2017届高三理科数学(重点班)一轮复习课件:第6篇第1节 数系的扩充与复数的引入_图文

第十二篇 复数、算法、推理与证明 (必修3、选修2—2) 六年新课标全国卷试题分析 高考考点、示例分布图 命题特点 1.复数的基本概念、复数相等的 充要条件以及复数的加减乘除四 则运算.运算是高考的热点,一般 为选择题,占 5 分. 2.循环结构和条件结构是高考考 查的热点,题型以选择题、填空题 为主,属容易题,占 5 分. 3.高考对归纳推理、类比推理很 少单独考查,但其思想方法会渗 透到解题中. 4.高考对演绎推理、直接证明与 间接证明以及数学归纳法的考 查,单独命题的可能性不大,但其 思想也会渗透到解题之中. 第1节 数系的扩充与复数的引入 最新考纲 1.理解复数的基本概念,理解复数相等的 充要条件. 2.了解复数的代数表示法及其几何意义, 能进行复数代数形式 的四则运算. 3.了解复数代数形式的加、减运 算的几何意义. 知识链条完善 【教材导读】 把散落的知识连起来 1.复数的几何意义是什么? 提示:复数 z=a+bi(a,b∈R)与复平面内的点 Z(a,b)及平面向量 ??? ? OZ =(a,b)(a,b∈R)是一一对应关系. 2.复数模的几何意义是什么? 提示:复数 z=a+bi(a,b∈R)的模|z|表示复平面内点 Z(a,b)到原点 O(0,0)的 ??? ? ??? ? 距离,亦即向量 OZ 的模| OZ |. 3.复数加减法的几何意义是什么? 提示:复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.如图给出的平行 四边形 OZ1ZZ2 可以直观地反映出复数加减法的几何意义,即 ? ???? ? ????? ???? ? ???? ? ??? ? ???? OZ = OZ1 + OZ 2 , Z1Z 2 = OZ 2 - OZ1 . 知识梳理 1.复数的有关概念 (1)复数的定义 形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中实部是 a ,虚部是 b (i是虚数 单位). (2)复数的分类 ) ?实数(b ? 0 复数z ? a ? bi ? ) ?纯虚数(a ? 0 ? 虚数 ( b ? 0) (a、b ? R) ? ? ) ?非纯虚数(a ? 0 ? (3)复数相等 a+bi=c+di? a=c且b=d (4)共轭复数 a+bi与c+di互为共轭复数? a=c且b=-d (a,b,c,d∈R). (a,b,c,d∈R). (5)复数的模 ??? ? 向量 OZ 的模叫做复数 z=a+bi 的模, 记作 |z| 或 |a+bi| , 即|z|=|a+bi|=r= a 2 ? b 2 (r≥0,a,b∈R). 2.复数的几何意义 (1)复平面的概念 建立 直角坐标系 来表示复数的平面叫做复平面. (2)实轴、虚轴 在复平面内,x轴叫做 实轴 ,y轴叫做 虚轴 ,实轴上的点都表示 实数 ; 除原点以外,虚轴上的点都表示 纯虚数 . (3)复数的几何表示 复数 z=a+bi ??? ? 向量 OZ . 复平面内的点 Z(a,b) 平面 3.复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则 ①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)= (a+c)+(b+d)i ; ②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)= (a-c)+(b-d)i ; ③乘法:z1· z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i; ④除法: z1 a ? bi (a ? bi)(c ? di) ac ? bd bc ? ad = = = ? ? 2 i (c+di≠0). 2 2 c ?d z2 c ? di (c ? di)(c ? di) c ? d (2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有 z +z = z2+z1 ,(z +z )+z = z1+(z2+z3) . 1 2 1 2 3 (3)复数乘法的运算定律 复数的乘法满足交换律、结合律、分配律,即对于任意z1,z2,z3∈C,有 z1· z2=z2· z1,(z1· z2 )· z3=z1· (z2· z3),z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. 【重要结论】 1.(1±i)2=±2i; 1? i 1? i =i; =-i. 1? i 1? i 2.-b+ai=i(a+bi). 3.i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈N*). 4.i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0(n∈N*). 夯基自测 1.(2016 潍坊模拟)设复数 z=1+bi(b∈R)且|z|=2,则复数的虚部为( D ) (A) 3 (B)± 3 i (C)±1 (D)± 3 解析:复数 z=1+bi(b∈R)且|z|=2, 所以 1 ? b2 =2,解得 b=± 3 . 2.在复平面内复数z=i(1-2i)对应的点位于( A (A)第一象限 (B)第二象限 ) (C)第三象限 (D)第四象限 解析:复数z=i(1-2i)=2+i, 因为复数z的实部2>0,虚部1>0, 所以复数z在复平面内对应的点位于第一象限. 3.(2016 泉州模拟)复数 3 (A)- i 5 3 (B) i 5 2?i 的共轭复数是( C 1 ? 2i ) (C)-i (D)i 解析:复数 2 ? i (2 ? i)(1 ? 2i) 5i = = =i,其共轭复数为-i. 1 ? 2i (1 ? 2i)(1 ? 2i) 5 4.(2016眉山模拟)若(x-i)i=y+2i(x,y∈R),则复数x+yi= 解析:若(x-i)i=y+2i=1+xi(x,y∈R),则y=1且x=2,所以x+yi=2+i. 答案:2+i . 5.下面四个命题: ①3+4i比2+4i大; ②复数3-2i的实部为3,虚部为-2i; ③z1,z2为复数,z1-z2>0,那么z1>

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