河北省涞水县高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3.3直线与平面垂直的性质导学案(无答案)

拼十年寒 窗挑灯 苦读不 畏难; 携双亲 期盼背 水勇战 定夺魁 。如果 你希望 成功, 以恒心 为良友 ,以经 验为参 谋,以 小心为 兄弟, 以希望 为哨兵 。 §2.3.3 直线与平面垂直的性质 一、课前预习单 【学习目标】 1.知识与技能 (1)培养学生的几何直观能力和知识的应用能力,使他们在直观感知的基础上进一步学会 证明. (2)掌握直线和平面垂直的性质定理和推论的内容、推导和简单应用。 (3)掌握等价转化思想在解决问题中的运用. 2.情感态度与价值观 (1)发展学生的合情推理能力和空间想象力,培养学生的质疑思辨、创新的精神. (2)让学生亲自从问题解决过程中认识事物发展、变化的规律. 【重点难点】 1.重点:直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用。 2.难点:直线和平面垂直的性质定理和推论的证明,等价转化思想的渗透。 【知识链接】 直线与平面垂直的判定定理符号语言: 平面与平面垂直的判定定理符号语言: 线面角: 二面角: 二、课中探究单 观察长方体模型中四条侧棱与同一个底面的位置关系。如图,在长方体 ABCD—A B C D 1 1 1 1 1 1 1 1 中,棱 AA 、BB 、CC 、DD 所在直线都垂直于平面 ABCD,它们之间是有什么位置关系?(显 然互相平行)然后进一步迁移活动:已知直线 a⊥α 、b⊥α 、那么直线 a、b 一定平行吗? 1 (一定)我们能否证明这一事实的正确性呢? A 1 D 1 B A D C 直线和平面垂直的性质定理: 垂直于同一个平面的两条直线平行。 符号语言 作用:线面垂直 ? 线线平行 【重点难点探究】 例一、如图,长方体 ABCD-A'B'C'D’中,平面 A'ADD’与平面 ABCD 垂直,直 线 A'A 垂直于其交线 AD,平面 A'ADD’内的直线 A'A 与平面 ABCD 垂直吗? 例二、在△ABC 中,∠ABC=90°,SA⊥平面 ABC,点 A 在 SB、SC 上的射影分别为点 E、 F,求证:EF⊥SC。 课堂总结:1.本节你学到哪些知识? 2.本节学会了哪些方法和技能? 2 三、达标检测单 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ) ※ 当堂检测(时量:15 分钟 满分:15 分)计分: 1.直线 b ? 直线 a ,直线 b ? 平面 ? ,则直线 a 与平面 ? 的关系是( A. ) a ∥? B a ?? C a ?? 或 a ∥ ? D a ?? 2.已知 PH⊥Rt△HEF 所在的平面,且 HE⊥EF,连结 PE、PF, 则图中直角三角形的个数是 A 1 B 2 C 3 ( ) D 4 ( ) P F H E 3.已知直线 a 、b 和平面 M、N,且 a ? M ,那么 (A)b∥M ? b⊥ a (C)N⊥M ? (B)b⊥ a ? b∥M (D) a ? N ? M ? N ? ? ) a ∥N 4.下列命题中,正确的是( A、过平面外一点,可作无数条直线和这个平面垂直 B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直 C、若 a ,b 异面,过 a 一定可作一个平面与 b 垂直 D、 a ,b 异面,过不在 a ,b 上的点 M,一定可以作一个平面和 a ,b 都垂直. 5.如图,正方体 ABCD—A’B’C’D’中,EF 是异面直线 AC 及 A’D 的公垂线。 求证:EF//BD’. 3

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