【全国百强校】江西省金溪县第一中学2016-2017学年高二上学期第二次月考文数试题解析(解析版)

江西省金溪县第一中学 2016-2017 学年高二上学期第二次月考 文数试题 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.命题“ ?x ? R, x ? x ”的否定是( 2 ) 2 A. ?x ? R, x ? x 2 B. ?x ? R, x ? x C. ?x0 ? R, x0 2 ? x0 D. ?x0 ? R, x0 2 ? x0 【答案】D 考点:命题的否定. x2 y 2 2.设双曲线 2 ? 2 ? 1 的虚轴长为 2,焦距为 2 3 ,则此双曲线的离心率为( a b A. ) 6 2 B. 3 2 C. 2 2 D. 3 2 【答案】A 【解析】 试题 分析:双曲 线 x2 y 2 ? ? 1 的虚轴长 为 2 ,焦距为 2 3 , 则 b=1 , c= 3 ,所 以 a= 2 ,所以 a 2 b2 e? c 3 6 ,故选 A. ? ? a 2 2 考点:双曲线的简单性质. 3.“双曲线 x ? 2 y2 ? 1 的离心率大于 2 ”的充要条件是( m B.m ? 1 ) C.m ? 1 D.m ? 2 A.m ? 1 2 【答案】C 【解析】 试题分析:双曲线 x ? 2 y2 ? 1 ,说明 m>0 ,∴ a ? 1 , b ? m ,可得 c ? 1 ? m ,∵离心率 e> 2 等价 m 2 于 = 1 ? m> 2 ? m>1 ,∴双曲线 x ? 考点:充分条件、必要条件的判定. c a y2 ? 1 的离心率大于 2 的充分必要条件是 m ? 1 .故选 C. m 【方法点睛】本题虽然小巧,用到的知识却是丰富的,具有综合性特点,涉及了双曲线的标准方程、几何 性质等几个方面的知识,是这些内容的有机融合,是一个极具考查力的小题;根据双曲线的标准形式,可 以求出 a ? 1 , b ? m , c ? 1 ? m .利用离心率 e 大于 2 建立不等式,解之可得 m ? 1 ,最后利用充要 条件的定义即可得出正确答案. 4. f ? ? x ? 是函数 f ? x ? 的导数,函数 f ?? x? 是增函数( e ? 2.718281828 ex 是自然对数的底数) , f ?? x? 与 f ? x ? 的大小关系是( A. f ? ? x ? ? f ? x ? 【答案】D ) B. f ? ? x ? ? f ? x ? C. f ? ? x ? ? f ? x ? D. f ? ? x ? ? f ? x ? 考点:函数的单调性与导数的关系. 5.已知定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足 f ? ?3? ? f ? 5 ? ? 1, f ? ? x ? 是 f ? x ? 的导函数,且函数 y ? f ? ? x ? 的图 象如图所示,则不等式 f ? x ? ? 1 的解集是( ) A. ? ?3, 0 ? 【答案】B B. ? ?3,5 ? C. ? 0,5 ? D. ? ??, ?3? ? 5, ?? ? 【解析】 试题分析:由 f( 的图象可得, ( 在 上单调递减,在 ( ? ?, 0) ? x) f x) (0, ? ?) 上单调递增,又由题意可得, ( f ? 3) ?( f 5) ? 1 ,∴ f ? x ? ? 1 的解集是 ? ?3,5 ? ,故选:B. 考点:函数的单调性与导数的关系. 6.执行下面的程序框图,如果输入的 t ? 0.01 ,则输出的 n ? ( ) A. 5 【答案】C B.6 C.7 D.8 考点:程序框图. 【方法点睛】本题考查的知识点是程序框图,当循环的次数不多,或有规律时,常采用模拟循环的方法解 答,属于基础题;在循环结构的程序框图中,主要根据循环次数,当次数较多时,找其规律;当其循环次 数较少时,逐次列出循环过程;在该题中由已知中的程序框图可知:该程序的功能是利用循环结构计算并 输出变量 n 的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案. 7.抛物线 y ? 4 x 的焦点到双曲线 x ? 2 2 y2 ? 1 的渐近线的距离是( 3 ) A. 1 2 B. 3 2 C.1 D. 3 【答案】B 【解析】 试题分析:抛物线 y ? 4 x 的焦点在 x 轴上,且 p ? 2 ,∴抛物线 y ? 4 x 的焦点坐标为 ,由题得:双 (1, 0) 2 2 曲线 x ? 2 y2 3 ? 1 的渐近线方程为 x ? y ? 0 ,∴ F 到其渐近线的距离 d ? 3 3 1 1? 1 3 ? 3 .故答案为:B. 2 考点:双曲线的简单性质. 8.已知函数 f ? x ? ? a 3 x ? ax 2 ? cx, g ? x ? ? ax 2 ? 2ax ? c, a ? 0 ,则它们的图像可能是( 3 ) A. 【答案】B B. C. D. 考点:函数的单调性与导数的关系. x2 y 2 9.已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的左焦点为 F , C 与过原点的直线相交于 A, B 两点,连接 a b AF , BF .若 AB ? 10, BF ? 8, cos ?ABF ? A. 3 5 B. 5 7 4 ,则 C 的离心率为( 5 4 C. 5 ) D. 6 7 【答案】B 【解析】 试题分析:如图所示,在 AFB 中, AB ? 10 , BF ? 8 , cos?ABF ? 4 ,由余弦定理得 5 AF ? AB ? BF ? 2 AB BF cos?ABF ? 100 ? 64 ? 2 ? 10 ? 8 ? 2 2 2 4 ?BFA ? 90? , ∴ AF ? 6 , ? 36 , 5 设 F ? 为

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