2018高中数学人教a版必修3课件第三章 3.2 3.2.1 3.2.2 古典概型 (整数值)随机数(random numbers)的产生_图文

随机事件的概率 3.2.1& 3.2.2 古典概型 (整数值)随机数 (random numbers)的产生 预习课本 P125~132,思考并完成以下问题 (1)什么是基本事件?基本事件有什么特点? (2)满足什么条件的概率模型是古典概型? (3)古典概型的概率计算公式是什么? (4)整数随机数是如何产生的? [新知初探] 1.基本事件及古典概型的特点 基本事件 古典概型 任何两个基本事件是 试验中所有可能出现的基本事 特 _______ 互斥的 点 任何事件(除不可能 事件)都可以表示成 基本事件的和 _____________ 件只有_______ 有限个 每个基本事件出现的可能性 相等 _____ 2.古典概型的概率公式 A包含的基本事件的个数 基本事件的总数 对于任何事件 A, P(A)= _______________________. 3.随机数的产生的过程 大小,形状相同的小球分别标上 1,2,3, (1)标号: 把 n 个 ___________ …,n; 充分搅拌 ; (2)搅拌:放入一个袋中,把它们 _________ 一个. (3)摸取:从中摸出 _____ 这个球上的数就称为从 1~ n 之间的随机整数,简称随机数. [小试身手] 1.下列关于古典概型的说法中正确的是 ( ) ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个事 件出现的可能性相等;③每个基本事件出现的可能性相等; ④基本事件的总数为 n,随机事件 A 若包含 k 个基本事件, k 则 P(A)= . n A.②④ C.①④ 解析: 选B B.①③④ D.③④ 根据古典概型的特征与公式进行判断, ①③④ 正确,②不正确,故选 B. 2. 下列试验是古典概型的是 ( ) A.口袋中有 2 个白球和 3 个黑球,从中任取一球,基本 ?取中黑球? 事件为 取中白球 ? ?和 ? ? ? ? ? ? ? ? B.在区间[- 1,5]上任取一个实数 x,使 x2-3x+ 2> 0 C.抛一枚质地均匀的硬币,观察其出现正面或反面 D.某人射击中靶或不中靶 解析:选 C A 中两个基本事件不是等可能的;B 中基 本事件的个数是无限的;D 中“中靶”与“不中靶”不 是等可能的;C 符合古典概型的两个特征,故选 C. 3.从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表,甲被选中的概 率为 1 A. 2 2 C. 3 解析:选 C ( 1 B. 3 D. 1 ) 从甲、乙、丙三人中任选两人有:(甲、乙)、 (甲、丙)、(乙、丙)共 3 种情况,其中,甲被选中的情况有 2 2 种,故甲被选中的概率为 P= . 3 4.已知抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为 0.5.现采用随 机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的 概率:先由计算器产生随机数 0 或 1,用 0 表示正面朝上,用 1 表示反面朝上;再以每三个随机数作为一组,代表这三次投掷的 结果.经随机模拟试验产生了如下 20 组随机数: 101 111 010 101 010 100 100 011 111 110 000 011 010 001 111 011 100 000 101 101 据此估计, 抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为 ( A. 0.30 C. 0.40 B. 0.35 D.0.65 ) 解析: 选 B 抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的有 010,010,100,100,010,001,100,共有 7 组,则抛掷这枚硬币 7 三次恰有两次正面朝上的概率为 = 0.35,故选 B. 20 基本事件的计数问题 [典例] 本事件数为 A.2 C.4 上还是反面朝上. ①写出这个试验的所有基本事件; ②求这个试验的基本事件的总数; ③“恰有两枚硬币正面朝上”这一事件包含哪些基本事件? B. 3 D.6 (1)4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4, 从这 4 张卡片中 ( ) 随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的所有基 (2)连续掷 3 枚硬币,观察这 3 枚硬币落在地面上时是正面朝 [ 解析] (1)用列举法列举出 “ 数字之和为奇数 ” 的可 能结果为:(1,2), (1,4),(2,3), (3,4),共 4 种可能. 答案:C (2)解:①这个试验包含的基本事件有:(正,正,正 ), (正,正,反),(正,反,正)(反,正,正),(正,反,反 ),(反, 正,反 ), (反,反,正), (反,反,反). ②这个试验包含的基本事件的总数是 8; ③ “恰有两枚硬币正面朝上 ”这一事件包含以下 3 个基 本事件:(正,正,反 ),(正,反,正), (反,正,正 ). 基本事件的三个探求方法 (1)列举法: 把试验的全部结果一一列举出来. 此方法 适合于较为简单的试验问题. (2)树状图法: 树状图法是使用树状的图形把基本事件 列举出来的一种方法, 树状图法便于分析基本事件间的结 构关系,对于较复杂的问题,可以作为一种分析问题的主 要手段,树状图法适用于较复杂的试验的题目. [活学活用] 将一枚骰子先后抛掷两次,则: (1)一共有几个基本事件? (2)“出现的点数之和大于 8”包含几个基本事件? 解: (树状图法): 一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树状图表示.如图 所示: (1)由图知,共 36 个基本事件. (2)“ 点数之和大于 8” 包含 10 个基本事件(已用“√” 标出). [典例] 简单的古典概型的概率计算 袋中有 6 个球,其中 4 个白球,2 个红球,从 袋中任意取出两球,求下列事件的概率: (1)A:取出的两球都是白球; (2)B:取出的两球 1 个是白球,另 1 个是红球. [解] 设 4 个白球的编号为 1,2,3,4,2 个红球的编号为 5,6. 从袋中的 6 个小球中任取 2 个球的取法有

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