湖南省益阳市箴言中学2017届高三上学期第二次月考数学(文)试题(附答案)

箴言中学 2017 届高三第二次模拟考试 文数试题 时量 120 分钟 总分 150 分 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 2 1、已知集合 A ? x x ? 4 x ? 3 ? 0 , B ? x 2 ? x ? 4 ,则 A ? B ? ( ? ? ? ? ) A. (1,3) B. (1,4) C. (2,3) D. ( 2,4) ) 2、 已知 a ? R ,若复数 z ? A. 10 B. 10 a ? 2i 为纯虚数,则 1 ? ai ? ( 1? i C. 5 D. 5 3、已知 4 张卡片上分别写着数字 1,2,3,4,甲、乙两人等可能地从这四张卡片中选择 1 张,则他们选择同一卡片的概率为( A. ) C. 1 8 B. 1 16 1 4 D. 1 2 ) 4、函数 y ? sin 4 x ? 3cos4 x 的图象的相邻两个对称中心间的距离为( A. ? 8 B. ? 4 C. ? 2 D. ? ? x ? y ? ?1 ? 5、若变量 x , y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 1 ,则 z ? 3x ? y 的最小值为( ? y ?1 ? A. ) ?7 B. ?9 C. ?1 D. ?5 6、已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的一条渐近线过点 2, 3 ,且双曲线的一个 a 2 b2 ) ? ? 焦点在抛物线 y 2 ? 4 7 x 的准线上,则双曲线的方程为( A x2 y 2 ? ?1 21 28 B x2 y 2 ? ?1 28 21 C x2 y 2 ? ?1 3 4 ) D x2 y 2 ? ?1 4 3 7、函数 f ( x) ? 3x log0.5 x ?1 的零点个数为( A.3 B.2 C.1 D.0 8.如图, 某海上缉私小分队驾驶缉私艇以 40 km / h 的的速度由 A 处出发, 沿北偏东 60? 方向进行海面巡逻,当航行半小时到达 B 处时,发现北偏 西 45? 方向有一艘船 C ,若船 C 位于 A 的北偏东 30? 方向上,则缉私艇所在的 B 处与 船 C 的距离是( A. 5( 6 ? 2) C. 10( 6 ? 2) ) km . B. 5( 6 ? 2) D. 10( 6 ? 2) 9、某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是 则( ) B. a ? 12 C. a ? 11 23 , 12 A. a ? 13 D. a ? 10 10、如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 3 , 以顶点 A 为球心,2 为半径作一个球,则图中球面与 正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于( A. ) 5? 6 B. 2? 3 C. ? D. 7? 6 11、如图是某几何体的三视图,正视图是等边三角形, 侧视图和俯视图为直角三角形,则该几何体外接球的 表面积为( A. ) B. 8? C. 9? D. 20? 3 19? 3 1 ex 12、若直线 l : y ? kx ? 1 与曲线 C : f ( x) ? x ? 1 ? 没有公共点,则实数 k 的最大值为( A.-1 B. ) 1 2 C.1 D. 3 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13、设向量 a , b 为单位向量且夹角为 14、已知 sin ? ? ? ,向量 ? a ? b 与 a ? 2b 垂直,则 ? ? ________. 3 ? 7? ? 1 ? ? ? ? ,则 cos 2? ? ___________. ? 2 ? 4 15、已知函数 f ( x) ? log4 (2x ?1) ? mx 是偶函数,则 m ? _________ . 16、设 P,Q 分别为圆 x2 ? ( y ? 6)2 ? 2 和椭圆 最大距离是__________. x2 ? y 2 ? 1上的动点,则 P,Q 两点间的 10 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步 骤) 17、 (本小题满分 12 分)已知等比数列 ?an ? 满足 2a1 ? a3 ? 3a2 ,且 a3 ? 2 是 a2 与 a4 的 等差中项. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 bn ? an ? log 2 an , Sn ? b1 ? b2 ? ? bn ,求使不等式 Sn ? 2n?1 ? 47 ? 0 成立的 n 的最小值. 18. (本小题满分 12 分)如图:将直角三角形 PAO ,绕直角边 PO 旋转构成圆锥, 四边形 ABCD 是圆 ? 的内接矩形, M 是母线 PA 的 中点, PA ? 2 AO . (1)求证: PC // 面 MBD ; (2)当 AM ? CD ? 2 时,求点 B 到 平面 MCD 的距离. 19.(本小题满分 12 分)某大学生在 开学季准备销售一种文具盒进行试创业,在一个开学季内,每售出 1 盒该产品获利润 50 元,未售出的产品,每盒亏损 30 元.根据历史资料,得到开学季市场需求量的频率分布直 方图,如图所示.该同学为这个开学季购进了 160 盒该产品,以 x(单位:盒,100≤x≤200) 表示这个开学季内的市场需求量,y(单位:元)表示这个开学季内经销该产品的利润. (1)根据直方图估计这个开学季内 市场需求量 x 的中位数; (2)将 y 表示为 x 的函数; (3)根据直方图估计利润 y 不少于 4800 元的概率 20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 别 x2 y 2 ? 2 ? 1?a ? b ? 0? 的离心率为 2 ,左、右焦点分 2 a

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