江苏省苏州市高中数学第一章导数及其应用导数的综合应用教学设计2_2

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导数的综合应用

一.教材分析 教材的地位和作用
导数的综合应用”是高中数学人教 A 版教材选修 2-2 第一章的内容,它是中学数学与大学数学 一个的衔接点。导数的应用我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性方法,是解决实际问题 强 有力的工具 通过本节的学习可以使学生具有树立利用导数处理问题的意识. 二.教学目标分析 根据新课程标准的要求, (1)知识与技能目标:能利用导数解决与切线有关问题,会求函数的单调区间、极值、最值,不等 式恒成立,方程根个数等问题。 (2)过程与方法目标: 培养学生的数形结合、转化、分类讨论的数学思想,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。 (3) 情感、态度与价值观目标: 培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度以及辩证唯物主义的方法论和认识论的 渗透. 3.教学重点与难点 教学重点: 在学生已经学习完导数这一章内容且基础知识已经复习完的情况下,我们将重点设为在明确函的单 调性和导数的关系基础上,会求函数的单调区间、极值、最值. 教学难点: 不等式恒成立和方程根的个数问题. 三.教学过程分析
针对这节复习课的特点我设计了 (一) 复习导入(二)例题讲解(三)直击高考(四)课堂小结 四个主 要教学环节
环节(一):复习导入 我设计了两个问题(1)导数的应用有哪些

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(2)由给定导函数图像,让学生亲自动手画出原函数的图像,既能充分调动学生参与课堂的积 极性,而且直接从问题入手,以问题带动学生对知识的回忆,学生在动手画原函数图像的过程中就 在进行知识和信息的整理,紧接着又通过变式训练更加加深了学生对函数的单调性和导数的关系的 理解同时也为后面例题做好铺垫。 可能出现的问题:极值点的判断
环节(二):例题讲解. 仅 仅设计了一个例题,但是以一题多变的形式,使学生对导数的应用有更深的理解,并形成完整 的知识体系。 问题 1 目的是为了让学生更加明确导数的几何意义与曲线的切线之间的关系,并引申到求解析 式、单调性、极值、最值等一系列基本题型。对于这类基本题型的处理采用的是让学生自己出题自 己解决的方式,这样可以增加学生学习数学的热情。 问题 2 是函数单调性与导数之间关系的变形应用,这样可以培养学生逆向思维能力,而 且问题解 决后也可以让学生自己改变实数的区间然后大家共同探讨解决,使学生对单调性问题有更深更透的 理解。 问题 3 设置了极值问题,在原题的背景下,三个问题层层递进,不断深入,紧接着在了解了函数 的极值后,马上可以解决方程根的个数问题,只要判断出极大值,极小值与 0 的关系,就可以判断 方程根的个数,在此基础上要解决不等式恒成立问题,只要求出函数的最值就可以了,从而函数最 值的求法也得以复习巩固。 可能出现的问题:此题的问题 1、2 比较基础,对于问题 2 的学生改变函数区间新编的一道题中,选 择的区间的难易与对称轴有关系。问题 3 的方程根的个数也是常见的出题方式,对于根个数的变形可 由图像分析更容易些,但很多学生学习的过程中容易忘记数形结合。问题 3 的法二把方程的根转化为 两个曲线交点的个数问题,有些学生可能考虑不到。 环节(三):直击高考,在此设置了一道 2010 年辽宁的高考题,该题 第一问考察函数的单调性 问题,紧接着第二问又考察 了证明绝对值不等式成立的问题,是一道综合性很强的高考题。这道题的 引入可以提高学生对导数应用的重视,也激发探究的热情,但是由于时间关系此题第一问留作课后作 业,第二问由学生讨论分析,下 节课再把解题过程完整呈现。 可能出现的问题:这是辽宁的高考压轴题,第一个问采用的是对于字母的分类讨论,作为课后作业, 可能有部分学生讨论的情况不完全,有遗漏。第二问若直接去证,不好去分析。引导学生结合第 一问 的结果,从后往前分析,构造函数,对函数的单调性进行讨论。可能讨论单调性时不会引人 a 的取值 范围。
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环节(四).:课堂小结 此次教学采用的是教师引导学生自己总结的方式,这样有助于学生主动认清所学知识的本质, 理清所学知识的脉络,使知识系统化。 四.教学效果分析 这堂课采用的是教师引导学生自己去分析问题和 解 决问题。能够抓住导数的应用为主线,虽然 问题设置不是很多,但能抓住了导数的本质,利用典型的问题,引起学生对导数的思考,设计的问 题串,达到了使探讨的问题层层递进深入的目的。课堂注重学生的参与和互动,使学生的思维得到 了发展,自编题激发了学生的学习兴趣,而且使学生对导数的应用有了更加明确的认识,达到复习 导数的综合应用的目的。 这 节复习课,我希望把课堂的主体留给学生,通过学生自己去发现问题、分析问题、解决问题。 对于基础问题的延伸多采用学生自己编题自己解决,使学生打好基础,发展能力,激发学生学习数 学的兴趣。对于有难度的问题,先让学生自主做,再分组讨论,通过探究进而解决问题。这节课, 我所预想的效果基本达到,课下学生反映良好,而且还有学生在下课后对于 2010 年辽宁的高考题第 二个问构造函数之后,对 于函数单调性的讨论提出不同的看法。因为课堂时间有限,所有我打算在 下节课上可 以 由提出问题的学生把他的方法和大家讨论研究。
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