2014-2015-1-AI期中试卷及参考答案

北京科技大学 2014--2015 学年 第 一 学期
大学物理 AI 期中试卷
院(系) 班级 学号 姓名 卷面成绩
得 分

一、选择题(本题共 50 分,每小题 5 分,必须将选定的字母填入相应
的空格内) 题号 答案
自 觉 遵 守 考 试 规 则 , 诚 信 考 试 , 绝 不 作 弊

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

装 订 线 内 不 得 答 题

1. 质点作曲线运动, r 表示位置矢量的大小, s 表示路程, a 表示加速度大小, 则下列 各式中正确的是 (A)
dv ?a dt
ds ?v dt

(B)

dr ?v dt
? dv ?a dt

(C)

(D)

? ? 2. 物体在恒力 F 作用下作直线运动, 在?t1 时间内速度由 0 增加到 v , 在?t2 时间内 ? ? ? ? 速度由 v 增加到 2v , 设 F 在?t1 时间内做的功是 A1, 冲量是 I1 , 在?t2 时间内做的功 ? 是 A2, 冲量是 I 2 , 则
(A) A1=A2, (C) A1<A2,
? ? I1 ? I 2 ? ? I1 ? I 2

(B) A1=A2, (D) A1>A2,

? ? I1 ? I 2 ? ? I1 ? I 2

3. 如图 1 所示,一个小物体,位于光滑的水平桌面上,与一 绳的一端相连结, 绳的另一端穿过桌面中心的小孔 O。 该物体 原以角速度?在半径为 R 的圆周上绕 O 旋转, 今将绳从小孔缓
图1 大学物理 AI 期中试卷 第 1 页 共 5 页

R O

慢往下拉。则物体 (A) 动能不变,动量改变 (C) 角动量改变,动量不变 (B) 动量不变,动能改变 (D) 角动量不变,动量改变

4. 均匀细棒 OA 可绕通过其一端 O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动,如图 2 所 示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落,在棒摆动到竖直位置的过程中,下述 说法哪一种是正确的? (A) 角速度从小到大,角加速度从大到小 (B) 角速度从小到大,角加速度从小到大 (C) 角速度从大到小,角加速度从大到小 (D) 角速度从大到小,角加速度从小到大
O
?

A

?

mg
图2

5. 一人手拿两个哑铃, 两臂平伸并绕右足尖旋转,转动惯量为 J ,角速度为 ? 。若
1 此人突然将两臂收回,转动惯量变为 J 。如忽略摩擦力,则此人收臂后的动能与 3

收臂前的动能之比为 (A) 1 ? 9 (B) 1 ? 3 (C) 9 ? 1 (D) 3 ? 1

6.一个半径为 a 的“无限长”圆柱面上均匀带电,其电荷线密度为 ? 。在它外面 同轴地套有一个半径为 b 的薄金属圆筒,圆筒原先不带电,但与地连接。设地的电 势为零,则在内圆柱面内、距离轴线为 r(r<a)的 P 点的场强大小和电势分别为 (A) E=

? b ? ln ,?= 2 ?? 0 r 2?? 0 r
? a ln 2?? 0 r

(B) E=

? b ? ln ,?= 2 ?? 0 r 2?? 0 a
? b ln 2?? 0 a

(C) E=0,?=

(D) E=0,?=

7. 如图 3, 在半径为 R 的接地金属球外有一电量为 q 的点电荷,已知点电荷与金属球球心的距离为 r,则 金属球上的感应电荷为
图3
R O r q

大学物理 AI 期中试卷

第 2 页 共 5 页

(A)0
R2 q r2

(B) ?

R q r

(C) ?

(D)无法确定

8.在空气平行板电容器中,平行地插上一块各向同性均匀电介质板,如图 4 所示。 当电容器充电后,若忽略边缘效应,则电介质中的场强 E 与空气中的场强 E 0 相比 较,应有 (A) E > E0,两者方向相同 (C) E < E0,两者方向相同 (B) E = E0,两者方向相同 (D) E < E0,两者方向相反.
图4

?

?

E0
E

9. 在半径为 R 的金属球内偏心地挖出一个半径为 r 的球型空 腔,如图 5 所示,在距空腔中心 O 点 d 处放一点电荷 q(d<r) , 金属球不带电,则 O 点的电势为 (A)
q 4?? 0 d
q 4?? 0 d
R r O q d

?

q 4?? 0 R
q 4?? 0 r

(B)

q 4?? 0 d

?

q 4?? 0 r

?

q 4?? 0 R
图5

(C)

?

