发后物体 A 追上物体 B 所用的时间 t(s)为 A.3 10.若函数 f ( x) A. (0 , 1) ( ) B.4 C.5 D.6 ) ? x 3 ? 6bx ? 3b 在 (0 , 1) 内有极小值,则实数 b 的取值范围是( B. (?? , 1) C. ( 0 , ? ?) D. (0 , 1 ) 2 ) 11.设函数 f ( x) ? ? A. a ??1, x ? 0 ( a ? b) ? ( a ? b) f ( a ? b) (a ? b) 的值为( ,则 2 ?1, x ? 0 C. a , b 中较小的数 D. a , b 中较大的数 B. b 12.已知函数 f ? x ? 的导数为 f ′ ? x ? ,且 ? x ? 1? f ? x ? ? xf ′ ? x ? ? 0 对 x ? ?0, ?? ? 恒成立,则 下列不等式一定成立的是( A. f ?1? ? 2ef ? 2 ? ) C. f ?1? ? 0 D. ef ? e ? ? 2 f ? 2 ? B. ef ?1? ? f ? 2 ? 二.填空题(共 4 个小题,每题 5 分,共 20 分。) 13.用数学归纳法证明:“ 时,左边的式子应是“ 1 1 1 * + +?+ ≥1(n∈N )”时,在验证初始值不等式成立 3n ? 1 n ?1 n ? 2 ”. 14、由曲线 y ? sin x, y ? cos x 与直线 x ? 0, x ? 面积是 ? 2 所围成的平面图形(图中的阴影部分)的 天才出于勤奋 做题破万卷,下笔如有神 15.现有一个关于平面图形的命题:如图所示,同一个平面内有两个边长都是 a 的正方形, 其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为 a2 .类比到空 4 间,有两个棱长均为 a 的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重 叠部分的体积恒为 . 16.已知 f(n)= 1 1 1 1 + + +?+ 2 ,则下列说法有误的是 n ?1 n ? 2 n n 1 2 1 3 . ①f(n)中共有 n 项,当 n=2 时,f(2)= + ; ②f(n)中共有 n+1 项,当 n=2 时,f(2)= 2 1 1 1 + + 2 3 4 1 2 1 3 ③f(n)中共有 n -n 项,当 n=2 时,f(2)= + ; ④f(n)中共有 n2-n+1 项,当 n=2 时,f(2)= 1 1 1 + + 2 3 4 三、 解答题:(解答题应写出必要的文字说明和演算步骤) 17.(本小题满分 10 分) 已知 a, b, c 均为实数,且 a ? x ? 2 y ? 2 ? 2 , b ? y 2 ? 2z ? ? 3 , c ? z 2 ? 2x ? ? 6 , 求证: a, b, c 中至少有一个大于 0 。 18.(本小题满分 12 分)(1).设复数 z 满足 z ? 1,且 (3 ? 4i)?z 是纯虚数,求 z . (2).已知复数 z 满足: z ? 1 ? 3i ? z, 求 ? (1 ? i) 2 (3 ? 4i) 2 的值. 2z 19. (本小题满分 12 分) 用数学归纳法证明: 1+ 1 2 2 + 1 3 2 +?+ 1 n2 ≥ 3n (n∈N*). 2n ? 1 天才出于勤奋

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