2013届高三数学一轮卷五(及答案)三角

45 分钟滚动基础训练卷(五)
一、填空题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分,把答案填在答题卡相应位置) 1.sin585° 的值为________. 1 2.函数 f(x)=sinxcosx+ 最小值是________. 2 cos?2π-α?· sin?π+α? 1 3.若 cosα= ,则 的值为________. 3 π sin?2+α?· tan?3π-α? ? ? π? π 1 4.把函数 y=sin?5x-2?的图象向右平移 个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 , ? 4 2 所得的函数解析式为________. 5.若函数 y=asinx+b(x∈R)的最大值和最小值分别为 4 和 0,则实数 a=________,b=________. 5π 2π 2π 6.设 a=sin ,b=cos ,c=tan ,则 a,b,c 的大小关系为________(用“<”连接). 7 7 7 7.[2011· 南通一模] 若函数 f(x)=sinωx+ 3cosωx(x∈R)满足 f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值 π 等于 ,则正数 ω 的值为________. 2 8.[2011· 镇江统考] 矩形 ABCD 中,AB⊥x 轴,且矩形 ABCD 恰好能完全覆盖函数 y=asinax(a∈R, a≠0)的一个完整周期图象,则当 a 变化时,矩形 ABCD 周长的最小值为________. 二、解答题(本大题共 4 小题,每小题 15 分,共 60 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 3 9.已知 sinα= ,α 是第二象限角, 5 (1)求 tanα 的值; π (2)求 cos?2-α?+cos(3π+α)的值. ? ? π 10.已知函数 y=2sin?2x+3?. ? ? (1)求它的振幅、周期、初相; (2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象; π (3)说明 y=2sin?2x+3?的图象可由 y=sinx 的图象经过怎样的变换而得到. ? ? π 11.已知函数 f(x)=sin(ωx+φ),其中 ω>0,|φ|< . 2 π 3π (1)若 cos cosφ-sin sinφ=0,求 φ 的值; 4 4 π (2)在(1)的条件下,若函数 f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ,求函数 f(x)的解析式;并求 3 最小正实数 m,使得函数 f(x)的图象向左平移 m 个单位所对应的函数是偶函数. π 1 π 12.若函数 f(x)= -sin?2ax+6?(a>0)的图象与直线 y=m 相切,相邻切点之间的距离为 . ? ? 2 2 (1)求 m 和 a 的值; π (2)若点 A(x0,y0)是 y=f(x)图象的对称中心,且 x0∈?0,2?,求点 A 的坐标. ? ?

45 分钟滚动基础训练卷(五)
1.- 2 2 [解析] sin585° =sin(360° +225° )=sin(180° +45° )=-sin45° =- 2 . 2 1 1 2.0 [解析] ∵f(x)= sin2x+ ,∴f(x)min=0. 2 2 cosα· ?-sinα? 1 1 3. [解析] 原式= =cosα= . 3 3 cosα· ?-tanα? 7π 7π π 4.y=sin?10x- 4 ? [解析] 将原函数图象向右平移 个单位长度,得 y=sin?5x- 4 ?,再压缩横坐标 ? ? ? ? 4 7π? 得 y=sin?10x- 4 ?. ? ?a+b=4, ? 5.2 或-2 2 [解析] 由于-1≤sinx≤1,所以当 a>0 时有? 解得 a=2,b=2;当 a<0 ? ?-a+b=0,
? ?-a+b=4, 时有? 解得 a=-2,b=2. ?a+b=0, ? π 2π 5π 2 6.b<a<c [解析] c>tan =1,b=cos ,a=sin =sin π,故 b<a<c. 4 7 7 7 π? π 2π 7.1 [解析] 因为 f(x)=2sin?ωx+3?,由条件可知周期为 T=4× =2π,从而 ω= =1. ? 2 T 8.8 π [解析] 如图所示,设矩形 ABCD 的周长为 c,

c=2?AB+AD? AB=2|a| 2π AD= |a|

? ? 4π ??c=2(AB+AD)=4|a|+ |a| ≥8 ? ?

π.