(D)因 q 偏离球心而无法确定

10. 真空中带电的导体球面和带电的导体球体, 若它们的半径和所带的电荷量都相 等, 则球面的静电能 W1 与球体的静电能 W2 之间的关系为 (A) W1=W2
得 分

(B) W1>W2

(C) W1<W2

(D) 不能确定

二、填空题(本题每空 4 分,共 40 分)
m

1. 如图 6 所示,设炮车以仰角? 发射一炮弹, 炮弹 ? 与炮车质量分别为 m 和 M ,炮弹相对于炮筒出口速度为 v ,不 计炮车与地面间的摩擦, 则炮车的反冲速度大小为

? v

mv cos? 。 m?M

?
图6

2.一质量为 m 的质点在指向圆心的平方反比力 F =-k/r2 的作

用下,作半径为 r 的圆周运动。若取距圆心无穷远处为势能零点,它的机械能 E =?

k 。 2r
大学物理 AI 期中试卷 第 3 页 共 5 页

3. 如图所示,一根轻绳绕于半径为 r 的飞轮边缘,并以质量为 m 的 物体挂在绳端,飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转 动 惯 量 为 J 。 若 不 计 摩 擦 , 飞 轮 的 角 加 速 度 ? = ______
m

mgr ______。 J ? mr 2

图7

4. 一根质量为 m、长为 l 的均匀细杆,可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴 转动。已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为 ?,则杆转动时受的摩擦力矩的大小为 _____ 1

2

? mgl

___。

5. 一均匀细棒可绕通过其一端 O 而与棒垂直的水平固定光滑轴在竖直平面内无摩 擦转动,如图 8 所示。细棒质量为 m,今使棒从水平位置无初速度释放,则释放的 瞬间轴提供的轴力的大小 N =

1 mg 4


O

m 图8

6. 一个带电荷量为 q 的点电荷位于一边长为 a 的立方体的一个顶角 上,如图 9 所示。则通过该立方体一个 q 不在其上的侧面的 E 通量为 ______

q
a
图9

q 24? 0

___。

7. 已知一平行板电容器,极板面积为 S,两板间隔为 d,其中充满空气。当两极板 上加电压 U 时,忽略边缘效应,两极板间的相互作用力 F=___ ? SU 2 _____。 0
2d 2

8 . 真空中,有一均匀带电细圆环 ,电荷线密度为 ? ,其圆 心处的电势 ?0 = ___

? ____。(选无穷远处电势为零) 2? 0

9. 有一半径为 R 的均匀带电球体, 若球体内、 外电介质的电容率相等, 此时球内的 静电能与球外的静电能之比为___ 1 / 5 ___。
大学物理 AI 期中试卷 第 4 页 共 5 页

10. 一平行板电容器左半边是空气,右半边充满? r =3.0 的均匀电介质。极板面积 为 S ,两板间距为 d 。当两板电势差为 U 时,略去边缘效应,极板的带电量 q=___ 2? SU 或 3? SU __。 0 0 d 2d

得 分

三、计算题(共 10 分)
两共轴的导体圆筒的内外筒半径分别是 R1 和 R2 , R2 ? 2R1 ,其间有两层

均匀电介质,分界面半径为 r0 。内层介质相对介电常数为 ? r1 ,外层介质相对介电 常数为 ? r2 ,且 ? r2 ? ?r1 2 。两层介质的击穿场强都是 Emax 。当电压升高时,哪层介 质先击穿?两筒间能加的最大电势差多大?

解:设内筒带电的线电荷密度为?,内外层介质中的电场强度大小的分布分别为:

E1 ?

? ? ? (r0 ? r ? R2 ) ? ( R1 ? r ? r0 ) ; E1 ? 2?? 0? r2 r 2?? 0? r1r 4?? 0? r2 r

(4 分)

由此可判断,内层介质中的最大场强(在 r ? R1 处)为 E1max ? 而在外层的最大场强(在 r ? r0 处)为 E2 max ?

? 2?? 0? r1 R1

? 2?? 0? r2 r0

(1 分)

由于 r0 ? R2 ,且 R2 ? 2 R1 ,所以总有 E2max ? E1max ,因此当电压升高时,外层介质 先达到 Emax 而被击穿。 而最大的电势差可由 (1 分)

E2 max ?
求得为

? ? Emax 2?? 0? r2 r0

? ? 2? ? 0 ? r2 r0 Emax

(1 分)

U max ? ? E ? dr ? ?
R1

R2

r0

R1

R ? ? dr ? ? dr r 2?? ? r 2?? 0? r1r 0 r2
2 0

(2 分)

?

2?? 0? r2 r0 Emax r0 2?? 0? r2 r0 Emax R2 ln ? ln 2?? 0? r1 R1 2?? 0? r2 r0

U max ?

Emax r0 R2 ln 2 2 R1r0

(1 分)

大学物理 AI 期中试卷

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