2017-2018学年数学北师大版必修4阶段性检测试卷含试卷分析详解

精 品 阶段性检测 时间:90 分钟 分值:100 分 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在下列各题的四个选项中,只有 一个选项是符合题目要求的. 11 1.cos π 的值为( ) 3 1 1 A. B.- 2 2 3 C. D.0 2 答案:A 11 π π 1 解析:cos π=cos(4π- )=cos = . 3 3 3 2 2.已知角 α 的终边经过点 P(-7a,24a)(a<0),则 sinα+cosα 等于( ) 17 31 A. B. 25 25 17 31 C.- D.- 25 25 答案:C 解析:求出|OP|,利用三角函数定义求值. ∵点 P 坐标为(-7a,24a)(a<0), ∴点 P 是第四象限角且|OP|=-25a. -7a 7 24a 24 ∴sinα= =- ,cosα= = , 25 -25a -25a 25 24 7 17 ∴sinα+cosα=- + =- . 25 25 25 1 3.设 M 和 m 分别表示函数 y= cosx-1 的最大值和最小值,则 M+m 等于( ) 3 2 2 A. B.- 3 3 4 C.- D.-2 3 答案:D 1 1 解析:M= -1,m=- -1, 3 3 2 4 ∴M+m=- - =-2. 3 3 π 4.函数 y=cos(2x+ )的图像的一条对称轴方程是( ) 2 π π A.x=- B.x=- 2 4 π C.x= D.x=π 8 答案:B π 解析:y=cos(2x+ )=-sin2x.函数图像的对称轴位置就是函数取最值的位置,验证即 2 得. 5.sin2cos3tan4 的值( ) 精 品 A.大于 0 B.小于 0 C.等于 0 D.不确定 答案:B 解析:∵sin2>0,cos3<0,tan4>0,∴sin2cos3tan4<0. π 6.函数 y=3tan( -2x)的最小正周期为( ) 3 π π A. B. 4 2 C.π D.2π 答案:B π π 解析:对于正切型函数 T= = ,故选 B. |ω| 2 x π 7.为了得到函数 y=2sin( + )(x∈R)的图像,只需把函数 y=2sinx(x∈R)的图像上所有的 3 6 点( ) π 1 A.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) 6 3 π 1 B.向右平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变) 6 3 π C.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变) 6 π D.向右平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 3 倍(纵坐标不变) 6 答案:C ( 5π π 8.已知点(tan ,sin(- ))是角 θ 终边上一点,则 tanθ 等于( ) 4 6 3 A.2 B.- 2 1 C.- D.-2 2 答案:C 5π π 1 1 解析:点(tan ,sin(- ))可化为点(1,- ),则 tanθ=- . 4 6 2 2 π 9.函数 y=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< ,x∈R)的部分图像如下图所示,则函数表达式为 2 ) π π A.y=-4sin( x+ ) 8 4 精 品 π π B.y=4sin( x- ) 8 4 π π C.y=-4sin( x- ) 8 4 π π D.y=4sin( x+ ) 8 4 答案:A π π 解析:先确定 A=-4,由 x=-2 和 6 时 y=0 可得 T=16,ω= ,φ= . 8 4 10.已知集合 E={θ|cosθ<sinθ,0≤θ≤2π},F={θ|tanθ<sinθ},那么 E∩F 为区间为 ) π π 3π A.( ,π) B.( , ) 2 4 4 3π 3π 5π C.(π, ) D.( , ) 2 4 4 答案:A π 5π 解析:如图,由图像可知集合 E={θ| <θ< }, 4 4 ( 又因为 θ 在第一象限时,sinθ<tanθ, θ 在第二象限时,sinθ>0>tanθ, θ 在第三象限时,tanθ>0>sinθ, θ 在第四象限时,sinθ>tanθ(由三角函数线可知), π 3π ∴F={θ|2kπ+ <θ<2kπ+π 或 2kπ+ <θ<2kπ+2π,k∈Z}, 2 2 π 故 E∩F=( ,π),应选 A. 2 二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 4 分,共 12 分.把答案填入题中横线上. sinα-cosα 11.若 sinα=2cosα,则 =________. sinα+2cosα 1 答案: 4 sinα-cosα 2cosα-cosα 1 解析: = = . sinα+2cosα 2cosα+2cosα 4 π 12.函数 y=tan(2x+ )的递增区间是________. 3 kπ 5π kπ π 答案:( - , + )(k∈Z) 2 12 2 12 π π π kπ 5π kπ π 解析:由 kπ- <2x+ <kπ+ ,得 - <x< + (k∈Z). 2 3 2 2 12 2 12 π 7π 13.函数 f(x)=1-sin2x+sinx 在( , ]上的值域是________. 4 6 1 5 答案:[ , ] 4 4 精 品 1 5 π 7π 解析:f(x)=1-sin2x+sinx=-(sinx- )2+ .∵ <x≤ , 2 4 4 6 1 1 5 1 1 ∴- ≤sinx≤1,则当 sinx= 时,f(x)max= ;当 sinx=- 时,f(x)max= . 2 2 4 2 4 三、解答题:本大题共 5 小题,共 48 分,其中第 14 小题 8 分,第 15~18 小题各 10 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14.求值:sin(-1200° )· cos1290° +cos(-1020° )· sin(-1050° )+ta

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