(当且仅当 a=± π时取“=”号). 3 9.[解答] (1)因为 sinα= ,α 是第二象限角, 5 4 3 所以 cosα=- ,从而 tanα=- . 5 4 π ? 7 (2)cos?2-α?+cos(3π+α)=sinα-cosα= . ? 5 π? 2π π 10.[解答] (1)y=2sin?2x+3?的振幅 A=2,周期 T= =π,初相 φ= . ? 2 3 π (2)令 X=2x+ , 3 π 则 y=2sin?2x+3?=2sinX. ? ? 列表,并描点画出图象: x π X=2x+ 3 y=sinX π y=2sin?2x+3? ? ? π - 6 0 0 0 π 12 π 2 1 2 π 3 π 0 0 7π 12 3π 2 -1 -2 5π 6 2π 0 0

π π π (3)方法一: y=sinx 的图象上所有的点向左平移 个单位, 把 得到 y=sin?x+3?的图象, 再把 y=sin?x+3? ? ? ? ? 3 π? π? 1 的图象上的点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变),得到 y=sin?2x+3?的图象,最后把 y=sin?2x+3?的 ? ? 2 π? 图象上所有点的纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变),即可得到 y=2sin?2x+3?的图象. ? 1 方法二:将 y=sinx 的图象上每一点的横坐标 x 缩短为原来的 (纵坐标不变),得到 y=sin2x 的图象; 2 π?? π π π 再将 y=sin2x 的图象向左平移 个单位得到 y=sin?2?x+6??=sin?2x+3?的图象; 再将 y=sin?2x+3?的图象 ? ? ? ? ? ? 6 π? 上每一点的纵坐标伸长为原来的 2 倍(横坐标不变),得到 y=2sin?2x+3?的图象. ? [点评] “变量变化”与“图象变化”的关系:当 x→x+φ 时,若 φ>0,则向左移|φ|个单位;若 φ<0, 则向右移|φ|个单位. y→y+m 时, m>0, 当 若 则向下移|m|个单位; m<0, 若 则向上移|m|个单位. x→ωx(ω>0) 当 1 1 时,则其横坐标变为原来的 .当 y→ky(k>0)时,其纵坐标变为原来的 .要注意体会其“相反”的变化过程, ω k 把握其实质. π 3π 11.[解答] 方法一:(1)由 cos cosφ-sin sinφ=0 得 4 4 π π cos cosφ-sin sinφ=0, 4 4 π π π 即 cos?4+φ?=0,又|φ|< ,∴φ= . ? ? 2 4 π? (2)由(1)得 f(x)=sin?ωx+4?, ? T π 依题意, = . 2 3 π 2π 又 T= ,ω>0,故 ω=3,∴f(x)=sin?3x+4?. ? ? |ω| 函数 f(x)的图象向左平移 m 个单位后所对应的函数为 π g(x)=sin?3?x+m?+4?, ? ? π π ∵g(x)是偶函数,∴3m+ =kπ+ (k∈Z), 4 2 kπ π 即 m= + (k∈Z), 3 12 π 从而,最小正实数 m= . 12 方法二:(1)同方法一. π (2)由(1)得,f(x)=sin?ωx+4?, ? ? T π 依题意, = . 2 3 π 2π 又 T= ,ω>0,故 ω=3,∴f(x)=sin?3x+4?. ? ? |ω| π 函数 f(x)的图象向左平移 m 个单位后所对应的函数为 g(x)=sin?3?x+m?+4?, ? ? 而 g(x)是偶函数当且仅当 g(-x)=g(x)对 x∈R 恒成立, π π 即 sin?-3x+3m+4?=sin?3x+3m+4?对 x∈R 恒成立, ? ? ? ?

π π π π ∴sin(-3x)cos3m+ +cos(-3x)sin3m+ =sin3xcos3m+ +cos3xsin3m+ , 4 4 4 4 π 即 2sin3xcos3m+ =0 对 x∈R 恒成立, 4 π ∴cos?3m+4?=0, ? ? π π 故 3m+ =kπ+ (k∈Z), 4 2 kπ π ∴m= + (k∈Z), 3 12 π 从而,最小正实数 m= . 12 1 3 12.[解答] (1)由题意知 m 为 f(x)的最大值或最小值,∴m=- 或 m= , 2 2 π 由题意知函数 f(x)的最小正周期为 ,且 a>0,∴a=2, 2 1 3 ∴m=- 或 m= ,a=2. 2 2 π 1 (2)∵f(x)=-sin?4x+6?+ , ? ? 2 π? π ∴令 sin?4x+6?=0,得 4x+ =kπ(k∈Z), ? 6 kπ π ∴x= - (k∈Z). 4 24 kπ π π 由 0≤ - ≤ (k∈Z),得 k=1 或 k=2, 4 24 2 5π 1 11π 1 因此点 A 的坐标为?24,2?或? 24 ,2?. ? ? ? ?


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