【新课标-精品卷】2018年最新北师大版高中数学选修1-2《综合法与分析法》课时同步练习1及解析


(新课标)2017-2018 学年北师大版高中数学选修 1-2 §3 综合法与分析法(一) 课时目标 1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法.2.理解分析法和综合 法的思考过程、特点,会用分析法和综合法证明数学问题. 综合法 定义 特点 从__________出发,利用定义、公理、定 理及运算法则, 通过__________. 一步一 步接近要证的结论, 直到完成命题的证明 由因导果 分析法 从__________出发, 一步一步探索保证索 前一个结论成立的______条件, 直到归结 为这个命题的条件, 或者归结为定义、 公 理、定理等 执果索因 一、选择题 5 x2-4x+5 1.已知 x≥ ,则 f(x)= 有( ) 2 2x-4 5 5 A.最大值 B.最小值 4 4 C.最大值 1 D.最小值 1 2.命题“对于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos 2θ”的证明: “cos4θ-sin4θ=(cos2θ- 2 2 2 2 2 sin θ)(cos θ+sin θ)=cos θ-sin θ=cos 2θ”过程应用了( ) A.分析法 B.综合法 C.综合法、分析法综合使用 D.间接证法 3.如果 x>0,y>0,x+y+xy=2,则 x+y 的最小值是( ) 3 A. B.2 3-2 2 C.1+ 3 D.2- 3 4.要证明 a+ a+7< a+3+ a+4 (a≥0)可选择的方法有多种,其中最合理的是 ) A.综合法 B.类比法 C.分析法 D.归纳法 1 1 1 5.已知实数 a,b,c 满足 a+b+c=0,abc>0,则 + + 的值( ) ( a b c A.一定是正数 C.可能是零 B.一定是负数 D.正、负不能确定 二、填空题 6.设 a= 3+2 2,b=2+ 7,则 a、b 的大小关系为________. 1 9 7.已知 a、b、u 均为正实数,且 + =1,则使得 a+b≥u 恒成立的 u 的取值范围是 a b __________. 8.设 a= 2,b= 7- 3,c= 6- 2,则 a,b,c 的大小关系为__________. 三、解答题 b2 a2 9.已知 a>0,b>0,求证: + ≥a+b. a b 10.已知 a,b,c,d∈R, 求证:ac+bd≤ (a2+b2)(c2+d2). 能力提升 1 1 n + ≥ 恒成立,则 n 的最大值为________. a-b b-c a-c a b 12.已知 a>0,b>0,用两种方法证明: + ≥ a+ b. b a 11.a>b>c,n∈N*,且 1.运用综合法解题时,要保证前提条件正确,推理要合乎逻辑规律,只有这样才能保 证结论的正确性. 2.在分析法证明中,从结论出发的每一个步骤所得到的判断都是使结论成立的充分条 件.最后一步归结到已被证明了的事实.因此,从最后一步可以倒推回去,直到结论,但这 个倒推过程可以省略. §3 综合法与分析法(一) 答案 知识梳理 综合法 定义 从命题的条件出发,利用定义、公理、定 理及运算法则, 通过演绎推理. 一步一步 接近要证的结论,直到完成命题的证明 由因导果 分析法 从求证的结论出发, 一步一步探索保证索 前一个结论成立的充分条件, 直到归结为 这个命题的条件, 或者归结为定义、 公理、 定理等 执果索因 特点 作业设计 1.D [f(x)= 2 x-2 1 + 2(x-2) 1 x-2 1 ∵x-2≥ ,∴f(x)≥2· × =1. 2 2 2(x-

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