高三人教A版数学一轮复习练习:第八章解析几何第8节(1)

萧引字叔 休。方 正有器 局,望 之俨然 ,虽造 次之间 ,必由 法度。 性聪敏 ,博学 ,善属 文,释 褐著作 佐郎。 侯景之 乱,梁 元帝为 荆州刺 史,朝 士多往 归之。 引曰: “ 诸 王力争 ,祸患 方始, 今日逃 难,未 是择君 之秋。 高三人教 A 版数学一轮复习练习: 第八章解析几何第 8 节(1) [基础对点练] 1.(导学号 14577783)已知抛物线 y2=2x,过点(-1,2)作直线 l,使 l 与抛物线有且只有一个公共点,则满足上述条件的直线 l 共 有( ) A.0 条 C.2 条 B.1 条 D.3 条 解析:D [因为点(-1,2)在抛物线 y2=2x 的左侧,所以该抛物 线一定有两条过点(-1,2)的切线, 过点(-1,2)与 x 轴平行的直线也 与抛物线只有一个交点,所以过点(-1,2)有 3 条直线与抛物线有且 只有一个交点,故选 D.] 2.(导学号 14577784)已知椭圆+=1 以及椭圆内一点 P(4,2), 则以 P 为中点的弦所在直线的斜率为( A. C.2 ) B.-2 D.-2 1 解析:B [设弦的端点 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=8, y1+y2=4, ?36+ 9 =1, ?x2 2 y2 2 ?36+ 9 =1, x2 1 y2 1 两式相减,得+=0, ∴=-,∴k==-.] 3. (导学号 14577785)过点 P(1,1)作直线与双曲线 x2-=1 交于 A,B 两点,使点 P 为 AB 中点,则这样的直线( 寻迁吏部 尚书, 居选称 为平允 。寻除 晋陵太 守,秩 中二千 石。征 拜散骑 常侍、 国子祭 酒。充 长于义 理,登 堂讲说 ,皇太 子以下 皆至。 时王侯 多在学 ,执经 以拜, 充朝服 而立, 不敢当 也。 ) 1 / 10 萧引字叔 休。方 正有器 局,望 之俨然 ,虽造 次之间 ,必由 法度。 性聪敏 ,博学 ,善属 文,释 褐著作 佐郎。 侯景之 乱,梁 元帝为 荆州刺 史,朝 士多往 归之。 引曰: “ 诸 王力争 ,祸患 方始, 今日逃 难,未 是择君 之秋。 A.存在一条,且方程为 2x-y-1=0 B.存在无数条 C.存在两条,方程为 2x±(y+1)=0 D.不存在 解析:D [设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=2,y1+y2 =2,则 x-y=1,x-y=1, 两式相减得 (x1 -x2)(x1 + x2)- (y1 -y2)(y1 +y2) =0 ,所以 x1-x2=(y1-y2),即 kAB=2, 故所求直线方程为 y-1=2(x-1),即 2x-y-1=0. 联立可得 2x2-4x+3=0,但此方程没有实数解,故这样的直线 不存在.故选 D.] 4.(导学号 14577786)已知抛物线 C:y2=8x 与点 M(-2,2),过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A, B 两点. 若·=0, 则 k=( A. C. B. 2 2 ) D.2 解析:D [如图所示,设 F 为焦点,取 AB 的中点 P,过 A,B 分 别作准线的垂线,垂足分别为 G,H,连接 MF,MP,kMF=-由·=0, 知 MA⊥MB,则|MP|=|AB|=(|AG|+|BH|),所以 MP 为直角梯形 BHGA 的中位线,所以 MP∥AG∥BH,所以∠GAM=∠AMP=∠MAP,又|AG|= |AF|,AM 为公共边,所以△AMG≌△AMF,所以∠AFM=∠AGM=90°, 则 MF⊥AB,所以 k=-=2.] 5.(导学号 14577787)过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点 F 作 直线与双曲线交于 A,B 两点,使得|AB|=4b,若这样的直线有且仅 有两条,则离心率 e 的取值范围是( A. 2 / 10 ) B.(,+∞) 寻迁吏部 尚书, 居选称 为平允 。寻除 晋陵太 守,秩 中二千 石。征 拜散骑 常侍、 国子祭 酒。充 长于义 理,登 堂讲说 ,皇太 子以下 皆至。 时王侯 多在学 ,执经 以拜, 充朝服 而立, 不敢当 也。 萧引字叔 休。方 正有器 局,望 之俨然 ,虽造 次之间 ,必由 法度。 性聪敏 ,博学 ,善属 文,释 褐著作 佐郎。 侯景之 乱,梁 元帝为 荆州刺 史,朝 士多往 归之。 引曰: “ 诸 王力争 ,祸患 方始, 今日逃 难,未 是择君 之秋。 C. D.∪(,+∞) 解析:D [由题意过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点 F 作直线 l 与双曲线交于 A,B 两点,使得|AB|=4b,若这样的直线有且仅有 两条,可得<|AB|=4b,且 2a>4b,e>1,可得 e>或 1<e<.综合可 得,有 2 条直线符合条件时,e>或 1<e<.故选 D.] 6.(导学号 14577788)已知椭圆 C:+=1(a>b>0),F(,0)为 其右焦点,过 F 且垂直于 x 轴的直线与椭圆相交所得的弦长为 2.则 椭圆 C 的方程为 ________ . 解析:由题意得解得∴椭圆 C 的方程为+=1. 答案:+=1 7.(导学号 14577789)过点 M(2,-2p)作抛物线 x2=2py(p>0) 的两条切线,切点分别为 A,B,若线段 AB 的中点的纵坐标为 6,则 p 的值是 ________ . 解析:设点 A(x1,y1),B(x2,y2),依题意得,y′=, 切线 MA 的方程是 y-y1=(x-x1),即 y=x-.又点 M(2,-2p) 位于直线 MA 上,于是有-2p=×2-,即 x-4x1-4p2=0;同理有 x -4x2-4p2=0,因此 x1,x2 是方程 x2-4x-4p2=0 的两根,则 x1 +x2=4,x1x2=-4p2.由线段 AB 的中点的纵坐标是 6 得,y1+y2 =12,即==12,=12,解得 p=1 或 p=2. 答案:1 或 2 8

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