2018-2019年高中数学北师大版《选修四》《选修4-6》《第三章 同余》单元测试试卷【2】含答案

2018-2019 年高中数学北师大版《选修四》《选修 4-6》《第 三章 同余》单元测试试卷【2】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.若存在实数 使 A. 【答案】A 【解析】 试题分析:由于 考点:绝对值不等式 B. 成立,则实数 的取值范围是( C. ) D. ,则 ,解得 。故选 A。 点评:在求绝对值不等式中,常用公式是: 2.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中,直线 l: 则 k 的取值范围是( ). A. 【答案】A 【解析】曲线 C: 化为直角坐标系下的方程为 . B. C. 。 与曲线 C: 相交, D. 但 ,圆心(1,0)到直线 的距离要小于半径 1,即 3.已知两个不相等的实数 a、b 满足以下关系式: , , 则连接 A(a ,a)、B(b ,b)两点的直线与圆 x +y =1 的位置关是( ) A.相离 【答案】C 【解析】由 的两根 可知 是一元二次方程 B.相切 C.相交 D.不能确定 2 2 2 2 所以 而连接 两点的直线方程为 ,即 则圆心即原点到直线的距离 所以直线与圆相交,故选 C 4.极坐标系中,与点 A(3,- )关于极轴所在直线对称的点的极坐标为( A.(3, ) 【答案】B 【解析】略 5.已知不等式 A. (0,2] 【答案】A 【解析】略 6.不等式 A.[-4,2] C. 【答案】A 【解析】 试题分析:由于|x-1|+|x+3|表示数轴上的 x 对应点到-3 和 1 对应点的距离之和,当 x=2 或-4 时,|x-1|+|x+3|=6,由此求得不等式 的解集. |x-1|+|x+3|表示数轴上的 x 对应点到-3 和 1 对应点的距离之和,当 x=2 或-4 时,|x1|+|x+3|=6,故只有当 时,不等式|x-1|+|x+3|>6 成立,故选 A. 考点:绝对值不等式 的解集为( ) B. D. 的解集为 M,不等式 B. [-1,0) C. [2,4) 的解集为 N,则 M∩N= D. [1,4) B.(3, ) C.(3, ) ) ) D.(3, 7.用“辗转相除法”求得 A. 【答案】D 【解析】 和 B. 的最大公约数是( ) C. D. 试题分析::∵459÷357=1…102, 357÷102=3…51, 102÷51=2, ∴459 和 357 的最大公约数是 51 考点:辗转相除法 8.在极坐标系中,直线 A. 【答案】C 【解析】 试题分析:将极坐标化为直角坐标可得 故 ,所以应选 C. 和 ,圆心到直线的距离 , B.2 被圆 截得的弦长为( ) C. D. 考点:极坐标方程与直角坐标之间的互化. 【易错点晴】极坐标和参数方程是高中数学选修内容中的核心内容,也是高考必考的重要考 点.解答这类问题时,一定要扎实掌握极坐标与之交坐标之间的关系 ,并学 会运用这一关系进行等价转换.本题在解答时充分利用题设条件,运用 将极 坐标方程转化为直角坐标方程,最后通过直角坐标中的运算公式求出弦长,从而使问题巧妙 获解. 9.如果 A. 【答案】D 【解析】若 ,则 ;故选 D. (θ 为参数)上的任意一点为 A,则| B.2 C. 3 =( D.4 ) ,那么下面一定成立的是( B. ) C. D. 10.O 为原点,参数方程 A.1 【答案】C 【解析】因为参数方程 故选 C. 评卷人 得 分 ,表示 , 那么 就是圆上点到原点的距离为半径 , 二、填空题 11.已知关于 x 的不等式:|2x-m|≤1 的整数解有且仅有一个值为 2.则整数 m 的值为 【答案】4 【解析】解:由关于 x 的不等式:|2x-m|≤1 可得-1≤2x-m≤1,解得 m-1 /2 ≤x≤m+1 /2 . 由于整数解有且仅有一个值为 2, ∴ 1<(m-1)/ 2 <2 2<(m+1) /2 <3 , 即 3<m<5 3<m<5 ,故 m=4, 故答案为 4 12.把曲线的极坐标方程 【答案】 化为曲线的标准方程为 _________ . ; 【解析】两边同乘 p 得 ,∴ 即 13. 已知某曲线的参数方程为 为参数),若将极点与原点重合,极轴与 轴的正半轴重合,则该曲线的极坐标方 程是 【答案】 【解析】略 14.在极坐标系中,直线 ____________________. 与圆 交于 A,B 两点,则 。 【答案】2 【解析】 试题分析:直线 【考点】极坐标方程 【名师点睛】将极坐标或极坐标方程转化为直角坐标或直角坐标方程,直接利用公式 即可.将直角坐标或直角坐标方程转化为极坐标或极坐标方程时,要灵活 运用 15.若关于 的不等式 【答案】 【解析】原不等式转化为 的图像应在 恒成立,设 的上方,右下图可得 . 以及 , ,同时要掌握必要的技巧. 过圆 的圆心,因此 在 R 上恒成立,则实数 的取值范围为________. 评卷人 得 分 三、解答题 16.在极坐标系中,O 为极点,已知圆 C 的圆心为 (I)求圆 C 的极坐标方程; ,半径 r=1,P 在圆 C 上运动。 (II)在直角坐标系(与极坐标系取相同的长度单位,且以极点 O 为原点,以极轴为 x 轴正 半轴)中,若 Q 为线段 OP 的中点,求点 Q 轨迹的直角坐标方程。 (I)求圆 C 的极坐标方程; (II)在直角坐标系(与极坐标系取相同的长度单位,且以极点 O 为原点,以极轴为 x 轴正 半轴) 中,若 Q 为线段 OP 的中点,求点 Q 轨迹的直角坐标方程。 【答案】解:(Ⅰ)设圆上任一点坐标为 所以圆的极坐标方程为 (Ⅱ)设 则 ,由余弦定理得

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