2017-2018学年吉林省吉化一中、前郭五中等高二数学上期中考试(文)试题(含答案)

2017-2018 学年度第一学期期中考试高二数学试卷(文科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.命题“ ?x ? R ,使得 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是( 3 2 ) 3 2 A. ?x ? R ,都有 x ? x ? 1 ? 0 3 2 B. ?x ? R ,都有 x ? x ? 1 ? 0 D. ?x ? R ,都有 x ? x ? 1 ? 0 3 2 C. ?x ? R ,都有 x ? x ? 1 ? 0 3 2 2.已知函数 f ( x) ? ax2 ? c ,且 f '(1) ? 2 ,则实数 a 的值为( A. 1 3.若焦点在 x 轴的椭圆 A. 2 B. 2 C. ? 1 ) D. 0 1 x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 ,则实数 m 等于( 2 2 m B. ) 3 2 C. 8 5 ) D. 2 3 2 2 4.命题“若 x ? y ? 1,则 x ? y ? 2 ”的逆否命题为( 2 2 A.若 x ? y ? 2 ,则 x ? y ? 1 2 2 C.若 x ? y ? 2 ,则 x ? y ? 1 2 2 B.若 x ? y ? 2 ,则 x ? y ? 1 2 2 D.若 x ? y ? 2 ,则 x ? y ? 1 ? x2 ? 3ln x 的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为( 5.已知曲线 y ? 2 4 A. 2 B. ? 2 2 ) C. 3 D. ? 2 或 3 ) D. (0,1) 6.已知抛物线的方程为 y ? 2ax ,且过点 (1, 4) ,则焦点坐标为( A. (1, 0) B. ( 1 , 0) 16 2 C. (0, 1 ) 16 ) 7.设 a ? R ,则“ a ? 1 ”是“ a ? a ? 2 ? 0 ”的( A.充分不必要条件 条件 8.已知函数 f ( x) ? B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要 x 2 ? sin x ,则该函数的导函数 f '( x) 等于( x ) A. 2 x ? cos x x2 2 x ? x cos x ? sin x x2 B. 2 x ? cos x C. D. x 2 ? cos x ? sin x x2 9.已知命题 p :对任意 x ? ( ? ? ? , ) , cos x tan x ? 0 ;命题 q :存在实数 a ,使函数 2 2 ) D. p 且 ( ? q ) f ( x) ? x2 ? 2ax ? 1 ( x ? R )有零点,则下列命题为真命题的是( A. p 且 q B. p 或 ( ? q ) C. ( ? p ) 且 q 10.若圆 C : x2 ? ( y ? 1)2 ? 1 经过双曲线 渐近线的距离为( A. ) B. 2 y 2 x2 ? ? 1 的一个焦点,则圆心 C 到该双曲线的 m 2 2 2 C. 3 2 2 D. 2 2 ) 11.若三次函数 y ? f ( x) 的导函数 f '( x) 的图象如图所示,则 f ( x ) 的解析式可以是( A. 4 2 12 已知点 P 在椭圆 B. 6 2 C. 4 D. 6 x2 y 2 ? ? 1 上, F1 、 F2 分别是椭圆的左、右焦点, PF1 的中点在 y 轴 12 3 ) B. 5 C. 4 第Ⅱ卷(共 90 分) D. 3 上,则 A. 7 | PF1 | 等于( | PF2 | 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知双曲线的方程为 x2 y 2 ? ? 1 ,则渐近线方程为 4 12 . 14.某物体作直线运动,其位移 S 与时间 t 的运动规律为 S ? t ? 2 t ( t 的单位为秒, S 的单 位为米) ,则它在第 4 秒末的瞬时速度应该为 米/秒. 15.已知抛物线 C 的焦点在 x 轴正半轴上且顶点在原点,若抛物线 C 上一点 (m, 2) ( m ? 1 ) 到焦点的距离是 5 ,则抛物线 C 的方程为 2 . x? 16.给出下列命题: ① ?x ? R , 且x ? 0, 1 2 ? 2; ② ?x ? R , 使得 x ? 1 ? 2 x ; ③若 x ? 0 , x x2 ? y 2 2 xy 2 ;④当 x ? (1, 2) 时,不等式 x ? mx ? 4 ? 0 恒成立,则实数 m y ? 0 ,则 ? 2 x? y 的取值范围是 m ? ?5 .其中所有真命题的序号是 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知 p :方程 x2 y2 x2 y 2 ? ? 1表示双曲线; q :过点 M (2,1) 的直线与椭圆 ? ?1 k ?4 k ?6 5 k 恒有公共点,若 p ? q 为真命题,求实数 k 的取值范围. 18.设函数 f ( x ) ? ax ? b ,曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程为 7 x ? 4 y ? 12 ? 0 . x (1)求 f ( x ) 的解析式; (2)设 g ( x) ? f ( x) ? x ,证明:函数 y ? g ( x) 图象上任一点处的切线与两坐标轴所围成 的三角形面积为定值,并求此定值. 19.已知直线 l : y ? kx ? 1(k ? R) 和抛物线 y ? 4 x . 2 (1)若直线 l 与抛物线有两个不同的公共点,求 k 的取值范围; (2)当 k ? 1 时,直线 l 与抛物线相交于 A 、 B 两点,求 | AB | 的长. 2 2 20.设 p :实数 x 满足 x ? 4ax ?

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